高考物理带电粒子在复合场中的运动习题知识归纳总结附答案解析

高考物理带电粒子在复合场中的运动习题知识归纳总结附答案解析

一、带电粒子在复合场中的运动压轴题

1.离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面

半径为R的圆柱腔分为两个工作区.I为电离区，将徂气电离获得1价正离子；II为加速

区，长度为3两端加有电压，形成轴向的匀强电场.I区产生的正离子以接近。的初速度

进入II区，被加速后以速度VM从右侧喷出.I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为

B,在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子.假设射出的电子仅在垂直于轴线

的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）.电子的初速度方向与中心。点和C点的连

线成a角（0<a<90）.推进器工作时，向I区注入稀薄的抗气.电子使显气电离的最小速

度为小,电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好.已知离子质量

为电子质量为m,电量为e.（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）.

______——L——H

千二③

（1）求II区的U加速电压及离子的加速度4大小；

（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里"或“垂

直纸面向外"）；

（3）a为90。时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；

（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率外皿与a角的关系.

【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析）

2

v4/nvn3eRB

【答案】（1）2k（2）垂直于纸面向外（3）B>-（4）vmax=­T-―：-r

2L3eR4/n（2-sin«）

【解析】

【分析】

【详解】

（1）离子在电场中加速，由动能定理得：吟，得：。=竺汇.

22e

,v2

离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:*=2aL,得：。=应.

2L

（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向

旋转，根据左手定则可知，此刻I区磁场应该是垂直纸面向外.

（3）当a=90。时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与I区相切，此时圆周运动的半

径为

r=-R

洛伦兹力提供向心力，有

V"

2叫好=

r

得

3BeR

匕nax~~

4m

即速度小于等于又史

4m

此刻必须保证8＞驷＞

3BR

(4)当电子以。角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时

有：

ZOCC/=90o-a

R

0C=~,OC'=r，00=R-r

2

由余弦定理有

(R-=_+，-2厂x—xcos(90°・a)，cav(90°-a)=sina

uj2

联立解得：

3R

r=----------------

4x(2-si〃a)

再由：〃=m一v］以，得

Be

3eBR

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】

该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图

能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有

助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周

期和半径公式的应用.

2.如图所示，直径分别为。和2D的同心圆处于同一竖直面内，。为圆心，GH为大圆的

水平直径。两圆之间的环形区域（I区）和小圆内部（口区）均存在垂直圆面向里的匀强磁

场.间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔.一质量为m、电量

为+q的粒子由小孔下方4处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H

2

点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。

⑴求极板间电场强度的大小；

⑵若粒子运动轨迹与小圆相切.求I区磁感应强度的大小：

⑶若I区、n区磁感应强度的大小分别为驾、华，粒子运动一段时间后再次经过H

qDqD

点，求这段时间粒子运动的路程.

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析）

mv24/nv4mv

【答案】(1)——(2)行或砺⑶55一

qd

【解析】

【分析】

【详解】

⑴粒子在电场中，根据动能定理药•（二1m解得七二生；

22qd

E

⑵若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为由万

由*31二加一,解得5=

4qD

则当外切时，半径为二

R

v2八4mv

由qvBn]=m一,解得B=——

r23qD

⑵若i区域的磁感应强度为〃，=萼与，则粒子运动的半径为冬华；n

32v/Qo19

।2

区域的磁感应强度为gUo=：机/,则粒子运动的半径为切方=加匕；

2r

设粒子在i区和n区做圆周运动的周期分别为Ti、T2,由运动公式可得:

据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，

I区两段圆弧所对的圆心角相同，设为q,n区内圆弧所对圆心角为打，圆弧和大圆的两

个切点与圆心0连线间的夹角设为。，由几何关系可得：4=120°；a=i80'；

a=60

粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所示，设粒子在I区和ni乂做圆周运动的时间

L_叵

分别为匕、t2,可得：rocVZ7；亍£一而:

6

设粒子运动的路程为S,由运动公式可知：S=v(tl+t?)

