高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算课件7苏教版选修

空间向量及其线性运算一、平面向量复习⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量．几何表示法：用有向线段表示；

字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母表示．相等的向量：

长度相等且方向相同的向量．ABCD2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a⒊平面向量的加法与数乘运算律加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb

推广(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：(2)首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：二、空间向量及其加减与数乘运算⒈空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量．⑴定义：⑵表示方法：①空间向量的表示方法和平面向量一样；③空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．②同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：空间任意两个向量是否能共面？⒉空间向量的加法、减法与数乘向量a+baaaaOPabABbCOa-

babcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+c=a+(b+c)abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法结合律：空间中⒊空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶数乘分配律：λ(a+b)

=λa+λb；对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba平行六面体平行四边形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．A’B’C’D’ABCDa平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．解：ABCDA’B’C’D’

始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量-------空间平行六面体法则⑶设M是线段CC’的中点，则解：ABCDA’B’C’D’M⑷设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则GABCDA’B’C’D’M解：例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例2：已知平行六面体

ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比、数形结合数乘:ka,k为正数,负数,零ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.AABCDDCBE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.一、复习:平面共线向量:零向量与任意向量共线.2.平面向量共线定理:1.平面向量共线:平面内,两个向量方向相同或相反的非零向量叫做共线向量(或平行向量),记作一、共线向量:零向量与任意向量共线.1.空间共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作2.空间共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使lAPBOABPa

若P为AB中点,则以上叫向量参数表示式推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t其中向量叫做直线的方向向量.中点公式：P推论给出了点P在直线AB上的三个充要条件:中点公式：

若P为AB中点,则此推论应用于证明三点共线1.下列说法正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面3.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：A.若，则P、A、B共线