2025年人教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若∠PF1Q=则双曲线的离心率e等于（）

A.-1

B.

C.

D.

2、执行右图中的程序；如果输出的结果是9，那么输入的数是（）

A.-9

B.3或者-9

C.±3或者-9

D.±3

3、直线：3x-4y-9=0与圆：(θ为参数)的位置关系是（）．A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心4、关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B.（1，3）C.（﹣1，3）D.（﹣∞，1）∪（3，+∞）5、下列四个说法：

①若向量{}是空间的一个基底，则{+-}也是空间的一个基底．

②空间的任意两个向量都是共面向量．

③若两条不同直线l，m的方向向量分别是则l∥m⇔∥．

④若两个不同平面α，β的法向量分别是且=（1，2，-2）、=（-2；-4，4），则α∥β．

其中正确的说法的个数是（）A.1B.2C.3D.46、鈻�x鈫�0limf(x0+3鈻�x)鈭�f(x0)鈻�x=1

则f隆盲(x0)

等于(

)

A.1

B.0

C.3

D.13

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、（本题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题（1）求出物理成绩低于50分的学生人数（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）（3）从物理成绩不及格的学生中选1人，求他们成绩至少有一个低于50分的概率。8、已知数列的前n项和为且则9、如图∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面与正方形ABDE所在的平面互相垂直，则异面直线AD与BC所成角的大小是_____．

10、已知函数是（-∞，+∞）上的连续函数，则b的值是____11、【题文】已知变量满足约束条件且目标函数的最小值为则实常数____12、如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=____．

13、如图，梯形A1B1C1D1，是一平面图形ABCD的直观图（斜二侧），若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则梯形ABCD的面积是______．14、不论m取什么实数，直线（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒过定点______．15、已知函数y=f(x)

在x=x0

处可导，且鈻�x鈫�0limf(x0鈭�3鈻�x)鈭�f(x0)鈻�x=1

则f隆盲(x0)=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)23、已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点直线与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．24、已知函数在时取得极值．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)25、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

由题意可知通径|PQ|=|F1F2|=2c，|QF1|=

∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2

∵c2=a2+b2，∴c4-6a2c2+a4=0，∴e4-6e2+1=0

∴e2=3+2或e2=3-2（舍去）

∴e=1+．

故选C．

【解析】【答案】根据题设条件我们知道PQ=|F1F2|=2c，|QF1|=因为∠PF2Q=90°，则2（+4c2）=据此可以推导出双曲线的离心率．

2、B【分析】

该程序的作用是计算y=的值；并输出y值．

当x≥0时，x2=9；⇒x=3；

当x＜0时；-x=9，⇒x=-9

那么输入的数是3或者-9．

故选B．

【解析】【答案】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算y=的值；并输出y值．

3、D【分析】【解答】圆：(θ为参数)化为其圆心为半径圆心到直线：3x-4y-9=0的距离则直线与圆相交但直线不过圆心。故选D。

【分析】要解决关于参数方程的问题，需将参数方程转化为直角坐标方程，然后再解决。4、C【分析】【解答】解：关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1；+∞）；

∴a=b＜0；

∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为。

（x+1）（x﹣3）＜0；

解得﹣1＜x＜3；

∴该不等式的解集是（﹣1；3）．

故选：C．

【分析】根据不等式ax﹣b＜0的解集得出a=b＜0，再化简不等式（ax+b）（x﹣3）＞0，求出它的解集即可．5、D【分析】解：①若向量{}是空间的一个基底，则{+-}也是空间的一个基底；正确．

②空间的任意两个向量都是共面向量；正确．

③若两条不同直线l，m的方向向量分别是则l∥m⇔∥正确．

④若两个不同平面α，β的法向量分别是且=（1，2，-2）、=（-2，-4，4），∵=-2则α∥β．

其中正确的说法的个数是4．

故选：D．

利用向量基地的定义；共面与共线向量的定义、空间线面关系即可判断出结论．

本题考查了向量基地的定义、共面与共线向量的定义、空间线面关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D6、D【分析】解：隆脽鈻�x鈫�0limf(x0+3鈻�x)鈭�f(x0)鈻�x=3鈻�x鈫�0limf(x0+3鈻�x)鈭�f(x0)3鈻�x=3f隆盲(x0)=1

