第13章压杆的稳定培训课件

13.4中小柔度杆的临界应力13.5压杆的稳定计算13.1稳定的概念13.2两端铰支细长压杆的临界载荷13.3不同支承条件下压杆的临界载荷第13章压杆的稳定返回主目录1问题：除强度失效外，还有没有其它形式的失效？研究对象：受压杆或柱？FF强度：s>s屈服s>s破坏ysb13.1稳定的概念2稳定临界失稳变形体F<FrF=FcrF>Fcr越来越弯压杆：扰动消除后，杆轴线恢复直线。---稳定扰动消除后，在微弯状态下平衡。---临界平衡状态扰动消除后，杆越来越弯。---屈曲失稳任务：研究临界平衡状态，确定保持压杆稳定的临界载荷Fcr。失稳(屈曲)是除强度外的又一种失效形式。活塞推杆、气门挺杆、结构中的压杆、立柱等细长压杆设计必需考虑稳定。拉杆没有失稳问题。返回主目录3解：1)考虑稳定：由(11-1)式，临界载荷为：例1.二端铰支圆截面直杆直径d=20mm，长

l=800mm，E=200GPa，sys=240MPa，试求其临界载荷和屈服载荷。Fcr<<FS，故随F增大，杆先发生屈曲失稳。kNdlEFcr2.24800642010200642433422=

=·=ppp2)考虑屈服：屈服载荷为：kNAFysyss3.75424020422=

===pspds5例2:矩形截面木杆，b=0.12m，h=0.2m，l=8m，二端球铰支承。已知E=10GPa，试求杆的临界载荷。yzxohbFF解：临界载荷为：假定在xz平面内发生微弯，I=Iy=hb3/12，有：

Fcr=min{Fxy,Fxz}=44.4kN，失稳发生在I小的平面。I？22lEIFcrp=对于圆截面，各直径轴的I相同。假定在xy平面内发生微弯，I=Iz=bh3/12，有：kNlEIFzxy4.1238122.012.01010239222=

==ppkNlEIFyxz4.4481212.02.01010239222=

==pp返回主目录6返回主目录13.3不同支承条件下压杆的临界载荷7二端铰支二端固定一端固定一端自由一端固定一端铰支AlFMyFxByd不同支承条件下压杆的临界载荷Fy

xA

lB

FMMFFyxAlBFxAlBMy

FAyxyFAxFByM(x)=-FyFcr=p2EI/l2M(x)=M-FyFcr=p2EI/(0.5l)2M(x)=F(d-y)Fcr=p2EI/(2l)2M=FBx(l-x)-FyFcr=p2EI/(0.7l)28二、欧拉公式的一般形式二端铰支二端固定一端固定一端自由一端固定一端铰支m=1m=0.5m=2m=0.722lEIFcrp=2(0.7l)2EIFcrp=2(0.5l)2EIFcrp=2(2l)2EIFcrp=一般形式2(ml)2EIFcrp=ml---压杆的相当长度m---相当长度系数二端固定压杆m=0.5一端固定、一端自由压杆m=2前者的临界载荷为后者的16倍。约束越强，m，Fcr，杆越稳定。9例3矩形截面木杆b=0.12m，h=0.2m，l=8m。弹性模量E=10GPa，求图示二种放置时杆的临界载荷。13(a)yFzl/2bbhh(b)xzx解；1)杆在yz平面屈曲失稳I=I

杆端相对于接头不能转动，可视为二端固定支承，m=0.5。x情况(a)：I=hb/123x情况(b)：I=bh/12x3kNlEIFxcra16.177)85.0(1212.02.010910)5.0(23222=

