1.4 有理数的大小比较 选择专练 2023-2024学年浙教版数学七年级上册 带解析

1.4有理数的大小比较—选择专练—>>>精品解析<<<1、有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④［思路分析］根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．［答案详解］解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；②∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣1＜a+1＜0，∴0＜|a+1|＜1，符合题意；③∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；④∵1＜|a|＜2，∴＜|a|＜1，符合题意．故选：D．［经验总结］本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键．2、若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a［思路分析］用“特值法”可以迅速求解．［答案详解］解：按题意，可设a＝﹣2，b＝1，则﹣a＝2，﹣b＝﹣1．由于﹣2＜﹣1＜1＜2，所以a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：A．［经验总结］考查了有理数大小比较，“特值法”切实可行．3、若a＝，b＝，c＝，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b［思路分析］设A＝19951995，B＝19961996，C＝19971997，D＝19981998，B＝A+10001，C＝B+10001，D＝C+10001，C•A＝B2﹣100012＜B2，两边同时除以BC可得出＜，同理可判断出b＜c．［答案详解］解：设A＝19951995，B＝19961996，C＝19971997，D＝19981998，B＝A+10001，C＝B+10001，D＝C+10001，∴C•A＝B2﹣100012＜B2，两边同时除以BC可得出＜，即a＜b，同理可判断出b＜c．故可得：a＜b＜c．故选：A．［经验总结］本题考查有理数的大小比较，难度比较大，关键是设出A＝19951995，B＝19961996，C＝19971997，D＝19981998，注意掌握此类解题的思想．4、下列各组算式中，其值最小的是（）A．﹣3 B．﹣（﹣3） C．|﹣3| D．﹣［思路分析］根据有理数大小比较的方法进行比较，再找到其值最小的即为所求．［答案详解］解：∵﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，﹣3＜﹣＜3，∴其值最小的是﹣3．故选：A．［经验总结］考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5、如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（）A．点M B．点P C．点N D．点Q［思路分析］根据“点P，Q表示的有理数互为相反数，”可得原点在PQ的中点处，从数轴数轴上可以看出点M距原点最远，得出点M表示的数的绝对值最大．［答案详解］解：∵点P，Q表示的有理数互为相反数，∴原点在PQ的中点，此时点M距原点最远，因此点M所表示的数的绝对值最大，故选：A．［经验总结］考查数轴、绝对值、相反数的意义，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，而相反数则是位于原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数．6、在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．8［思路分析］对负数来说，绝对值大的反而小，因此用3代替其中的一个数字，使它的绝对值最小即为正确选项．［答案详解］解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．故选：C．［经验总结］考查有理数大小比较法则．两个负数，绝对值大的反而小．7、下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1.5［思路分析］根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可．［答案详解］解：∵正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，∴﹣2＜﹣1＜0＜1.5．∴最小的数是﹣2．故选：A．［经验总结］本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．8、在﹣0.1，，1这四个数中，最小的一个数是（）A．﹣0.1 B．﹣ C．1 D．［思路分析］先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．［答案详解］解：∵﹣＜﹣0.1＜1，∴最小的数是﹣，故选：B．［经验总结］本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．9、下列四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．|﹣7| C．﹣（﹣1） D．﹣［思路分析］有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．［答案详解］解：∵﹣3＜﹣＜﹣（﹣1）＜|﹣7|，∴所给的四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．［经验总结］此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10、下列各数中最小的是（）A．﹣6 B．0 C．8 D．﹣9［思路分析］有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．［答案详解］解：﹣9＜﹣6＜0＜8，∴最小的数是﹣9，故选：D．［经验总结］此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11、下列各数的相反数中，最大的是（）A． B．1 C．﹣ D．﹣2［思路分析］根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．［答案详解］解：的相反数是﹣，1的相反数是﹣1，﹣的相反数是，﹣2的相反数是2，∵2＞＞﹣1＞﹣，故选：D．［经验总结］本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．12、下列各数中，比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0［思路分析］有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．［答案详解］解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．故选：D．［经验总结］此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13、下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃［思路分析］先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．［答案详解］解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．［经验总结］本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14、下列四个数中，最小的是（）A．|﹣1.5| B．0 C．﹣（﹣3） D．﹣3［思路分析］本题根据绝对值和相反数的意义进行化简，然后再进行比较大小．［答案详解］解：因为|﹣1.5|＝1.5，﹣（﹣3）＝3，所以3＞1.5＞0＞﹣3，故选：D．［经验总结］本题考查了绝对值和相反数的意义，以及有理数的比较大小，必须熟练掌握才能准确判断．15、比较7a与4a的大小关系是（）A．7a＜4a B．7a＝4a C．7a＞4a D．不能确定［思路分析］利用作差法比较大小，分三种情况讨论即可得出答案．［答案详解］解：7a﹣4a＝3a，当a＝0时，3a＝0，∴7a＝4a；当a＞0时，3a＞0，∴7a＞4a；当a＜0时，3a＜0，∴7a＜4a；故选：D．［经验总结］本题考查了有理数的大小，考查分类讨论，利用作差法比较大小是解题的关键．16、将4个分数，，，，按从小到大的顺序排列正确的是（）A．＜＜＜ B．＜＜＜ C．＜＜＜ D．＜＜＜［思路分析］先两两比较大小，再综合比较大小．［答案详解］解：∵﹣＝＞0，∴＞，∵﹣＝＞0，∴＞，∵﹣＝＜0，∴＜，∵﹣＝＜0，∴＜，∵﹣＝＞0，∴＞，∴＞＞＞，故选：B．［经验总结］本题考查了有理数的大小比较，两两比较是解题的关键．17、有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．［思路分析］正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数．［答案详解］解：﹣2的绝对值是2，﹣的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是．∵2＞＞＞0，∴﹣2的绝对值最大．故选A．［经验总结］本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小．18、在数﹣3、﹣2、0、3中，最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣3［思路分析］有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．［答案详解］解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜3，∴在数﹣3、﹣2、0、3中，最小的数是﹣3．故选：D．［经验总结］此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．19、在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2［思路分析］利用有理数的大小比较来比较大小即可．［答案详解］解：有理数﹣1，﹣