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文档简介

一、无穷小运算的法则时,有定理1.

有限个无穷小的和还是无穷小.证:

只考虑两个无穷小的和.设当时,有当时,有取则当因此§1.4极限的运算法则定理2.

有界函数与无穷小的乘积是无穷小

证:

设又设当时,有取则当时,就有故即是时的无穷小.推论1

.

常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2.

有限个无穷小的乘积是无穷小.例1.求解:

利用定理2可知说明:

y=0是的渐近线.推论:

若且则利用保号性定理证明.说明:

定理3(1)可推广到有限个函数相加、减的情形.提示:

令定理3.

(2)

若则有提示:

利用极限与无穷小关系定理及本节定理2证明.说明:

定理4可推广到有限个函数相乘的情形.推论4.(C

为常数)推论5.(n

为正整数)例.

设

n次多项式试证:证:定理3.(3)若且B≠0,则有证:

x=-2时分母为0例

例4.例.求解:

x=1时分母=0,分子≠0,但因例6.求解:时,分子分子分母同除以则分母原式同理一般有如下结果：为非负常数)例.求极限解:例.求极限解:内,定理4.

设在邻域又则有极限的变量代换三、复合函数的极限（证略P20）例7.求解:

令已知∴原式=例.求解:

方法1则令∴原式方法2内容小结

极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则(3)极限的变量代换注意使用条件思考及练习1.是否存在?为什么?答:

不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解:原式2.问3.

求解法1原式=解法2令则原式=4.

试确定常数a

使解:令则故因此备

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