2023年陕西省安康市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2023年陕西省安康市成考专升本高等数学

二自考模拟考试（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

设“co是可导函数，且则［1命（刈'=

1.（.）O

/

u

A.7

/

U

O.

2/

C.u

D.W

设“，丫都是可导函数，«（-）»=

2.v

U

A.A./

U/V-MV/

w*v♦uv/

c.~~

/•

!/V-MV

D.

已知/(x)的一个原函数为x2+sinx,则Jr(2xXk=

A.4x-H：os2r2x+—cos2x

2

C.2x+—cos2x+Cx+2cos2x+C

3.2

已知则点X。是函数/(x)的

4.1-

A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

下列函数在（-8.+8）内单调增加的是

A.Y=z

B.y=-x

C.y=x3

5.D・y=sinx

6.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装

30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随

机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

7.微分方程/+y=。的通解为

下列定积分等于零的是（）

B・C

A.J1cosj-drj-sinj-dr

8.

以下结论正确的是（）

A.函数/⑺的导数不存在的点..定不是/⑴的极值点

B.若小为函数/⑺的驻点.则北必为/⑺的极值点

C.若函效/J）在点工,处勺极值存在，则必行，（工））=0

9.以七函数/Q"E点，处连续,则广（工，••定存•

10.

下面命题中正确的是

A.无穷小鼠是个绝对值很小很小的数

B.无穷大量是个绝对值很大很大的数

C.无穷小址的倒数是无穷大量

D.无穷大量的倒数是无穷小量

*.2,在尸2处连续,则k

设函数/（x）=J2-4

11.I。x=2

・1

A.A「南

1

B.亚

C.^2

I

D.272

12.

设limf(x)存在，则f(x)在刖处

XT。

A.一定有定义B.一定无定义

C.有定义且/(w)=lim/(x)D.可以有定义，也可以无定义

2x+l

3x>0ii

13.”小一()O

A.OB.-lC.-3D.-5

14.

下列命题肯定正确的是

A.若lim/(z)存在，limg(z)不存在，则lim"(z)+g(z)］必不存在

L*0LN。LX0

B.若lim/(z)与limg(i)都不存在，则lim"(z)+必不存在

L为X-40L“

C.若limf(z)存在，limg(z)不存在，则lim［f(N)・g(«r)］必不存在

L•"L%,r-%

D.若limf(z)不存在，则lim=|/(z)|必不存在

L*o1*0

15.

设/(x)为连续的偶函数.HF(X)=("(，)出,则a-r等于.

).

A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

已知/(x)的一个原函数为fe”，则J/(2x)dx=

A.B.2?e〃+CC.D.—e2x+C

16.4

*设/（X）为连续函数，则J：/'（2x）dx=

()O

A./(2)-/(O)

B2。(2)-/(O)】

-«(2)-/(0)1

C.2

-[/■(i)-/(o)]

D.2

18设/(力=詈，WJ|f/(x)dx]z=()

co$x

X

A.

sinx

B.x

—+C

C.x

也+C

D.x

已知声［/（/）］=L则/（X）=_______.

djx

20.

设函数f（z）在区间匚0,1］上可导，/（N）V0,并且/（0）＞0,/（l）＜0,«Jf（工）

在［0,1］内

A.至少有两个零点

R有且仅有一个零点

C,没有零点

D.零点个数不能确定

21-rFH(

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币朝上的概率是（）

已知函数/（x）在x=2处可导，且营巴巫呼二0=；，则/'（2）

()O

A.-1/4B.-1/2C.l/4D.1/2

函数，（外的导函数外幻的图像如图所示，则在（-叫2）内

24./。）的单调递增区间是

A.A.(-oo,0)B.(-oo,l)C.(0,+oo)D.(l,+oo)

25.设吧华号则阿丝与于（）A.10/3B.5/3C.l/3D.2/15

26.

设函数/（*）=（（£-1）市,则/（X）有（）.