联立上述各式可得：S=5.5HD

3.压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p(t)进

入弹性盒后，通过与校链0相连的“十型轻杆L,驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中

沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比(x=ap,a>0).霍尔片的放大图如

图2所示，它由长x宽x厚=axbxd,单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成，磁场方

向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为B=^(l-0由，0>0.无压力波输入时，霍尔

片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿GO?方向的电流I，则在侧面上6、D2两点间产生

霍尔电压Uo.

(1)指出Di、D2两点那点电势高：

(2)推导出Uo与I、Bo之间的关系式(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系

为l=nevbd,其中e为电子电荷量)；

(3)弹性盒中输入压力波p(t),霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压UH随时间t

变化图像如图3,忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频

率.(结果用Uo、UKto.a、及B)

【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题

【答案】⑴6点电势高(2)4=」-学(3)A=-)(l-9),/=工一

【解析】

【分析】由左手定则可判定电子偏向D2边，所以Di边电势高；当电压为Uo时，电子不再

发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为

l=nevbd求出Uo与I、Bo之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-to内，轻杆向一侧运动

至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合

Uo与I、Bo之间的关系式求出压力波的振幅.

解：(1)电流方向为JC2,则电子运动方向为C2C1,由左手定则可判定电子偏向D2边，

所以Di边电势高；

(2)当电压为Uo时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力

4叫①

b

由电流/=nevbd

②

将②带入①得。0=当

ned

(3)图像结合轻杆运动可知，0-to内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的

运动周期为T=2to

£1

所以，频率为：/=—

当杆运动至最远点时，电压最小，即取U1,此时8=为(1—/国)

取X正向最远处为振幅A,有：明二竺

ned

IB。

所以.4.=_ned_二1

U、吗(1-0.)\-flA

ned

解得：4

Wo

x

根据压力与唯一关系X=a〃可得〃二一

a

因此压力最大振幅为：Pm=⑺尸

4.如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为

d,两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里.一质量为机、带电量+4、重力不计的

带电粒子，以初速度匕垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然

后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动.已如粒子第二次在磁场中

运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推.求：

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功吗

（2）粒子第〃次经过电场时电场强度的大小E.

（3）粒子第〃次经过电场所用的时间乙

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零.请画出从粒子第一次射入磁场至第三

次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标

明坐标刻发值）.

【•来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高一:上学期全真模拟物理试题

【答案】（］）*=苧（2）与=毁"（3）广康源（4）如图;

2所以

(2)Wn=-mv^--?-mv^_l=—--m((n-l)^),WK=E^d,

2222

EQn-I)mv^

B~~2qd-

nE2J

(3)v-,a=^-5-,所以。=7；----z—.

”aNaE伽-加

⑷

5.如图所示，在直角坐标系OSXSL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在边长为2L的正

方形abed区域(包括边界)内有方向垂直纸面向外的匀强磁场.一电子从y轴上的

3L

A(0,—)点以大小为v。的速度沿x轴正方向射入电场，已知电子的质量为m、电荷量

2

为e,正方形abed的中心坐标为(3L,0),且ab边与x轴平行，匀强电场的电场强度大

(1)求电子进入磁场时的位置坐标；

(2)若要使电子在磁场中从ab边射出，求匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件.

【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试理综物理试题

【答案】(1)(2L,0)(2)(、>+1)叫史<(血+1)团%

2eLeL

【解析】

试题分析：电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程，即可求出电子

进入磁场时的位置坐标；电子从的边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab相切和be

相切，根据几何关系求出相应半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出强磁场的磁感应强度

大小8满足的条件.

（1）电子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示：则有:

竖直方向有：y=^at;

加速度为：a=—

tn

L

水平方方向为：4=一

%

竖直速度：vy-ati

解得：yi=-Vy=VO

2

所以电子射出电场时的速度方向与x轴成45。角，则电子在电场中沿x轴正方向和沿y轴负

j3/

方向运动的距离分别为L和一，又因为A点的坐标是（0,—）,电子在无电场和磁场的

22

区域内做匀速直线运动，则电子射入磁场区的位置坐标为（2£,0）且射入磁场区的速度大

小：v=近丫。,方向与x轴成45。角.

