2025年粤教新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高三数学下册月考试卷760考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若等比数列{an}的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A.1B.-2C.2或-1D.-2或12、若f（x）=ax2+2（a是常数），且f′（2）=20，则a=（）A.6B.-4C.5D.203、下列说法错误的是（）A.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B.命题p：∃x0∈R，x02-2x0+4＜0，则¬p：∀x∈R，x2-2x+4≥0C.命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D.特称命题“∃x∈R，使-2x2+x-4=0”是真命题4、已知动圆过点（1，0），且与直线x=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A.x2+y2=1B.x2-y2=1C.y2=4xD.x=05、直线x+y=1被圆x2+y2-2x-2y-6=0所截得的线段的中点坐标是（）A.（，）B.（0，0）C.（，）D.（，）6、函数的导数是（）

A.

B.-sin

C.

D.

7、“x＞1”是“x2-2x+1＞0”的（）

A.充分而不必要条件。

B.必要而不充分条件。

C.充分必要条件。

D.既不充分也不必要条件。

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=4b，则=____．9、函数g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在区间[-3，3]内单调递减，则a的取值范围是____．10、已知a=log60.2，b=60.2，c=0.26，则a，b，c由小到大的顺序是____．11、已知双曲线的一条渐近线方程是它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为．12、对任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]++[log2512]=____13、已知a=sin20鈭�b=tan30鈭�c=cos40鈭�

则abc

从大到小的顺序是______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共4题，共36分)23、如图；在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：

（I）AB∥平面EFG；

（II）平面EFG⊥平面ABC．24、已知数列{an}满足an+1=，a1=0

（1）试求a2，a3，a4，猜想{an}通项公式；

（2）用数学归纳证明猜想．25、选做题：不等式选讲

（Ⅰ）设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证++≥．

（Ⅱ）已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥（ax+by）2．26、已知四棱锥P-ABCD的侧棱PA⊥平面ABCD；底面ABCD为正方形，且AB=AP=a．

（I）若E；F分别是PA、BC的中点；证明EF∥平面PCD；

（II）求点A到平面PBD的距离．评卷人得分六、解答题(共3题，共30分)27、已知{an}的前n项和Sn，an＞0且an2+2an=4Sn+3

（1）求{an}的通项公式；

（2）若bn=，求{bn}的前n项和Tn．28、如图所示；已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：

（1）

（2）．29、已知函数f（x）=；

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）证明：f（x）在（-∞；+∞）上是增函数；

（3）求函数f（x）的值域．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】根据等比数列定义与通项公式，列出方程，求出公比即可．【解析】【解答】解：在等比数列{an}中；

∵a1+a2+a3=3a1；

∴a2+a3=2a1；

又∵a1≠0；

∴q+q2=2；

解得q=-2或q=1；

∴该等比数列的公比为-2或1．

故选：D．2、C【分析】【分析】求函数的导数，利用导数公式即可得到结论．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+2；

∴f′（x）=2ax；

若f′（2）=20；则4a=20，解得a=5；

故选：C．3、D【分析】【分析】由复合命题真假判断的真值表，我们可以判断出A的真假，由特称命题的否定方法，我们可以写出原命题的否定，进而判断出B的真假；由四种命题的定义，我们可以求出原命题的否命题，进而得到C的真假；根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们可以判断出D的真假，进而得到答案．【解析】【解答】解：如果命题“¬p”是真命题；则命题p为假命题；

又由命题“p或q”是真命题；故命题q一定是真命题，故A正确；

命题p：∃x0∈R，x02-2x0+4＜0，的否定为：∀x∈R，x2-2x+4≥0；故B正确；

命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”故C正确；

方程-2x2+x-4=0的△=1-32＜0，故方程-2x2+x-4=0无实根

故特称命题“∃x∈R，使-2x2+x-4=0”是假命题；故D错误

故选D4、C【分析】【分析】先设出动圆圆心的坐标，根据题意可知圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径，进而利用两点间的距离公式建立等式求得x和y的关系式，即圆心的轨迹方程．【解析】【解答】解：设动圆圆心坐标为（x；y）