A.极大值/B.极大值C.极小值!D.极小值

”设/(X)在［7,I］上连续，则「/(-x)dx二

A.A.0

B"…

C-J.：/(X)dr

D,；/8&

28.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=()。

A.2/5B.3/5C.l/10D.3/10

29.设函数f(x)=xlnxj则J「(x)dx=。

A.A.xlnx+CB.xlnxC.l+lnx+CD.(l/2)ln2x+C

设函数z=/3o(x,y”,其中/、伊都有一阶连续偏导数，则江=

30.dx

红+红

A.A.dx讪

辽辽

B.dxa。

红+红/

C.dxdtpdx

df30

Da伊dx

二、填空题（30题）

??j/(x)dr=2sin-+C,则/(x)=

31•

32.

设z=/(“.y).〃=v=ln(x2+>2),/是可微函数，则称

33.

若函数z=门即摩I

oyI(r.l

A.—B.1

eD.O

34」：&=-------

35.

已知(cotx)f=J"),则jxf\x)dx=.

设fa)=lim，(*)3贝ijf&)=.

36.—XT

..sin2x

lim——=_______-

•J/3r

38.

设jfCr)dx=x2+C,则—x2)dx=.

设/⑺7以言):则/小

40.

一1

---------•x#0.

设函数,《工)n4'在1=0处连续,姻a=

a+I♦J«=0

A.OB.1C.2D・3

41.设y=y/2x-x2JlJdy=

42.

re2

Inzdi=_________

43.

设z=ln(3+八则噫+堞=

44.

2x.xN1,

函数/(x)=在点，=1处

，•二<1

A,不可导B.连续

C可导且/CD=2D.无法判断是否可导

arctan0(it

45.dJ+

46.

第17题

曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为___________

47.

设加)=lim/(H)3则/'(，)=.

x-t

48.

已知/(公人加7+丫2_孙，则晔2+警3=_______________,

oxdy

49•设/(x)L疝，则/居)=.

50.

若z=ln(*+e>),则^^=.

51.

曲线y=1+/的拐点是(

A・(O“)B.(1.0)C.(0,0)D,(1.1)

52.已知Jf=(x)dx=(l+x2)arctanx+C,贝！］f(x)

rxdx

」4+，

53.

54.

设/(x)==ln(x2)4-(Inx)2，则f(x)=.

■

55.若tanx是f(x)的一个原函数，贝!T，""'

56设函数/("=*.则/'(。)=.

设y=lnx-，，求dy.

58.

设/。)=30^1)/,则1加.“)一/⑵=

12X-2

由方程。_/+/=0确定的息函数的导数y=

60.

JJy]—x2,

三、计算题(30题)

计算不定枳分/-[旺吗=2dx

61.J工

设/(X)=1C’'市•求「打(”)&.

62.力

求极限lim%—jr"n(1+：)].

63.

设函数/(*)-(工-。)以"，其中小1)在点处连续.求

65计算F竽业力,其中D是由f［线y=z,2y=工及”=1围成的区域.

66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.

67.设函数y=x3+sinx+3,求y\

求极限lim之些三

68.'1-'IT

69.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.

70.设函数y=x4sinx,求dy.

计算定枳分广71-e^dr.

71.

设函数z=May）由方程i+V-QZ。确定•痔备

72.

73.对肖静

求极限lim-—t—dt.

74.hbJ。JTT37

75.已知x=・l是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1,5),

求a,b的值.

求不定积分j-7-1___业.

76.J-x)

求极限lim(J

77.一

.Q求不定枳分•arEid/・

已知函数/(”)处处连续.且满足方程

=—y4-x14-xsin2x+}cos2«r.

79."⑴

x=/-ln(14-H).确定,求整

巳知函数工=x(y)由参数方程

80.y=Arrtanf

81.设函数N=/(lsiny,3z2y),且/(u,v)为可微函数,求dz.

82•求"W'F

求微分方程孚+*=J的通解.

83.&I

设下述积分在全平面上与路径无关:

Jryy^（x）<Lr+[6工）—yjyd>>

84.其中函数职外具有连续导数•并且6口工1.求函数6・）.

85.求解微分方程ilnxdy+（y-ImHdj*=。脩足条件M。）=1的特解.

设/++2，一2g=c-确定函数z=Yi.y),求李，生.

86.oxdy

87求函数的全部二阶偏导数.

88.

计算二重枳分/=J*kdy,其中D为由曲线y=1-/与y=所围成的区域.

GC巳知函数N=，求

89.a*ay

qn计算不定枳分卜病彳T&r・

四、综合题（10题）

91.求函数'=^61*一11的二调区间和极值.