==ppkNlEIFxcrb15.493)85.0(122.012.01010)5.0(239222=

==pp10例3矩形截面木杆b=0.12m，h=0.2m，l=8m。弹性模量E=10GPa，求图示二种放置时杆的临界载荷。解；2)杆在xy平面屈曲失稳I=Iz

杆可相对于接头中的销钉转动，是二端铰链支承，m=1。情况(a)：I=bh/123z情况(b)：I=hb/123zF/F=44.4/493.5=9%crb2crb1支承弱，EI小(b)放置不合理F/F=123.4/177.6=70%cra1cra213(a)yFzl/2bbhh(b)xzxyx销钉kNlEIFzcra24.1238122.012.01010239222=

==ppkNlEIFxcrb24.4481212.02.01010239222=

==pp11讨论一：杆按(a)放置，在不增加重量的情况下，如何设计截面尺寸使稳定临界载荷最大？稳定临界载荷最大，应有：杆在xy平面屈曲失稳

I=I=bh/12;

m=1。z3杆在yz平面屈曲失稳

I=I=hb/12;

m=0.5。x3重量不变，应有：bh=2b=0.120.22故得：h=2b算得：b=0.11h=0.22压杆在xy、yz平面失稳的Fcr相同。13yFzl/2(a)bhzxyx销钉232232)5.0(1212lEhbFlEbhFcryzcrxypp===12讨论三：若s=25MPa，杆的强度极限载荷多大？

b由拉压强度条件，有：

F=s

A=25120200=600kN

bcr压讨论二：若缩短杆长使l=4、3m，Fcr=？考虑情况(a)，l=8时有：Fcr稳=123.4kN

l=4时有：F=(8/4)123.4=493.6kN2cr稳

l=3时有：F=(8/3)123.4=877.5kN2cr稳若l=3m，杆极限载荷F=？

cr=min{F,F}=600kNcr稳cr压欧拉公式不适用于短杆。杆长的影响很大！22lEIFcrp=13例4.细长压杆一端固定，一端自由，A=3600mm2，承受压力F=100kN作用，E=200GPa，试用欧拉公式计算下述不同截面情况下的临界长度lcr。a)边长为a的方形截面；b)b/h=1/4的矩形截面。解：由欧拉公式有：l=(p2EI/Fcr)1/2/m

a)正方形截面：a=60mm，I=a4/12；

22(ml)EIFcrp=

b)矩形截面：bh=4b2=3600，b=30mm，h=120mm

Imin=hb3/12；

约束不变时，方形为佳。有：l1=[p22001090.064/12100103]1/2/2=2.3m有：l2=[p22001090.120.033/12100103]1/2/2=1.15m返回主目录14压杆失稳(屈曲)是除强度外的又一种失效形式。拉杆没有失稳问题。二端铰支：m=1；二端固定

m=0.5

一端固定、一端自由；m=2一端固定、一端铰支；m=0.7欧拉公式:2(ml)2EIFcrp=ml---压杆的相当长度m---相当长度系数m越大，I越小，杆越长，越易失稳。欧拉公式不适用于短杆（强度控制破坏）。小结15线弹性小变形一、临界应力与杆的柔度欧拉公式22(ml)EIFcrp=压杆截面应力

s<s

p由欧拉公式，压杆稳定的临界应力为：令i=I/A，只与截面几何相关，称为截面惯性半径。2l=ml/i，称为杆的柔度或细长比。由l可将杆分类。22)(lAEIAFcrcrmps==则临界应力可写为：2222)/(lpmpsEilEcr==13.4中小柔度杆的临界应力返回主目录16稳定临界应力二、临界应力总图线弹性屈曲失稳。柔度：l=ml/i；截面惯性半径:

i=(I/A)1/2o

scrAsuscr=suscr=p2E/l2中柔度杆spBCscr=a-bl大柔度杆

pD小柔度杆

ss=a-bl

l

l

lspcrs=p

E/l

l

lcr22p失稳a,b材料参数，表11-1非线弹性屈曲失稳。2222)/(lpmpsEilEcr==应用欧拉公式，要求：pcrEslps£=22ppElspl=³强度l

