福建省南平市建阳县徐市中学高三数学文上学期期末试题含解析

福建省南平市建阳县徐市中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=4,AA1=6，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．68π

B．32π

C．17π

D．164π参考答案：A2.向量=（1，2），=（﹣2，3），若与共线，其中（m、n∈R，且n≠0），则=（）A.

B.2

C.

D.-2参考答案：A略3.若无穷等差数列{an}的首项a1＜0，公差d＞0，{an}的前n项和为Sn，则以下结论中一定正确的是（）A．Sn单调递增 B．Sn单调递减 C．Sn有最小值 D．Sn有最大值参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】Sn=na1+d=n2+n，利用二次函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：Sn=na1+d=n2+n，∵＞0，∴Sn有最小值．故选：C．4.2014年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是(

)(A)(13,44)

(B)(12,44)(C)(13,43)

(D)(14,43)参考答案：A5.如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则(

).（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.已知△ABC的三边长为a，b，c，满足直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离，则△ABC是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上情况都有可能参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系；GZ：三角形的形状判断．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离＞2，即c2＞a2+b2，故△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离，∴圆心到直线的距离＞2，即c2＞a2+b2，故△ABC是钝角三角形，故选C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．7.某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为(

)

A．

B．C． D．参考答案：C由三视图可知，该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧面斜高,。所以侧面积为，选C.8.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：A9.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B一一列举可知方程表示的圆锥曲线方程有7个，其中焦点在x轴上的双曲线方程有4个，所以所求概率为．10.已知a＜0，则“ax0=b”的充要条件是（）A．?x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0 B．?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0C．?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0 D．?x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a＜0，令f（x）=ax2﹣bx，利用导数可得：x=函数f（x）的极大值点即最大值点，即可判断出结论．【解答】解：a＜0，令f（x）=ax2﹣bx，则f′（x）=ax﹣b，令f′（x）=0，解得x=．∴x=函数f（x）的极大值点即最大值点，∴?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0，∴a＜0，则“ax0=b”的充要条件是：?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意的平面向量，定义新运算：．若为平面向量，，则下列运算性质一定成立的所有序号是

．（写出所有正确命题的编号）①；

②；③；

④．参考答案：①③12.若角的终边经过点P,则的值是

参考答案：略13.已知函数，有下列四个结论：①函数在区间上是增函数：②点是函数图象的一个对称中心；③函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；④若，则函数的值域为.则所有正确结论的序号是

．参考答案：①②试题分析：由得，，所以①正确；将代入得.所以②正确；函数的图象向左平移得到，③不正确；时，所以④不正确.综上知，答案为①②考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的图象变换.14.已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：1原式等价为，即数列，是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，所以数列为递减数列，所以数列中最大的项为。15.已知函数，若的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_______________________参考答案：16.设向量与的夹角为，，，则等于

．参考答案：17.(理科)已知直三棱柱的棱，，如图3所示，则异面直线与所成的角是

(结果用反三角函数值表示)．参考答案：(理)，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若的最大值1(I)求的值，并求的单调递增区间;参考答案：略19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：解：（1）由已知及正弦定理得.①又，故.②由①②和得，又，所以.（2）的面积由已知及余弦定理得又，故，当且仅当时，等号成立.因此面积的最大值为.

20.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面；（3）求二面角的余弦值．参考答案：如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），

…………（2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．

…………（4分）（II）…………（6分）∴∵

…………（8分）（III）平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为

即

…………（10分）令x＝2，则∴∴二面角B1—AE—F的余弦值为

………（12分）21.已知，函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程.（Ⅱ)若，求在闭区间上的最小值.参考答案：

略22.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，，点E、F分别在AD、CD上，，EF交BD于点H.将沿EF折到△的位置，.（1）证明：平面ABCD；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据折叠前后关系可证，再用勾股定理证，即可证得结论；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，找出平面的法向量，即可求出结果.【详解】（1）由已知得，，又由得，故.因此，从而由,，得.由得.所以，.于是，故.

又，而，所以平面.

（2）如图，以为坐标原点，的方