证明：方程/一斗一『rr-7dz=o在区间(。・口内有唯一的实根・

92.*2J#1+/

93.

设函数fs在闭区间［0・1］上连续，在开区间(0・】)内可0且/(0>-=/(I)-0.

/(1)=1•证明:存在《。・1)使/(e)-1.

94证明方程4"=2'在［0・1］上有且只有一个实根.

95.

一房地产公司有50髭公寓要出租♦当月租金定为2000元时.公寓会全部租出去•当月

租金年增加)00元时•就会多一套公寓租不出去.而租出去的公寓每月需花费200元的维修

费.试问租金定为多少可佚用地大收入？最大收入是多少？

96.

过曲线y=x:(x>0)上某点A作切线.若过点A作的切线.曲线y:>及i轴用成

的图形面枳为1求该图形绕，轴旋转一周所均宜转体体根匕

Q7求曲线y=a—1)的凹凸区间及拐点.

98.

过曲线y-上一点M(1.1)作切线八平面图形D由曲线y=.rL切线/及

上轴用成.

求：“)平面图形D的面积，

(2)平面图形D绕上轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

~、求函数y=「。-D(，-2)%,的单两区间及极值.

QQ

100if用当I时・2>1一厂厂・

五、解答题（10题）

101.

已知f（x）的一个原函数是arctanx，求jM''a）dx-

102.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两

次，每次取一个，不放回。设A=｛第一次取到白球），B=｛第二次取到白

球），求P（B|A）o

in,设”/（7）是由方程"八/=2z所确定,求3名.

103.dxdr

104.

计算

1+x

105.（本题满分10分）

106.（本题满分8分）计算广了』

107.

求匕

ycosx-cos3xdx

108.求函数y=x上2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐

点。

109讨论函数/Cr）=H2在点I=2处的连续性与可导性.

110.

求函数z=2d+3炉在］=10,9=8,Ar=0.2,Ay=0.3时的全增量与全微分.

六、单选题（0题）

对函数/a,y）=Ji+y2,原点（0,0）

JLJLJL#\✓o

A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大

值点D.不是驻点，但是极小值点

参考答案

LC

(Inu2丫=(2Inu)z=—

u

2.B

［解析］根据原函数的定义可知/(x)=(x2+siiu)'=2r+cosx

因为Jf'(2x)dx=1f/z(2x)d(2x)=1Jdf(2x)=1/(2x)+C

3B所以J/'(2x)心=3［2(2x)+cos(2x)］+C=2x+gcos2x+C

4.D

因为中的/不•定等于函数值/(xo),所以在R处的连续性是不确定的，故选D.

5.A

6.B

设人=供出的是多速｝,i=1,2；B=｛取出的是一孑独由题意知,P(A)=P(A2)=y,

1A110o

P(BAi)=-=j,P(BIA2)=-=y,由仝机率公式知:P(B)=P(Ai)«P(B|Ai)+

X

P(A2)P(B|A2)=1X4-+TT=T.

/3Z33

y=C+Gd，（（；,（’，为任意常数）

7/•t

y=G+C?e^（G.G为任意常数）

8.C

9.C

10.D

ll.B

..4x-Jl..x-2I

hm-=----=hm------

i2x2-4i2(x-2)(x+2)(4+而―访

12.D解析

lim/(x)的存在与函数在该点是否有定义无关!

x-K)

13.C

因为lim/(x)=lim(x2-3)=-2»

x-»lI

所以/日?/(力］=/(-2)=(2x-hl)J2=-3.

14.A

15.B

答应选B.

提示利用/(-X)=/(")及"7)=(/(，)加,作变量代换，=7,则F(-X)

,-u)d(-u)=-J*/(u)du=-所以应选B.

［解析］根据原函数的定义可得f/(x)dx=x2c^C

所以J/(2x)dx=-J/(2x)d(2x)=-(2z)2e2x+C=2x2e2<+C

16.B22

17.C

本题的关稗是

d(2x)

因为/r(2x)d(2x)=(i/(2x),

r

所以£/'(2力dx-lj/(2x)d(2x)=-/(2A),-1[/<2)-f(0)J.