（2）分使电子从岫边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与岫相切和be相切

当运动轨迹与ob相切时，有门+门5加45。=L

tnv^2

电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：evBi=

解得：用=（员1）叫

1Le

当运动轨迹与be相切时，有：广2+,25加45。=21

〃八

电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：evB.=—

r2

解得：§（夜+1）加0

2Le

匀强磁场的磁感应强度大小8满足的条件：史+1）吗史刈竺Q

2LeLe

点睛：本题主要考查了带电粒子由电场进入磁场的情况，电子在电场中做类平抛运动，分

别列出竖直和水平方向的方程列式分析求解；在磁场中，关键要画出轨迹图分析，根据几

何关系求解.

6.如图所示，x轴正方向有以(0,0.10m)为圆心、半径为r=0.10m的圆形磁场M域，磁感

应强度B=2.0X10-3T,方向垂直纸面向里。PQ为足够大的荧光屏，在MN和PQ之间有方向

竖直向下、宽度为2r的匀强电场(MN与磁场的右边界相切)。粒子源中有带正电的粒子不

断地由静止电压U=800V的加速电场加速。粒子经加速后，沿x轴正方向从坐标原点0射

入磁场区域，再经电场作用恰好能垂直打在荧光屏PQE粒子重力不计。粒子的比荷为

2tan

—=l.OxioloC/kg,tan20=fo求：

ml-lan~0

⑴粒子离开磁场时速度方向与x轴正方向夹角的正切值。

⑵匀强电场的电场强度E的大小。

⑶将粒子源和加速电场整体向下平移一段距离d(d<r),粒子沿平行于x轴方向进入磁场且

在磁场中运动时间最长。求粒子在匀强磁场和匀强电场中运动的总时间(计算时n取3)。

【来源】【市级联考】辽宁省大连市2019届高三双基础检测物理试题

4

【答案】(1)tan(9=y(2)F=3.84X103^/C(3)1.5xl0-75

【解析】

【详解】

(1)带电粒子在电场中加速，由动能定理可得：4。=36诏，

6

解得：VO=4X!0W/5

2

进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力4%8二"£

联立解得R=--•»R=0.2m；

州q

arI

设速度偏离原来方向的夹角为由几何关系可得tan-=-=-,

2R2

故tanO=一

(2)竖直方向%sin6=勿,

水平方向2r=%cos"，

(3)粒子从C点入射，粒子在磁场中运动的最大弧弦长CD=2r=0.2m,

ar

该粒子在磁场中运动时间最长，由几何关系可得偏向角为sin—=—,

2R

解得:a=60。；

7rR

在磁场中运动时间乙=

3%

得：r,=-xl075=5x10^5

6

在电场中，水平方向做匀速直线运动，G=21］。=1x107s

v0cos600

-7

则：z=/1+r2=1.5X105

7.如图所示，在xoy平面的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度的大小

E=102V/m,第一象限某区域内存在着一个边界为等边三角形的匀强磁场，磁场方向垂直

xoy平面向外。一比荷里=107c/kg的带正电粒子从x轴上的P点射入电场，速度大小

tn

4

vo=2xiom/s,与x轴的夹角6=6(T。该粒子经电场偏转后，由y轴上的Q点以垂直于y轴

的方向进入磁场区域，经磁场偏转射出，后来恰好通过坐标原点0,且与x轴负方向的夹

(1)OP的长度和0Q的长度;