动圆过定点P（1；0），且与定直线l：x=-1相切

即圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径

根据两点间的距离公式可知，（x-1）2+y2=（x+1）2

整理得y2=4x

故选C5、A【分析】【分析】把直线与圆的方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理及中点坐标公式即可求出线段的中点横坐标，然后把横坐标代入到直线方程中求出纵坐标，即可得到中点坐标．【解析】【解答】解：把直线方程与圆的方程联立得；

由①得：y=1-x③，将③代入②得2x2-2x-7=0；

设x1，x2为方程2x2-2x-7=0的两个根，则x1+x2=1即直线被圆所截得线段的中点横坐标x==；

把x=代入到x+y=1中，求得中点的纵坐标y=；

所以直线被圆所截得的线段的中点坐标是（，）．

故选A6、C【分析】

根据导数的运算法则可得，y′==

=

故选C

【解析】【答案】根据导数的运算法则可得，y′==可求。

7、A【分析】

因为x2-2x+1=（x-1）2，所以x＞1时，x2-2x+1=（x-1）2＞0，所以“x＞1”是“x2-2x+1＞0”的充分条件；

由是x2-2x+1＞0，得x≠1，所以“x＞1”是“x2-2x+1＞0”的不必要条件．

故选A．

【解析】【答案】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，因为x2-2x+1=（x-1）2，所以，x＞1时有x2-2x+1＞0；而不等式x2-2x+1＞0的解集为{x|x≠1}．

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．【解析】【解答】解：将bcosC+ccosB=4b；利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=4sinB；

即sin（B+C）=4sinB；

∵sin（B+C）=sinA；

∴sinA=4sinB；

利用正弦定理化简得：a=4b；

则=4．

故答案为：4．9、略

【分析】【分析】由g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，函数g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在区间[-3，3]内单调递减，则g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a≤0在区间[-3，3]上恒成立，对a进行分类讨论，结合二次函数的图象和性质，可得满足条件的a的取值范围．【解析】【解答】解：∵函数g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在区间[-3；3]内单调递减；

∴g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a≤0在区间[-3；3]上恒成立；

（1）a=0时；g′（x）≤0，解得：x≤0，不满足要求；

（2）a＞0；g′（x）是一个开口向上的抛物线；

要使g′（x）≤0在区间[-3；3]上恒成立；

则

解得：a≤-1（舍去）；

（3）a＜0，g′（x）是一个开口向下的抛物线，且以直线x=为对称轴；

此时由＞0可知；要使g′（x）≤0在区间[-3，3]上恒成立；

则g′（3）=12a+12≤0

解得：a≤-1；

∴a的取值范围是（-∞；-1]．

故答案为：（-∞，-1]10、略

【分析】【分析】根据函数的单调性可得a=log60.2＜0，b=60.2＞1，c=0.26∈（0，1），由此可得a，b，c由小到大的顺序．【解析】【解答】解：a=log60.2＜log61=0，b=60.2＞60=1，c=0.26=∈（0；1）；

则a，b，c由小到大的顺序是a＜c＜b；

故答案为a＜c＜b．11、略

【分析】【解析】

由题意知，双曲线的一个焦点为（8,0），所以c=8,b/a=所以64=a2+b2=4a2,所以a2=16，b2,48故求得双曲线的方程为【解析】【答案】12、3595【分析】【解答】解：根据题意可得，[log21]=0有1个0，[log22]=[log23]=1，有2个1，[log24]=[log25]==[log27]=2；有4个2

[log28]=[log29]=[log210]==[log215]=3，有8个3，[log21024]=10

所以，[log21]+[log22]+[log23]+[log24]++[log2512]

=0+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3++9

=1×2+2×22+3×23++8×28+9

令S=1×2+2×22++8×28

2S=1×22+2×23++8×29

所以，﹣S=2+22++28﹣8×29

=﹣8×29=﹣2﹣7×29

S=7×29+2=3586．

∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]++[log2512]=S+9=3586+9=3595．