22o2

18.B

19.1/3x

20.B

21.D

22.B

23.C

根据导数的定义式可知

../(2+2Ar)-/(2)1

hm--------------------=2/,(2)=-.

NWAx2

24.B

因为x在(-8,1)上，八*)>0,/。)单调增加,故选B.

【修析】东也学我的知配点通抽象画手根隈存在的低念及JB义.

24人住叁邮,空"1di・华•所以建A.

.一13•・♦星••<51

26.D

答应选D.

分析本题主要学奄极限的充分条件.

匚右可以先积分,求出/(X).然后再求其极值•最简捷的方法是利用变上限定枳分先求出

:一1厂(,门=1>0,所以"上)有极小值/⑴=(。-1)出，(一)“=/.所以

选D.

27.D

因为/(x)在［-1,I］卜连续，其奇偶性不知道，排除A与B,乂

J：/(-x)dxJ口j*/(r)(-dr)=j'/(x)dx.故选D.

28.C

甲乙排在首尾的方法为2！,另外3人排在中间的方法是3!，

所以，甲乙必须排在头尾的概率为2H会I=m1.

29.A

(f(x)dr=/(x)+C=xlnx+C.

30.C

dzd4寸a。6fafa©

二三三.3737=y.y37【”=R(x，P］•

dxdxdvoxaxdtpax

xX

cos-COS-

31.2

2xf,

)ev：+2.2人

x+y

dzdz加dzdvdz

［解析］—=------------4---------------=—e

dxdudxdvdxdu

Or

x+y

32.

33.C

34.

e*dx=

―x----cot，x+C「-----x7----cotx+C广

35.sin'xsin'x解析

W(x)dx=p-d/(x)=VW-J/(^)dv

=4(幻-f(^otx)cLv=---:-----cotx4C

JsinA

(l+2/)e2r

[解析J因为f(t)=lim/(—)x=rlim(l+—)^2tu

x-►*XTX-t

2,x~'9/

=rlim[(l+—)^]2,«lim(l+—/

XT-x-tI-x-t

Jit

=/te

36所以f\t)=c2l+re2/x2=(l+2r)c2f

37.2/3

38.

T(1T)2+C

乙

39.

l+2//

40.B

41.

【答案】应填三＜k.

•Jlx-x

【提示】求函数的微分常用的方法有两种：一种是先求出V,再写出打=/心；另一种方法

就是对等式两边直接求微分.读者应选择自己然悉的方法解题.请注意：若填7M不给分！

42.e2

产N产]/

Inzdcr=xlnr|—|x•—dz=2e2—e—x=2e2—e—e24~e=e2.

43.2

由在=-2z，生=，红.，所以z§£+yg£=2上2y2=2

3-rJ'4-y2dyx--f-y2dxdyx24-y2x2+y2

44.A

45.x+arctanx.

46.

x-Fy—e=0

47.

Yx/2,--■Zi-t-i

因为f()=limt(—Y=tnm(l+—)

t■IT8X—IXTBX—t

=rliml(l+—^］2'-y

XT8X-/I""x-t

=fe"

所以/z(r)=c2,+te2rx2=(l+2?)e2f

48.2x+12x+l解析

2,??2

因为f(x-ytxy)=i+>-x)=(x-y)+xy

所以小，>.)=/+y则咚&+瞥以2/+1

dxdy

49.

/，(T)=/，(x)l..r8inxl..<L

50.{4+二尸(工十二尸

51.A

52.

1ln(4+x2)+C

［解析］=4J：T^d(4+，)=lin(4+x2)+C

aJ4+x22J4+x22

21nx21nx

54."~

55.tanx+C

56.

因为/'(x)=n，所以/'(°)=L

(e)

解yz=--2xdy=(--2x)dx

57.xx

58.4/174/17解析

函数”外在见点的导数定义为/(/)=lim四匕国

XT3X-xo

按上述导数定义，该题是确定函数/(x)=arctanx2在点刀二2处的导数广(2).

2-2x24

因为所以广⑵=

1+/1+2417

eJ-yeJ-y

59.1+//+，

60.X/16

62.

因为/“)=[Ld，.于是

卜/⑺dx=⑺d,尸/(x)・卜工一工:・e」・2/d/

=I*e*•(―xl)di■»-ye=^r(c1—1).