隆脿f鈥�(x0)=13

故选D

依导数定义，f鈥�(x0)=鈻�x鈫�0lim鈻�y鈻�x=鈻�x鈫�0limf(x0+鈻�x)鈭�f(x0)鈻�x

本题中的自变量的增量为3鈻�x

时正好符合导数定义；由极限运算法则，即可变换出f鈥�(x0)

的值。

本题考查了导数的定义，极限的运算等基础知识，从形式上认识导数定义是解决本题的关键【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】（1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：3分所以低于50分的人数为（人）.5分（2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%8分.于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为%9分.（3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9．所以从成绩不及格的学生中选1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，12分14分【解析】【答案】6，%，8、略

【分析】试题分析：当当时，不符合上式，所以考点：与的关系.【解析】【答案】9、略

【分析】

以A为坐标原点；以AE，AB，AC分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系；

∵∠BAC=90°；三角形ABC为等腰直角三角形，四边形ABDE为正方形。

令AE=AB=AC=1

则D（1；1，0），B（0，1，0），C（0，0，1）

∴=（1，1，0），=B（0；-1，1）

设异面直线AD与BC所成角为θ

则cosθ==

故θ=60°

故答案为：60°

【解析】【答案】以A为坐标原点；以AE，AB，AC分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，设正方形ABCD的边长为1，可求出各点坐标，进而求出异面直线AD与BC的方向向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．

10、略

【分析】

根据题意可知：（）===-1

根据连续的定义可得（）=f（-1）=b，所以b=-1

故答案为：-1

【解析】【答案】根据f（x）在（-∞，+∞）上连续，得到x→-1时的极限等于f（-1）即b的值，所以极限即可得到b的值．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：画出可行域及直线如图所示.

平移直线可知，当其经过直线与直线的交点时，的最小值为所以

故答案为．

考点：简单线性规划的应用【解析】【答案】12、a【分析】【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD；又PQ=面PMN∩平面ABCD；

∴MN∥PQ．

∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点。

∴MN∥A1C1∥AC；

∴PQ∥AC，又AP=ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体；

∴CQ=从而DP=DQ=

∴PQ===a．

故答案为：a

【分析】由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．13、略

【分析】解：如图；根据直观图画法的规则；

直观图中A1D1∥O′y′，A1D1=1；⇒原图中AD∥Oy；

从而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2；

直观图中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，⇒原图中AB∥CD，AB=CD=2；

即四边形ABCD上底和下底边长分别为2；3，高为2，如图．

故其面积S=（2+3）×2=5．

故答案为：5．

如图；根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积．

本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，作图能力，是基础题．【解析】514、略

【分析】解：直线（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0可为变为m（2x-y-1）+（-x-3y+11）=0

令解得：

故不论m为何值；直线（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒过定点（2，3）

故答案为：（2；3）．

将直线的方程（m-2）x-y+3m+2=0是过某两直线交点的直线系；故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．

正确理解直线系的性质是解题的关键．【解析】（2，3）15、略

【分析】解：隆脽鈻�x鈫�0limf(x0鈭�3鈻�x)鈭�f(x0)鈻�x=1

隆脿鈭�3鈻�x鈫�0limf(x0鈭�3鈻�x)鈭�f(x0)鈭�3鈻�x=1

隆脿鈭�3f隆盲(x0)=1

解得f隆盲(x0)=鈭�13

故答案为：鈭�13

．

根据导数的定义进行求解即可．

本题主要考查导数的概念以及导数的计算，比较基础【解析】鈭�13

三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共14分)23、略

【分析】

（1）直线的普通方程为：曲线直角坐标方程（6分）（2）将代入得．（12分）【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】试题分析：（1）求导，利用求得（2）借助（1）问求导求单调区间，进而求极值与最值.解题思路:（1）求函数最值的步骤：①求导函数；②求极值；③比较极值与端点值，得出最值.试题解析：（1）因为在时取得极值，所以即解得．经检验，时，在时取得极小值.所以．6分（2）令解得或令解得．所以在区间和内单调递增，在内单调递减，所以当时，有极大值．又所以函数在区间[-2,1]上的最大值为-2.考点：1.函数的极值；2.函数的极值与最值.【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共1题，共3分)25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可