2025年外研衔接版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知-1，a，x，b，-4成等比数列，则x=()A.-2B.C.D.2、等差数列的通项公式是其前项和为则数列的前11项和为（）A.B.C.D.3、下列函数中满足“对任意当时，都有”的是（）A.B.C.D.4、下列对应关系：

①A={1；4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的平方根；

②A=R；B=R，f：x→x的倒数；

③A=R，B=R，f：x→x2-2；

④A表示平面内周长为5的所有三角形组成集合；B是平面内所有的点的集合，f：三角形→三角形的外心．

其中是A到B的映射的是（）A.③④B.②④C.①③D.②③5、设mn

是两条不同的直线，娄脕娄脗

是两个不同的平面，下列命题中正确的是(

)

A.若娄脕隆脥娄脗m?娄脕n?娄脗

则m隆脥n

B.若娄脕//娄脗m?娄脕n?娄脗

则m//n

C.若m隆脥nm?娄脕n?娄脗

则娄脕隆脥娄脗

D.若m隆脥娄脕m//nn//娄脗

则娄脕隆脥娄脗

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、若=（x，1），=（4，x），共线且方向相同，则x=____．7、已知向量向量=（x，3），且则x=____．8、是定义在上的奇函数,当时,则当时,____9、过点且在轴的截距为的直线方程是____________________.10、设f（x）=则f（4）=____．11、在(0,2娄脨)

内，使|sinx|鈮�cosx

成立的x

的取值范围是______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)12、在等比数列{an}中，a1+an=66，a2•an-1=128，且前n项和Sn=126；求n以及公比q．

13、已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f（x）=x2-3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）在所给坐标系中；作出f（x）的图象．

14、已知函数f（x）=a•4x-2x+1+a+3．

（1）若a=0；解方程f（2x）=-5；

（2）若a=1；求f（x）的单调区间；

（3）若存在实数x∈[-1，1]，使f（x）=4；求实数a的取值范围．

15、已知函数f（x）=4x2-mx+5在（-∞；-2]上是减函数，在[-2，+∞）上是增函数．

（1）求实数m的值；

（2）求函数f（x）当x∈[0；1]时的函数值的集合．

16、在某中学在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.（Ⅰ）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）求这两个班参赛的学生人数是多少？17、(本小题满分12分)已知点的坐标分别为(),其中(1)若的值;(2)记若的最大值为求实数的值．18、已知数集A={a1，a2，，an}（1≤a1＜a2＜an，n≥2）具有性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与两数中至少有一个属于A．

（I）分别判断数集{1；3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；

（Ⅱ）证明：a1=1，且

（Ⅲ）证明：当n=5时，a1，a2，a3，a4，a5成等比数列．评卷人得分四、作图题(共4题，共32分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出函数y=的图象．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、证明题(共4题，共20分)23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．26、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

因为等差数列的通项公式是则则利用等差数列的求和公式得到前11项和为-66【解析】【答案】D3、D【分析】试题分析：根据题意可知，在上单调递增，易知在上单调递增.考点：函数单调性的定义.【解析】【答案】D4、A【分析】解：①A={1；4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的平方根，集合A中的元素在B中有两个对应元素，从A到B构不成映射；