Ji»4•4

因为/Q)=[cd，•于是

£“(，)&=八"・1一/yx1.e?.2x(tr

aJc「•(―V)di=--e|=:(c।-]).

63.

该也属于“8-8”型•我们用倒代换％:让其产生分母,然后通分计算

..]—FT7

=lim-----T------

o2r

=也27(TT7)=I-

该即属于“8-8”型，我们用倒代换工=｝让其产生分母,然后通分计算

=lim-----------=-1—

…24】+2)2'

g(J)在％。处连续.于是limg(z)=氏(a).

r•・

利用函数的导数定义.知

lim/(')二^^=lim'一二9)£("[二9=limg(x)=g(a)存在.

-a*-a，••x一a

64.故/(r)在工="处可导且/'(a)—x(a).

g(x)在/==a处连续•于是li呼:(])=M(a).

利用函数的导数定义，知

|而山)二£9)=lim，=0%(八一°

=limg(x)=g(a)存在.

J・♦

故/(X)在7=〃处可导且f(a)=g(a).

1.

区域D可表示为也—

sin"”

则/苧业dy=M；苧dy=j。・

xy

J也

—J-J(1—cos2j,)d.r

l(x-|sin2x)|；

g—j-sin2.

65.4o

04工41.

区域D可表示为11/『

个(»《工・

则『苧drdyJ吸苧“J：苧

・y

H(M也

=y|(1—cos2j-)(Lr

f-%成,

66.f(x)的定义域为(・oo,+8).

今

/•(X)=3X2-6X-9=3(X+1)(X-3)=OJJJ孙=-1,必=3.

列表如下:

(-8»-|)-1(-1.3)3(3.*»)

/'■)0-0.

“X)/极大你7极小值-25Z

函数发f(X)的单调增加区间为(・8,・1),(3,+00);单调减少区间为(・

1,3).极大值发f(・l)=7,极小值f(3)=・25。

67.y,=(x3)9+(sinx)'+(3),=3x2+cosx.

一sinx—1

…一（，l+（一及一1）

21厮心普=1.

68.L。L

/-COSN

=2lim

102J-

e+SIILZi

=o2rlim-----------=1.

一。L

69.解设F((x,y,X)=f(x,y)+k(x+2y-4)=x2+y2+xy+X(x+2y-4),

Zx+y+A=0.

令■不=2y+x+2A=O,

—=x+2y-4=0.

由①与②消去A,得4=0,代入③得＞=2,所以〃0,2)=4为极保

70.因为y9=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

令e_*=sinr,则x=-Insin/.<tr—一零•/・且当工=0时，=当*=In2

sin/2

时，名，于是

0

、..

cosa/(t—C：—OS/)(k

sm/

=—f*-4^-+1sinrd/

Jf5infJf

=­fln(esc/—cot/)]^—g

—-ln(2—v^3)一

令e_*=sinr,则x=-Insin/.<tr—一零•/・且当工=0时，=当*=In2

sin/Z

时」名，于是

0

、..

cos♦/t(—-c：-o--s-/)(k

sm/

sinrdr

-fln(cscf-co")]：一峥’

—In(2—v^3)一§.

设F(/.y.z)=/'+y*—XyZ-,则

F,=2J—yz:.F、=3y2—JZZ,£=-2xyz.

-dz=—F—,2或一yz'dz_fz=3]—一

72.dxE2xyz匕丁2.rys

设FJ.y.z)=/'+y1—xyz:.Hl]

22Z

F,=2.r-yz>Fr=3y—JZ•F,=-2jryz.

&=_&=2z-y-dz=一=3——

dxF«2xyz'ayFf2xyz

被积函数分子分母同乘(l-simr)•招

f呼IK也dr=I亘竽业一

JI-mnxJcosxJ

h-fd09严一[(sec1J,-1)dx

JCOSJ,J

__----------Isee7idx+Idr<,,

73.co*JJ=l/cosx-tanx+x+C

被积函数分子分母同乘（1rinz）,得

9iikr(l-sini)dj=I-iHH-cLr-[tan'j-cLr

—sin\rJCOH"J

H-f-f(sec2JT-1)dr

Jcos\rJ

1sec*rcLr+jdr

COSJ-=1/cosx-tanx+x+C

—--dt——dz

・+3，・+3，

i-sirur-smu

lim/+3]

L。1-COSTCOM-

…v1-F3x(1-COST)…J\+3«r(1-COST)

lim-----------------rlim

，。

一/TT37-yr

44

lim,—2.卷=2.

