2025年人教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册阶段测试试卷233考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为A.6B.C.D.82、【题文】A={x|x≠1,x∈R}∪{y|y≠2,y∈R},B={z|z≠1且z≠2,z∈R},那么()A.A=BB.ABC.BAD.A∩B=⌀3、【题文】设向量则“∥”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4、【题文】函数有零点，则m的取值范围是（）A.B.C.D.5、表达算法的基本逻辑结构不包括（）A.顺序结构B.条件结构C.循环结构D.计算结构6、表示正整数集的是（）A.QB.NC.N*D.Z7、若直线与直线平行，则a的值为（）A.1B.1或2C.-2D.1或-2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、若=（2，8），=（-7，2），则=____9、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知则C=____．10、直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面____．11、函数的单调增区间是____．12、对于坐标平面内的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），定义运算“⊗”为：P1⊗P2=（x1，y1）⊗（x2，y2）=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1）若点M（x，y）（-2≤x≤-1），点N的坐标为（x，y）⊗（1，1），则点N到直线x+y+2=0距离的最大值为____．13、已知奇函数在R上单调递减，则f(-1)____f(3)(用＜、﹦、＞填空）14、已知公比不为1的等比数列{an}中，a1=1，a2=a，且an+1=k（an+an+2）且对任意正整数都成立，若对任意相邻三项am，am+1，am+2按某顺序排列后成等差数列，则k=______．15、已知tan娄脕tan娄脗

是方程x2+6x+7=0

的两根，则tan(娄脕+娄脗)=

______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)16、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．17、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．18、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．19、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．20、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．21、化简：=____．22、先化简，再求值：，其中．23、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．24、化简：．评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．26、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、作图题(共2题，共4分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)29、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．30、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】

根据基本不等式的性质，有2a+2b≥又由a+b=3，则2a+2b≥=故选：B．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】集合中的代表元素与用什么字母表示无关.事实上A=(-∞,1)∪(1,+∞)∪(-∞,2)∪(2,+∞)=(-∞,+∞),集合B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),所以BA.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：要说明是“充分”还是“必要”条件，实际上是研究两个命题，首先“”时，有“∥”成立，故是必要的，又若“∥”，则不一定能得到故不是充分的，因此选B．

考点：向量的平行与充分必要条件．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】设于是函数有零点等价于。

函数在内有零点；等价于开口向上的抛物线与x轴的正半轴有交点，又所以充要条件为解得。

故选C【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：算法的三种基本逻辑结构是顺序结构；条件结构和循环结构；

这三种基本逻辑结构相互支撑；共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过它们来表达．

故选：D．

【分析】算法的三种基本逻辑结构是顺序结构，条件结构和循环结构；这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构．6、C【分析】【解答】解：表示正整数集的是N*．

故选：C．

【分析】Q是有理数集；N是自然数集；N*是正整数集；Z是整数集．7、A【分析】【分析】因为直线与直线平行，所以或-2，又时两直线重合，所以选A

【点评】此题是易错题，容易选C，其原因是忽略了两条直线重合的验证。二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∴=（-3；-2）

故答案为（-3；-2）

【解析】【答案】用向量减法的法则表示出再用坐标运算求出其坐标．

9、略

【分析】

∵在△ABC中，

∴由正弦定理得=

解之得

∵C∈（0，π），∴或．

故答案为：或

【解析】【答案】由正弦定理的式子，结合题中数据算出结合C是三角形的内角，即可算出或．

10、略

【分析】

当一条直线与两个平行平面中的一个平面平行；

则这条直线与另一平面一定不能相交；

所以这条直线与另一个平面平行或这条直线在另一个平面内；

故答案为：平行或在平面内．

【解析】【答案】当一条直线与两个平行平面中的一个平面平行；则这条直线与另一平面的位置关系是一定不能相交，是平行或这条直线在这个平面内．

11、略

【分析】

因为函数可看成由y=t=-x2+x复合而成并且y=在（0．+∞）单调递减。

所以函数的单调增区间为t=-x2+x的递减区间且t＞0

而t=-x2+x的递减区间为（+∞），t＞0的区间为（0，1）

所以函数的单调增区间（1）

故答案为：（1）

【解析】【答案】由于函数是由y=t=-x2+x复合而成故利用复合函数的单调性求解即可．

12、略

【分析】

因为坐标平面内的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），定义运算“⊗”为：P1⊗P2=（x1，y1）⊗（x2，y2）

=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1）；

所以N的坐标为（x；y）⊗（1，1）=（x-y，x+y）；

点N到直线x+y+2=0距离为：==|x+1|（-2≤x≤-1）；

所以点N到直线x+y+2=0距离的最大值为：．

故答案为：．

【解析】【答案】利用新定义求出N的坐标；然后利用点到直线的距离公式，求出距离表达式，然后求出最大值．

13、略

【分析】【解析】试题分析：因为奇函数在R上单调递减，且所以考点：本小题主要考查利用函数的单调性比较函数值的大小，考查学生的应用能力.【解析】【答案】＞14、略

【分析】解：设数列{an}是等比数列，则它的公比q==a；

所以am=am-1，am+1=am，am+2=am+1；

①若am+1为等差中项，则2am+1=am+am+2；

即2am=am-1+am+1；解得：a=1，不合题意；

②若am为等差中项，则2am=am+1+am+2；

即2am-1=am+am+1，化简得：a2+a-2=0；

解得a=-2（舍1）；k====-

③若am+2为等差中项，则2am+2=am+1+am；

即2am+1=am+am-1，化简得：2a2-a-1=0；

解得a=-k====-

综上可得，满足要求的实数k有且仅有一个，k=-

故答案为：-．

设数列{an}是等比数列，公比q==a，得到am=am-1，am+1=am，am+2=am+1；由此进行分类讨论，能求出所有k值．

本题考查满足条件的实数值的求法，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用，是中档题．【解析】15、略

【分析】解：隆脽tan娄脕tan娄脗

是方程x2+6x+7=0

的两根；

隆脿

由一元二次方程根与系数的关系；得tan娄脕+tan娄脗=鈭�6tan娄脕?tan娄脗=7

．

由此可得tan(娄脕+娄脗)=tan娄脕+tan娄脗1鈭�tan伪鈰�tan尾=鈭�61鈭�7=1

．

故答案为：1

由一元二次方程根与系数的关系；可得tan娄脕+tan娄脗=鈭�6

且tan娄脕?tan娄脗=7.

由此利用两角和的正切公式加以计算，可得tan(娄脕+娄脗)

的值．

本题给出一元二次方程的两根恰好是娄脕娄脗

的正切之值，求tan(娄脕+娄脗).

着重考查了两角和的正切公式、一元二次方程根与系数的关系等知识，属于基础题．【解析】1

三、计算题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．17、略

【分析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

设AD=x；AB=y，则AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形长与宽的比为1：．

故答案为：1：．18、略

【分析】【分析】根据题意将原式变形，然后利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化简：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，则=；

故答案为：．19、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．20、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．21、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．22、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．23、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．24、解：原式==1【分析】【分析】根据诱导公式化简计算即可．四、证明题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、作图题(共2题，共4分)27、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．28、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．六、综合题(共2题，共10分)29、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函数y=可得x