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文档简介

第五节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念2．用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示3．由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法1．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点(

)A．向左平移1个单位长度

B．向右平移1个单位长度C．向左平移π个单位长度

D．向右平移π个单位长度解析：因为由y＝sinx到y＝sin(x＋1)，只是横坐标由x变为x＋1，所以要得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点向左平移1个单位长度．答案：A

[一“点”就过]作y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象的方法[方法技巧]根据三角函数图象求解析式，重在对A，ω，φ的理解，主要从以下三个方面考虑：(1)根据最大值或最小值求出A的值．(2)根据周期求出ω的值．(3)求φ的常用方法如下：①代入法：把图象上的一个已知点的坐标代入(此时要注意该点的位置)或把图象的最高点或最低点的坐标代入．②五点法：确定φ的值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．[方法技巧](1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．(2)与三角函数有关的方程的根或函数的零点问题一般要借助于函数的图象，利用图象特征求解，或转化为两个函数图象的交点问题．(3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题．3．(渗透“五育”教育)音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐音都能用数学表达式来描述，它们是一些形如y＝asinbx的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐音的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数不能与函数y＝0.06sin180000t(基本音)构成乐音的是

(

)A．y＝0.02sin360000t B．y＝0.03sin180000tC．y＝0.02sin181800t D

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