ls脆性延性îíì===bysucrssss17压杆临界应力计算o

scrAsuscr=suscr=p2E/l2中柔度杆spBCscr=a-bl大柔度杆

pD小柔度杆

ss=p

E/l

l

lcr22p大柔度杆：s=a-bl

l

l

lspcr中柔度杆：已知材料求l、lpsl

=a-bssuppEspl=计算压杆柔度l=ml/i

由临界应力总图判定压杆类型，计算临界应力。方法小柔度杆：l

ls脆性延性îíì===bysucrssss18例5：低碳钢压杆直径d=40mm，二端铰支。s=242MPa，E=200GPa，求杆长为L=1.5、0.8、0.5m时的临界应力和临界载荷。ys解：1）查表确定l

、l查表，对低碳钢有：l=100，l=60，a=310，b=1.14sspp2）计算杆的柔度l:

l=ml/i二端铰支压杆：m=1；惯性半径：i=(I/A)=[(

d/64)/(

d/4)]=d/4=10mm1/21/242杆1的柔度为：l

=mL/i=1500/10=15011杆2的柔度为：l=mL/i=800/10=8022杆3的柔度为：l=mL/i=500/10=5033大柔度杆中柔度杆小柔度杆193）判定压杆的类型，计算临界应力和临界载荷:L=1.5m,l=150>l

=100，大柔度杆由欧拉公式：

11P150MPaEcr73.8710200

223221===plpsF=s

A=87.73

40

/4=110244(N)=110(kN)cr1cr12L=0.8m,l=60<l=80<l

=100，中柔度杆，有：

22Pss=a-bl=310-1.14

80=218.8MPacr2F=sA=218.8

40

/4=274952N=275kNcr2cr22L=0.5m,l=50<l=60，小柔度杆，有：

33s

s

=s=242MPayscr3F=s

A=242

40

/4=304106N=304kNcr3cr32压杆的长度对临界载荷有显著影响！20解：1)由材料性能确定lp、ls：

P查表11-1，有：

a=28.7，b=0.19，l=110bl=(a-s)/b=(28.7-25)/0.19=19.5s2)由控制压杆分类的柔度计算scr:lp=110时，有：

scrp=a-blp=28.7-0.19

110=7.8MPals=19.5时，有：scrs=a-bls=28.7-0.19

19.5=25MPayFzl/2bhxzyxF例6矩形截面木杆b=0.12m，h=0.2m。s=25MPa，E=9.5GPa。若F=120、240kN，试求杆的临界长度。b计算柔度:l=ml/i(l待求)?21o

scrAsuscr=suscr=p2E/l2spBCscr=a-bl

pD

s临界应力总图利用临界应力总图本题：A=bh=24000mm

F1=120000N时，s1=F/A=5MPa<sp

F2=240000N时，s2=F/A=10MPa大柔度杆已知杆几何，由柔度分类；已知载荷(应力)可由应力分类。

p或

s

sp，大柔度杆

s或

s

su，小柔度杆

sp

s

su，中柔度杆中柔度杆sp<s2<susp=7.8MPa;su=25MPa223)计算临界杆长：A.F1=120kN，按大柔度杆计算杆在yz平面失稳时，

Ix=hb3/12；m=0.5(二端固定)L=li/m=l(I/A)/m=137

(b/12)/0.5=9.49m11111/221/2杆在xy平面失稳时，Iz=bh3/12；m=1(二端铰支)1/2L=l

(I/A)/m=137

(h/12)/1=7.9m12121/2临界长度为：L1=min{L11，L12}=7.9

mb=0.12m,h=0.2m柔==psplcr1EyFzl/2bhxzyxF23柔度l=(a-s)/b=(28.7-10)/0.19=98.42cr2b=0.12m,h=0.2m3)计算临界杆长：B.F2=240kN，按中柔度杆计算杆在yz平面失稳时，