⑵磁场的磁感应强度大小；

⑶等边三角形磁场区域的最小面积。

【来源】安徽蚌埠市2019届高三第二次教学质量检查考试理综（二模）物理试题

【答案】⑴OP=—iTbOQ=0.15〃2（2）B=O.O2T⑶述xICT?m2

1016

【解析】

【详解】

解：（1）粒子在电场中沿X轴正方向的分运动是匀速直线运动，沿y轴正方向的分运动是匀

变速直线运动

沿y轴方向：qE=ma,t=空吗，OQ=^t

a2

沿x轴正方向：OP=vocos0t

联立解得：OP=*m,OQ=0.15m

（2）粒子在磁场中作半径为r的匀速圆周运动，其轨迹如图

根据几何关系由：OQ=r+二一

cosa

解得：r=0.05m

2

根据牛顿第二定律可得：Bqv°cose=m（VoC°s9）

r

解得：B=0.02T

⑶根据粒子运动轨迹和几何关系可知，以弦QD为边长L的^QRD是磁场区域面积最小的

等边三角形，如图，则1=封，

故最小面积：m，L2sin60?=之叵x一?2

M,n216

8.如图所示，半径为/•的圆形匀强磁场区域I与x轴相切于坐标系的原点O,磁感应强度

为8°,方向垂直于纸面向外.磁场区域I右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2「，

轴线与x轴平行且过磁场区域【的圆心，左侧的电势比右侧高.在加速管出口下侧距离2r

处放置一宽度为2r的荧光屏.加速管右侧存在方向垂直于纸面向外磁感应强度也为8。的

匀强磁场区域II.在。点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质

量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，怡能沿轴

线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置.(不计粒子重力及其相互作用)

(2)求加速电压U；

(3)若保持加速电压U不变，磁场H的磁感应强度8=0.98°,求荧光屏上有粒子到达的范

围？

【来源】江苏省扬州市高邮市2018-2019学年度第二学期高三年级阶段性物理调研试题

qBor3qBir214

【答案】(1)%=——(2)U=——(3)-s-r

m2m9

【解析】

【分析】

由运动方向通过几何关系求得半径，进而由洛伦兹力作向心力求得速度；再由几何关系求

得半径，由洛伦兹力作向心力联立两式求得粒子速度，应用动能定理求得加速电压；先通

过几何关系求得粒子在加速管中的分布，然后由粒子运动的半径及几何关系求得可打在荧

光屏上的粒子范围；

【详解】

解：(1)磁场区域I内粒子运动轨道半径为：后=「

BoqvQ=m—

qBor

vo=----

m

(2)粒子在磁场区域II的轨道半径为:R2=2r

v2

Bqv=m-^-

又B=BQ

v=2vo

11

由动能定理得：qU=--mvg

3qBir2

解得：u=—

2m

⑶粒子经磁场区域I后，其速度方向均与x轴平行；经证明可知：OOiCCh是菱形，所以

o

9.1020

磁场的磁感应强度减小即=诟厂

IIB210%,Bl32,2=-g-T2=丁r

4

荧光屏上方没有粒子到达的长度为:d=2r2'-2r2=

414

即荧光屏上有粒子到达的范围是：距上端V处到下端，总长度丁丁

9.在光滑绝缘水平桌面上建立直角坐标系为0兀y轴左侧有沿y轴正方向的匀强电场Ry

轴右侧有垂直水平桌面向上的匀强磁场8.在（-12,0）处有一个带正电的小球A以速度

Vo=2«的71〃沿x轴正方向进入电场，运动一段时间后，从（0,8）处进入y轴右侧的磁场

中，并且正好垂直于x轴进入第4象限，已知A球的质量为m=带电量为

q=2.℃,求：

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度8的大小：

（3）如果在第4象限内静止放置一个不带电的小球C,使小球4运动到第4象限内与C球

发生碰撞，碰后A、C粘在一起运动，则小球C放在何位置时，小球A在第4象限内运动

的时间最长（小球可以看成是质点，不考虑碰撞过程中的电量损失）.

【来源】【市级联考】山东省临沂市2019届高三下学期高考模拟考试（二模）理综物理试

【答案】24

（1）E=32N/C（2）15T（3）（*°）

【解析】

【详解】

(1)小球A在电场中沿X、y轴方向上的位移分别设为*、yi

_yi=

y方向：

=竺

加速度：01

联立可得：E=3.2N/C

(2)小球进入磁场时y方向的速度:

合速度：，=业+项方向:cos6=v

u=4m/s,方向与丫轴正方向成37°

小球4在磁场中做匀速圆周运动，垂直于x轴进入第4象限，做出小球4运动的轨迹如

yi2

R1=---------="m

图，设轨道半径为七,由几何关系可得：cos53。15