第二十八章++锐角三角函数++数学活动++教学设计+++-2023-2024学年人教版九年级数学下册_第1页
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教学设计

课程基本信息学科初中数学年级九年级学期秋季课题第二十八章锐角三角函数（活动课）教科书书名：人教版九年级数学下册教材出版社：人民教育出版社教学目标1.通过自己动手制作，明确测角仪的工作原理。2.能运用锐角三角函数的知识，进行物体高度测量。教学内容教学重点：1.运用锐角三角函数进行水平距离，树高，塔高等的测量。2.锐角三角函数的灵活运用。教学难点：1.人的高度与测量实际物体高度之间的关系。2.测量塔高公式的推导。教学过程制作测角仪（1）人站在斜坡上，正确的示意图是哪个？（2）人与斜坡面的夹角是多少？如果我们能制作一个工具，它可以测出人与斜坡面的夹角，那么这个物体的仰角或俯角就可以求出来，再利用我们所学的锐角三角函数来完成树、旗杆、塔的高度测量.请同学们拿出准备好的量角器、细线、铅坠、502胶水,一起来制作简单的测角仪.我们利用所做的测角仪来测一下这个60°斜坡的破角度数，一是体验测角仪如何使用；二是检查我们的测角仪是否准确.使用测角仪测量树的高度思考1：当我人在使用测角仪测量树高时，需要测量哪些数据？这些数据如何获得？（人眼，量角器0刻度线和树的顶端在同一直线上。）思考2：我们在得到树高的过程中，最容易忽略什么？（5）课后请同学们，用你自己所做的测角仪测量一下学校旗杆的高度，然后大家一起分享一下，自己的经验，怎么测量最方便？2、利用测角仪测量塔高同学们，老师在网上下载了一张塔的图片，希望同学们能用你手上的测角仪和皮尺测量出塔的高度，你觉得这个有没有什么难题？如果有是哪些难题？那该如何解决或避免这些难题，从而测出塔高？第一个难题：我们很难测出人到塔对称轴的距离；第二个难题：如果水平距离不够，我们将无法利用30°、45°、60°这些特殊角度来求，那即使求出的高度也只是关于某角三角函数的表达式；第三个难题：如何解决问题？（数学角度，遇到这类问题该怎么办？）有皮尺可以测量水平距离，有测角仪可以测出任意角，有三角函数表可查任意角的三角函数值，那么剩下来的就是建立方程.βαEDCHFBA当人在地面上点B位置上测得仰角为βαEDCHFBA解：在RT△ADC中，tan=,得AD=在RT△FDC中，tanβ=,得FD=AF=AD-FD=CD==练习：（浙教版九年级下册第一章1.33解直角三角形作业题第3题）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC=20m.在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°.求气球A离地面的高度AD（精确到0.1m）.解：在RT△ABD中，tan45°=,得BD=在RT△ACD中，tan56°=,得CD=BC=BD-CD=AD=答：气球A离地面的高度AD为61.4米.注意：分母

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