2025年粤人版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数f（x）=x3-3x2；给出下列命题。

（1）f（x）是增函数；无极值；

（2）f（x）是减函数；无极值。

（3）f‘（x）的增区间为（-∞；o]及[2，+∞），减区间为[0，2]；

（4）f（0）=0是极大值；f（2）=-4是极小值．

其中正确的命题个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、【题文】如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A.B.C.D.3、【题文】设复数若为纯虚数，则实数（）A.B.C.D.4、【题文】已知函数满足条件则的值（）A.(B.(C.D.5、【题文】已知其中为锐角，若与夹角为则。

（）A.B.C.D.6、【题文】在△ABC中，∠C=90°，则下列各式中正确的是（）A.sinA＞cosAB.sinB＞cosAC.sinA＞cosBD.sinB＞cosB7、已知等差数列满足则的值为()A.8B.9C.10D.11评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：1第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为则9、如图，函数的图象在点处的切线是L，则=。10、已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱与底面所成角为60°，则此三棱锥的体积为____．11、【题文】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM＝________．12、【题文】．经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种.改革开放以来，广东省林业蓬勃发展同时，广东经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为广东林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用.我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110cm林木所占比例为____13、【题文】若方程有解，则____．14、圆台上的上、下底面半径分别为10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为π，则圆台的表面积为______．15、从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有______种不同的选法．（用数字作答）评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、已知a为实数，求导数25、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵f′（x）=3x2-6x；由f′（x）≥0得x≥2或x≤0，f′（x）≤0得0≤x≤2；

∴f（x）的增区间为（-∞；o]及[2，+∞），减区间为[0，2]，所以（3）正确；

f（0）=0是极大值；f（2）=-4是极小值，（4）正确；

而（1）（2）均错误；

故答案选B．

【解析】【答案】对函数f（x）=x3-3x2求导；由f′（x）≥0得其单调增区间，f′（x）≤0得其单调减区间，问题即可得到解决．

2、C【分析】【解析】

试题分析：正方形的面积为阴影部分的面积为由几何概型的计算公式当

考点：几何概型的应用.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】由为纯虚数，得【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】本题考查三角函数的性质有感触方程的解法.

由得

又则有

即有

所以有①

或②

解①得当时故A正确.

由②得非常数；不合题意.

故正确答案为A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【分析】根据等差数列的前n项和的公式；写出求和等于100时的公式，整理出关于n的方程，写出n的值．

【解答】∵等差数列{an}满足a2=3，an-1=17；（n≥2)；

Sn=100；

∵100=

∴n=10

故答案为C．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】试题分析【解析】

是数列的第项，即第项，是数列的第项，即第项，故考点；数阵．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】【答案】110、略

【分析】

∵三棱锥O-ABC的侧棱与底面ABC所成的角都是60°；

∴O-ABC是正三棱锥．

过O作OG⊥平面ABC交于点G；延长AG交BC于D．

∵O-ABC是正三棱锥；

∴点G是△ABC的中心；

∴AD是等边△ABC的一条高；

∴AD=BC=

∴AG=AD=2．

∵OG⊥平面ABC；

∴∠ABG=60°；

∴OA=2AG=4OG=AG=6．

∵△ABC是正三角形；

∴BD=CD=BC=3；而OB=OC，∴OD⊥BD；

∴OD===

∴△ABC的面积=AB2sin60°=9．

∴O-ABC的体积为×S△ABC×OG=18

故答案为：18

【解析】【答案】三棱锥O-ABC的侧棱与底面ABC所成的角都是60°；故O-ABC是正三棱锥．由此入手，能够求出此三棱锥的体积．

11、略

【分析】【解析】依题意，设抛物线方程是y2＝2px(p>0)，则有2＋＝3，得p＝2，故抛物线方程是y2＝4x，点M的坐标是(2，±2)，OM＝【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.313、略

【分析】【解析】故应填【解析】【答案】14、略

【分析】解：设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，故c=π•SA=2π×10，所以SA=20．

同理可得SB=40；

所以AB=SB-SA=20．

所以S表面积=S侧+S上+S下

=π（r1+r2）•AB+πr12+πr22

=π（10+20）×20+π×102+π×202

=1100π．

故圆台的表面积为1100π．

故答案为：1100π．

解答本题可把空间问题转化为平面问题；即先在展开图内求母线的长，再进一步代入侧面积公式求出侧面积，进而求出表面积．

本题考查了圆台的侧面积、表面积、体积公式，熟练掌握圆台的侧面展开图扇环的圆心角公式是解答本题的关键．【解析】1100π15、略

【分析】解：不考虑特殊情况有C73，利用对立事件的选法，故有C73-C43-C33=30；

故答案为30．

不考虑特殊情况有C73，只选男同学C43，只选女同学C33；由对立事件的选法，可求．

本题的考点是排列、组合及简单计数问题，主要考查组合及组合数公式，考查对立事件的概念，属于基础题．【解析】30三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：【分析】【分析】由原式得∴25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，