故答案为：3595．

【分析】根据题意可得，[log21]=0有1个0，[log22]=[log23]=1，有2个1，[log24]=[log25]==[log27]=2，有4个2，[log28]=[log29]=[log210]==[log215]=3，有8个3，[log2512]=9，则[log21]+[log22]+[log23]+[log24]++[log21024]=1×2+2×22+3×23++8×28+9，令S=1×2+2×22++8×28，利用错位相减可求S，进而可求．13、略

【分析】解：a=sin20鈭�b=tan30鈭�c=cos40鈭�=sin50鈭�

且sin20鈭�<tan20鈭�<tan30鈭�<sin45鈭�<sin50鈭�

隆脿a<b<c

即abc

从大到小的顺序是c>b>a

．

故答案为：c>b>a

．

根据同角的三角函数关系和正弦；正切函数的单调性；判断大小即可．

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．【解析】c>b>a

三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共5分)22、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】（I）利用线线平行证明线面平行；利用三角形中位线的性质证明AB∥EG即可；

（II）证明CD⊥平面ABC，可得EF⊥平面ABC，从而可证平面平面EFG⊥平面ABC．【解析】【解答】证明：（I）在三棱锥A-BCD中；E，G分别是AC，BC的中点．

所以AB∥EG（3分）

因为EG⊂平面EFG；AB⊄平面EFG

所以AB∥平面EFG（5分）

（II）因为AB⊥平面BCD；CD⊂平面BCD

所以AB⊥CD（7分）

又BC⊥CD且AB∩BC=B

所以CD⊥平面ABC（10分）

又E；F分别是AC，AD，的中点。

所以CD∥EF

所以EF⊥平面ABC（12分）

又EF⊂平面EFG；

所以平面平面EFG⊥平面ABC．（13分）24、略

【分析】【分析】（1）利用a1=0与数列{an}的递推关系an+1=，即可求得a2，a3，a4，由此可猜想{an}通项公式；

（2）利用数学归纳法证明，假设n=k时ak=，去证明n=k+1时，命题也成立即可．【解析】【解答】解：（1）∵数列{an}满足an+1=，a1=0；

∴a2==；

a3==；

a4==；

∴可猜想an=；

（2）证明：①当n=1时，a1=0；成立；

②假设n=k时ak=；

则n=k+1时，ak+1====；

即n=k+1时；命题也成立；

综合①②可得，对任意正整数n，an=．25、略

【分析】【分析】（I）根据基本不等式的性质可分别求得a1+a2+a3和的最小值，两式相乘即可求得的最小值；整理后原式得证．

（II）ax2+by2乘以一个：“1=a+b”后得：（ax2+by2）（a+b）=a2x2+b2y2+ab（x2+y2）≥a2x2+b2y2+2abxy=（ax+by）2【解析】【解答】证明：（I）∵=；

当且仅当时等号成立．

又∵m=a1+a2+a3＞0；

∴．

（II）ax2+by2=（ax2+by2）（a+b）=a2x2+b2y2+ab（x2+y2）≥a2x2+b2y2+2abxy=（ax+by）2．（10分）26、略

【分析】【分析】（I）取PD中点M；连接EM，MC则EM∥AD，EM=0.5AD=0.5BC=FC，从而四边形EFCM是平行四边形，则EF∥CM，又CM⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，根据线面平行的判定定理可知EF∥平面PCD．

（II）连接BD，设点A到平面PBD的距离为h，根据（I）知PA⊥底面ABCD，△PBD是边长为的正三角形，根据，建立等式关系解之即可求出所求．【解析】【解答】解：（I）取PD中点M；连接EM，MC则EM∥AD，（2分）

EM=0.5AD=0.5BC=FC；

∴四边形EFCM是平行四边形；即EF∥CM．

又CM⊂平面PCD；

EF⊄平面PCD；因此EF∥平面PCD．（6分）