1.2 数轴 真题演练 2023-2024学年浙教版数学七年级上册 带解析

1.2数轴—真题演练—>>>精品解析<<<一、选择题1、［2022·辽宁］5的相反数是（）A．﹣5 B．﹣ C．5 D．［思路分析］根据相反数的概念解答即可．［答案详解］解：5的相反数是﹣5，故选：A．［经验总结］本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2、［郴州］如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D［思路分析］根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．［答案详解］解：3和﹣3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．［经验总结］本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．3、［2022·成都］﹣的相反数是（）A．﹣ B． C． D．﹣［思路分析］根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即可得出答案．［答案详解］解：﹣的相反数是，故选：C．［经验总结］本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．4、［2022·长沙］﹣6的相反数是（）A．﹣ B．﹣6 C． D．6［思路分析］根据相反数的意义，即可解答．［答案详解］解：﹣6的相反数是6，故选：D．［经验总结］本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．5、［2022·鄂尔多斯］如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3［思路分析］根据数轴得到点A表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可．［答案详解］解：点A表示的数为﹣2，﹣2的相反数为2，故选：C．［经验总结］本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．6、［日照］2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣［思路分析］利用相反数的定义得出答案．［答案详解］解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．［经验总结］此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．7、［陕西］﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D．﹣［思路分析］直接利用相反数的定义得出答案．［答案详解］解：﹣18的相反数是：18．故选：A．［经验总结］此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．8、［2022·广西］﹣的相反数是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3［思路分析］根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．［答案详解］解：﹣的相反数是，故选：A．［经验总结］本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．二、填空题9、［咸宁］点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．［思路分析］A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．［答案详解］解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．［经验总结］此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．10、［桂林］2020的相反数是．［思路分析］直接利用相反数的定义得出答案．［答案详解］解：2020的相反数是：﹣2020．故答案为：﹣2020．［经验总结］本题考查相反数．熟练掌握相反数的求法是解题的关键．11、［2021·泰州］计算：﹣（﹣2）＝．［思路分析］根据相反数的定义解答即可．［答案详解］解：﹣（﹣2）＝2．故答案为：2．［经验总结］本题考查了相反数的定义，是基础题．12、［2022·青海］﹣2022的相反数是．［思路分析］直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．［答案详解］解：﹣2022的相反数是：2022．故答案为：2022．［经验总结］此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．13、［2022·湘西州］2022的相反数是．［思路分析］直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．［答案详解］解：2022的相反数是：﹣2022．故答案为：﹣2022．［经验总结］此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．14、［2022·营口］﹣2的相反数是．［思路分析］根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．［答案详解］解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．［经验总结］本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．15、［2021·玉林］4的相反数是．［思路分析］根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．［答案详解］解：4的相反数是﹣4，故答案为：﹣4．［经验总结］本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．16、［湘潭］在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为．（任意写出一个即可）［思路分析］根据数轴表示数的意义，可得出答案为±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．［答案详解］解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：﹣3，3，﹣2，2，﹣1，1，0从中任选一个即可故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3任意一个均可）；［经验总结］本题考查了数轴、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．三、解答题17、国庆节放假时，小华一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）问超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）［思路分析］（1）根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数；（2）根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量．［答案详解］解：（1）点A、B、C如图所示：（2）4﹣（﹣5）＝9（千米）答：超市A和外公家C相距9千米；（3）（4分）4+3+12+5＝24（千米）24×0.09＝2.16≈2.2（升）答小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为2.2升．［经验总结］本题考查了有理数的加减，数轴的应用，关键是能根据题意列出算式．其中第（3）小题中小轿车行驶的路程是从家里出发到超市，再到爷爷家，再从爷爷家到外公家，晚上返回家里的路程和．18、已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？［思路分析］根据相反数定义确定m和n的值，然后可得答案．［答案详解］解：由题意得：m＝﹣8，n＝8﹣2＝6，n﹣m＝6﹣（﹣8）＝14，答：n比m大14．［经验总结］此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．19、检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发．到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？［思路分析］（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边．（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.3升就是从出发到收工时共耗油量．［答案详解］解：（1）8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5＝25．答：收工时在A地的东边，距A地25千米．（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|+7|+|﹣2|+|﹣10|+|+18|+|﹣3|+|+7|+|+5|＝73，73×0.3＝21.9（升），答：若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油21.9升．［经验总结］本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．20、出租车司机小李某天上午营运都是从A地出发在东西走向的大街上进行，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）．第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2（1）收工时距A地的距离是；（2）在第几次记录时距A地最远，距离多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，问这七次共耗油多少升？（4）若出租车起步价为10元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为10元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．问司机小李今天上午共收入多少元？［思路分析］（1）将7次的距离求和即可；（2）第二次的距离为第一次的距离加上前一次的距离，以此类推，然后绝对值作比较；（3）七次距离的绝对值求和乘每千米油耗；（4）7次起步价的收入加上六次超出3千米的收入，方法不唯一．［答案详解］解：（1）﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2＝﹣3（千米），∴收工时在A地西边3千米处．故答案为：3千米；（2）第一次距离A地6千米；第二次距离A地﹣6+8＝2（千米）；第三次距离A地2﹣7＝﹣5（千米）；第四次距离A地﹣5+5＝0（千米）；第五次距离A地0+4＝4（千米）；第六次距离A地4﹣5＝﹣1（千米）；第七次距离A地﹣1﹣2＝﹣3（千米），∴在第一次距离A地最远，为6千米．答：在第一次记录时距A地最远，距离6千米．（3）七次行驶的距离为|﹣6|+8+|﹣7|+5+4+|﹣5|+|﹣2|＝37（千米），七次一共耗油：37×0.2＝7.4（升）．答：这七次共耗油7.4升．（4）超过3千米的距离为：|﹣6|+8+|﹣7|+5+4+|﹣5|﹣6×3＝17（千米），收入为：7×10+17×2＝104（元）．答：司机小李今天上午共收入104元．［经验总结］本题考查数轴和正负数，能够理解正负数的含义是解答本题的关键．21、已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，﹣6，x．（1）求线段AB的长；（2）若点A与点C关于点B对称，求x的值．［思路分析］（1）数轴上两点间的距离，要么是加绝对值，要么用右数的数减去左边的数；（2）AB＝BC，代入求解．［答案详解］解：（1）AB＝xA﹣xB＝4﹣（﹣6）＝4+6＝10；（2）根据题意得，BC＝AB，即：﹣6﹣x＝4﹣（﹣6），所以x＝﹣16．［经验总结］本题考查是数轴上两点间的距离，即绝对值，解决问题的关键是会化简绝对值．22、已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．［思路分析］（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC＝6xBC＝4x，AB＝10，根据AC﹣BC＝AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．［答案详解］解：（1）（6﹣4）÷2＝1．故点P在数轴上表示的数是1；故答案为：1；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则AC＝6xBC＝4x，AB＝10，∵AC﹣BC＝AB，∴6x﹣4x＝10，解得x＝5，∴点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．②当点P运动到点B左侧时（如图②），MN＝PM﹣PN＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．［经验总结］主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．23、若a﹣5和﹣7互为相反数，求a的值．［思路分析］根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，求解即可．［答案详解］解：根据性质可知a﹣5+（﹣7）＝0，得a﹣12＝0，解得：a＝12．［经验总结］本题主要考查互为相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．24、已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．（2）若数a与其相