福建省南平市建州高级中学2020年高三数学理月考试题含解析

福建省南平市建州高级中学2020年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，4，5}，N={2，4，5，6}，则（）A．M∩N={4，6} B．M∪N=U C．（?UN）∪M=U D．（?UM）∩N=N参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由补集的定义可得?UM={2，6}，则（?UM）∪M={1，2，3，4，5，6}=U，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（

）A.在上单调递增，为偶函数B.最大值为1，图象关于直线对称C.在上单调递增，为奇函数D.周期为，图象关于点对称参考答案：A【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论．【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，

故当x∈时，2x∈，故函数g（x）在上单调递增，为偶函数，

故选A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，，则（

）A．1009

B．1008

C．2

D．1参考答案：A，、,,∴故选：A

6.在等比数列中，若且，则的值为（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：

7.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足，，成等差数列，则A．3

B．9

C．10

D．13参考答案：C8.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和 B．计算数列{2n﹣1}前5项的和C．计算数列{2n﹣1}前6项的和 D．计算数列{2n﹣1}前6项的和参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能．【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=2×7+1=15，i=5；第五次运行，A=2×15+1=31，i=6；第六次运行，A=2×31+1=63，i=7；满足条件i＞6，终止运行，输出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故选：C．9.将函数的图象先向左平移个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A．

B．

C． D．参考答案：D10.数列定义如下：，且当时，

，若，则正整数A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交的弦长为

.参考答案：12.在等比数列{an}中，a1=2，若a1，2a2，a3+6成等差数列，则an=．参考答案：2n【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a1，2a2，a3+6成等差数列，可得4a2=a1+a3+6，运用等比数列的通项公式，计算即可得到．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由a1，2a2，a3+6成等差数列，可得4a2=a1+a3+6，即有8q﹣8﹣2q2=0，解得q=2，则an=2×2n﹣1=2n．故答案为：2n．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．13.计算定积分________．参考答案：

14.

15.

16.14.函数则的值为．参考答案：15.某展室有9个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种.参考答案：60,48略16.一个球的体积是，那么这个球的半径是

。参考答案：217.已知，均为单位向量，若，则与的夹角为__________．参考答案：【分析】由，根据向量的运算化简得到，再由向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意知，，均为单位向量，且，则，解得，所以，因为，所以，所以则与的夹角为．【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的基本运算，求得，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值.

参考答案：略19..参考答案：（Ⅰ）由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:

………………4分（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组20.（本小题满分13分）已知函数，其中为正实数，是的一个极值点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数在上的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）因为是函数的一个极值点，

所以

因此，

解得经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令，得与的变化情况如下：+0-0+所以，的单调递增区间是

单调递减区间是当时，在上单调递减，

在上单调递增所以在上的最小值为当时，在上单调递增，所以在上的最小值为……………13分21.（本题满分14分）已知函数，（其中为常数）；（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值；（Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．ks5u（Ⅲ）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．参考答案：（I），则，令，得或，而在处有极大值，∴，或；综上：或．

………………（3分）（II）假设存在，即存在，使得，当时，又，故，则存在，使得，

………………（4分）当即时，得，；

………………（5分）当即时，得，………（6分）无解；综上：．

………………（7分）（III）据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等．（ⅰ）有2个不同的实根，只需满足；………………（8分）（ⅱ）有3个不同的实根，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；………………（9分）当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以；

………………（10分）因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故；（注：也对）…（11分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，，不符合，舍去；ks5u当时，既有

①；ks5u又由，即

②；

联立①②式，可得；而当时，没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等．综上，当时，函数有5个不同的零点．………（14分）22.甲、乙两人参加一个射击的中奖游戏比赛，在相同条件下各打靶50次，统计每次打靶所得环数，得下列频数分布表．环数345678910甲的频数0147141662乙的频数1256101682

比赛中规定所得环数为1，2，3，4时获奖一元，所得环数为5，6，7时获奖二元，所得环数为8，9时获奖三元，所得环数为10时获奖四元，没命中则无奖．（1）根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲射击50次获奖金额（单位：元）的条形图；（2）估计甲射击1次所获奖至少为三元的概率；（3）要从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，请你根据甲、乙两人所获奖金额的平均数和方差作出选择．参考答案：(1)见解析；(2)；(3)派甲参赛比较好.【分析】（1）根据表格中所给数据可得甲50次获奖金额（单位：元）的频数，从而可画出条形图；（2）甲射击一次所获奖金至少为三元，即打靶所得环数至少为8，由表格得到甲所得环数至少为8的次数，利用古典概型概率公式可得结果；（3）利用平均数公式算出甲、乙50次获奖金的平均数，利用方差公式算出甲、乙50次获奖金额的方差，根据平均数与方差的实际意义可得结论.【详解】（1）依题意知甲50次获奖金额（单位：元）的频数分布为获奖金额1234频数125222

其获奖金额的条形图如下图所示（2）甲射击一