74.…八十3彳

75T(x)=3ax2+2bx,f(-l)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得

a=2,b=3.

1—dr

八一HJ/4—(2-rY

1j/2-x

?d(~j=­arcsin七召+C.

76.

—1—d,r

•J\-2

.__________-d/_3-\=-arcsinJ+C.

(-x-1-Inj-

lim(-----!呷lnr(x-1)

»-iInx

=%-J；

-------+Iru-

—1；E—-1

311+j,lnj

%I+In/+l=7*

77.

1)

+Inr

lim<7?：

1txlnj,

!肝।+iu4】

]

除式=-arctan_rd(xJ)

1.

=­x*arcta

=yx!arctanx-

yx:arctanj-：(zarctarkr)卜(：

78.

除式=■y|Arctan.rd(j-:)

・yx:arctaru--:卜・】

=lxl8rctanx-|f(l-产

yx:arctanx-y(xarctarLr)+-C.

方程两边关于才求导,得

/(x>-2"+j»in2x+J--COS2J•2+5in2j>)•2

2J+2xcos2x.

//<x)=2+2cos2N4-2J--(—2sin2/)

=2(1+CO52X)-4xsin2x.

所以'/(1)=2(1+cos-y)-4XXsin-y=2—it.

79.

方程两边关于才求导•得

/(J>=2]+sin2_r+n•COS2J,•2+)sin2j»)•2

M

=2*+2XCOS2J-.

//(x)=2+2cos2“+2才・(—2sin21)

=2(1+CO52X)-4xsin2x.

所以•/'(1)=2(1+cos-y)—4XXsiny=2—x.

由求导公式.得孚u江=.n?

dy(arctanr)1

FT?

于干科是.57_[((i1^-u,n/))，4]'—2(1—/)1><^+1>.

80.K7

由求导公式.得¥-匕屈1+,：江=:甲二，

nr?

于是,货一丁/嬴J—'^=2(，_1)《产+】).

rr7

81.

令esiny=w,3x2^=0，则有z=/(w.v).

利用微分的不变性得•

z

dr=/M(u.v)du4-//(u^v)dv

=f/d(eJsinj)+/■'d(3jr，y)

=/*'(e'sinycLr+e'cosydy)+//(Gzydz+3/dy)

J

=(e^sinj/.*+)dr+(ecosyf/+372yl/)dy.

令v'siny=〃，3]2》=v,则有z=

利用微分的不变性得.

ds=f/^u.vydu4-

=/・'d(e，siny)+/^dOx2y)

=//(e'sinycLr+e'cosydy)+//(Giydz+B/dy)

=(e^sinj/./+6/y/V)dz+(ezcosyf/+3x2fJ)dy.

82.

由明意•知P（I）h-=-.Q（.r）=c'

jr

・•・C=<=caHc"'=IL

加，=*■，=17.

|Q•J'"'cLr=[c*•/dz=[e/cLr=

・・・该微分方程的通解.v=+（：.

83.

由盟意,知P（i）=j.Q（.r>=/・

・•・efw,=e七'"=0-1=”'=J

?J+（

・・・该微分方程的通解.V

P=.Q=[9（力—

由枳分与路径无关,得

B-g

即

《，(“〉一=3抨(工)或/(“)一3»1)

得

由61）=1得.】=-[•一!+CP,解得c=毋厂.故有

j，y

/\___X1*133（zI>

工）

84.6=-1-§+§©•

P=-1-y^(x).Q=$p(x>-y>.

由积分与路径无关,得

即

z

《/《“)—二3冲(*)或y(x)—3^>(x)=JT.

得

6])=<r>川[卜』…d*+c，

=『[""dr+q

=叫一

=e1^-j(xeJ,-卜”(Lr〉+C]

一叫一生,厂+¥»)+q

=一高—J+Celr,

由w⑴=1得.1-《一4+CF,解得C=马厂,故有

jyy

将微分方程改写为半+1—y=!

dxjrlnj'x

这是一阶线性微分方程•我们用公式法求解.