Ix=hb3/12；m=0.5(二端固定)yFzl/2bhxzyxF1/2L=l

i/m=l

(I/A)/m=98.4

(b/12)/0.5=6.82m212221/2杆在xy平面失稳时，Iz=bh3/12；m=1(二端铰支)1/2L=l

(I/A)/m=98.4

(h/12)/1=5.68m22221/2临界长度为：L2=min{L21，L22}=5.68

m返回主目录24实际使用压力应小于许用压力。失稳判据

F

Fcr稳定性条件：][FnFFstcr=£载荷偏心约束简化几何及计算材料分散性杆的初曲率误差许用压力[F]=Fcr/nst稳定安全系数

nst=Fcr/[F]stcrnFFn³=实际工作稳定安全系数应大于许用稳定安全系数。n一般大于强度安全系数。st与强度条件一样，稳定性条件可用于稳定性计算，即：稳定性校核、杆的几何尺寸设计确定许用载荷、选材料等等。1.5压杆的稳定设计计算返回主目录25例7千斤顶如图。丝杆由优质碳钢制成，内径d=40mm，最大顶升高度L=350mm，最大起重量F=80kN。若规定n=4，试校核其稳定性。st解：1）由材料性能确定l、l查表11-1，对于优质碳钢，有：

l=100，l=60，a=461，b=2.57sspp2）计算杆的柔度丝杆下端固定、上端自由，m=2；i=d/4故丝杆的柔度为：l=mL/i=2

350/10=70FL3）判断杆的类型，计算临界载荷

l=60<l=70<l=100，是中柔度杆。有：

spF=sA=281.1

(40p/4)=353.24kNcrcr2s=a-bl=461-2.57

70=281.1MPacr4）稳定性校核n=F/F=353.24/80=4.415>n=4可见，丝杆是稳定的。stcr26例8铬锰钢制活塞杆BC，d=36mm，sys=780MPa,E=210GPa，最大外伸长度L=1m，若规定的许用稳定安全系数为nst=6，试确定其最大许用压力Fmax。解：1）确定lp、ls查表，对铬锰钢有：

a=980，b=5.29，lp=55

2）计算杆的柔度活塞杆B端固定、C端铰支，m=0.7；i=d/4=9mm

ABCFLpl=(a-s)/b=(980-780)/5.29=37.8sys故杆的柔度为：l=mL/i=0.71000/9=77.8l=77.8>lp，是大柔度杆273）计算临界载荷

l=77.8>lp，大柔度杆F=s

A=342.4

(40p/4)=348.52kNcrcr22s=p

E/l

=21010p/77.8=342.4MPacr23224）确定最大许用载荷P

Fmax[F]=Fcr

/nst=348.52/6=58.09kN例8铬锰钢制活塞杆BC，d=36mm，sys=780MPa,E=210GPa，最大外伸长度L=1m，若规定的许用稳定安全系数为nst=6，试确定其最大许用压力Fmax。ABCFLp28例9硬铝合金圆截面压杆长L=1m，二端铰支，受压力F=12kN作用。已知sys=320MPa，E=70GPa，若规定的许用稳定安全系数为nst=5，试设计其直径d。解：1）确定l、l查表有:a=372，b=2.14，l=50

sppl=(a-s)/b=(372-320)/2.14=24.3sys2）由稳定性条件计算临界载荷

F

F

n=12

5=60kNcrst3）假设为大柔度杆，由欧拉公式设计杆直径，有：解得：d=36.47mm；设计可取d=38mm。杆是大柔度杆否？60000)10001()64/(1070)(243222=

==dlEIFcrppmp29讨论一：本题按大柔度杆设计(d=38)是否合适？计算杆的柔度，检验按欧拉公式设计的正确性。

5026.1054/3810001

=>===pillml讨论二：本题按大柔度杆设计的最大直径?由l=ml/i=4ml/d

lp，有：

d4ml/lp=411000/50=80mm讨论三：本题按中柔度杆设计的直径范围?由ls

l

lp，有：

d4ml/lp=411000/50=80mmd4ml/ls=411000/24.3=165mm30讨论四：提高压杆稳定性的措施1）选择合