高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件7新人教B版选修

命题的四种形式命题表述形式原命题若p,则q逆命题否命题逆否命题若q,则p

若p,则q若q,则p命题的四种形式关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法：首先：把原命题整理成“若p，则q”．其次：(1)“换位”得到“若q,则p”，即为逆命题；(2)“换质”(分别否定)得到“若非p，则非q”即为否命题；(3)既“换位”又“换质”得到“若非q,则非p”即为逆否命题．

原命题:若一个三角形是正三角形,则它的三个内角相等.

逆命题:若一个三角形的三个内角相等,则这个三角形是正三角形

否命题:若一个三角形不是正三角形,则它的三个内角不全相等.

逆否命题:若一个三角形的三个内角不全相等,那么这个三角形不是正三角形练习：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等原命题:若两个三角形全等,则它们的面积相等.逆命题:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等逆否命题:若两个三角形面积不相等,则这两个三角形不全等.(2)全等三角形的面积相等;原命题:已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d

，则a=b,c=d否命题:已知a,b,c,d是实数,若a与b,c与d不都相等,则a+c≠b+d.逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等.(3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d(4)若x2＋y2＝0，则x，y全为0.逆命题：若a，b都是偶数，则a＋b是偶数；否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数；逆否命题：若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数.逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2

＝0；否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0；逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0(5)若a＋b是偶数，则a，b都是偶数四种命题间的关系逆命题否命题

逆否命题

注意：1.互为逆否命题的两个命题同真假

2.否命题与命题的否定的区别例:原命题若a≤0,则方程x2-2x+a=0有实根否命题若a>0,则方程x2-2x+a=0无实根.命题的否定若a≤0,则方程x2-2x+a=0无实根如果原命题是“若p，则q”否命题是“若非p，则非q”，命题的否定是“若p则非q”。否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定，只否定结论

练习：1.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的否命题和逆否命题，最后判断所有命题的真假．(1)ac>bc⇒a>b；(2)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；(4)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；(5)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1.(1)原命题：若ac>bc，则a>b.(假)

否命题：若ac≤bc，则a≤b.(假)

逆否命题：若a≤b，则ac≤bc.(假)(2)原命题：已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2.(假)

否命题：已知x、y为正整数，若y≠x＋1，则y≠3或x≠2.(真)

逆否命题：已知x、y为正整数，若y≠3或x≠2，则y≠x＋1.(假)(4)原命题：若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0.(真)否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0.(真)逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0.(真)(5)原命题：若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1.(真)

否命题：若x2－2x－3≠0，则x≠3且x≠－1.(真)

逆否命题：若x≠3且x≠－1，则x2－2x－3≠0.(真)2.写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假．(1)若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根．(2)若x、y都是奇数，则x＋y是奇数．(3)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0.(1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根(假命题)命题的否定：若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根(假命题)(2)否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是奇数．(假命题)命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是奇数．(真命题)（3）否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为0.(真命题)

命题的否定：若abc＝0，则a、b、c全不为0.(假命题)3.存在下列三个命题：①“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题；②“若k>0，则一元二次方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．其中真命题的个数是……………()A.0 B.1C.2D.3[答案]C4.有下列几个命题：①“若a>b，则a²>b²”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是____

_

___．[答案]②③6、已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是…()A.逆命题、否命题、逆否命题都为真B.逆命题为真，否命题、逆否命题为假C.逆命题为假，否命题、逆否命题为真D