②A=R；B=R，f：x→x的倒数，集合A中的元素0在B中没有对应元素，∴从A到B构不成映射；

③A=R，B=R，f：x→x2-2；集合A中的元素在B中都有唯一确定的对应元素，∴从A到B构成映射；

④A表示平面内周长为5的所有三角形组成集合；B是平面内所有的点的集合，f：三角形→三角形的外心，集合A中的元素在B中都有唯一确定的对应元素，∴从A到B构成映射．

故选：A．

直接利用映射概念逐一核对四个对应即可得到答案．

本题考查了映射的概念，关键是对映射概念的理解，是基础的概念题．【解析】【答案】A5、D【分析】解：选项A；若娄脕隆脥娄脗m?娄脕n?娄脗

则可能m隆脥nm//n

或mn

异面，故A错误；

选项B；若娄脕//娄脗m?娄脕n?娄脗

则m//n

或mn

异面，故B错误；

选项C；若m隆脥nm?娄脕n?娄脗

则娄脕

与娄脗

可能相交，也可能平行，故C错误；

选项D；若m隆脥娄脕m//n

则n隆脥娄脕

再由n//娄脗

可得娄脕隆脥娄脗

故D正确．

故选D．

由娄脕隆脥娄脗m?娄脕n?娄脗

可推得m隆脥nm//n

或mn

异面；由娄脕//娄脗m?娄脕n?娄脗

可得m//n

或mn

异面；由m隆脥nm?娄脕n?娄脗

可得娄脕

与娄脗

可能相交或平行；由m隆脥娄脕m//n

则n隆脥娄脕

再由n//娄脗

可得娄脕隆脥娄脗

．

本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

由=λλ＞0，得（x，1）=λ（4，x）；

∴

∴x=2；

故答案为：2．

【解析】【答案】由=λλ＞0，得（x，1）=λ（4，x），得到x，λ之间的关系，解得x的值，舍去不合题意的结果．

7、略

【分析】

因为向量向量=（x，3），且根据向量共线的充要条件得4×3=2x，x=6

故答案为：6．

【解析】【答案】根据所给的两个向量的坐标和两个向量平行的充要条件；得到关于x的方程，解方程即可得到要求的x的值．

8、略

【分析】【解析】试题分析：因为，是定义在上的奇函数,所以，又当时,所以，时，所以，=答案为考点：函数的奇偶性【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：易知直线在x轴、y轴的截距存在且不为0，所以设直线方程为因为直线过点代入得b=6,所以直线方程为即考点：直线方程的求法。【解析】【答案】10、2【分析】【解答】解：∵f（x）=

∴f（4）=log24=2；

故答案为：2

【分析】由已知f（x）=将x=2代入可得答案．11、略

【分析】解：在(0,2娄脨)

内；画出y=|sinx|

及y=cosx

的图象；

由函数的图象可知；阴影部分的|sinx|鈮�cosx

则满足题意的x

的取值范围为[娄脨4,7娄脨4].

故答案为：[娄脨4,7娄脨4].

由x

在(0,2娄脨)

范围内；在平面直角坐标系中画出y=|sinx|

和y=cosx

的图象，根据图象可知在图中阴影部分取x

的值写出满足题意x

的范围即可．

此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，掌握正弦、余弦函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．【解析】[娄脨4,7娄脨4]

三、解答题(共7题，共14分)12、略

【分析】

由a2•an-1=a1•an=128，又a1+an=66得；

a1，an是方程x2-66x+128=0的两根；

解这个方程得；

或

由得。

或．

【解析】【答案】由a2•an-1=a1•an=128，又a1+an=66推断a1，an是方程x2-66x+128=0的两根，解方程求得a1和an；进而根据等比数列的求和公式求得q和n．

13、略

【分析】

（1）由f（-x）+f（x）=0得；f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数．

设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=（-x）2-3=x2-3．

因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），即f（-x）=x2-3=-f（x）；

所以x＜0，f（x）=-x2+3．

所以函数的解析式为：．

（2）因为函数的解析式为：．

所以对应函数的图象为：

【解析】【答案】（1）利用函数的奇偶性求函数的解析式．（2）根据奇偶性作出函数的图象．

14、略

【分析】

（1）若a=0，由f（2x）=-5，即-22x+1+3=-5；

∴22x+1=8，∴22x+1=23；

∴2x+1=3

∴x=1（2分）

（2）若a=1，则f（x）=4x-2x+1+4，设x1，x2∈R，且x1＜x2；

f（x2）-f（x1）===

∵

①当x1，x2∈[0，+∞）时，有

∴

∴f（x2）＞f（x1）；

∴f（x）在[0；+∞）上是增函数；

②当x1，x2∈（-∞，0]时，有

∴

∴f（x2）＜f（x1）；

∴f（x）在（-∞；0]上是减函数。

∴f（x）的单调增区间是[0；+∞），单调减区间是（-∞，0]（7分）

（3）设2x=t，由x∈[-1，1]，得且f（x）=a•4x-2x+1+a+3=a•t2-2t+a+3

∴存在使得a•t2-2t+a+3=4，即a•t2-2t+a-1=0

令g（t）=a•t2-2t+a-1；

若a=0，由f（x）=4；无解．

若a≠0，则函数g（t）的对称轴是

由已知得方程g（t）=0在上有实数解。

∴或

∴或

∴或

∴实数a的取值范围为．

【解析】【答案】（1）将a=0代入；可得指数方程，求解即可；

（2）a=1代入；再利用单调性的定义，注意分类讨论，从而确定函数的单调区间；

（3）设2x=t，由x∈[-1，1]，得且f（x）=a•4x-2x+1+a+3=a•t2-2t+a+3，所以存在使得a•t2-2t+a+3=4，即a•t2-2t+a-1=0；构建函数，用函数的思想解决方程根的问题．

15、略

【分析】

（1）、函数f（x）=4x2-mx+5的对称轴为又因为函数f（x）=4x2-mx+5在（-∞；-2]上是减函数，在[-2，+∞）上是增函数．

所以即m=-16．

（2）、由（1）得f（x）=4x2+16x+5；由f（x）在[-2，+∞）上是增函数，可得：f（x）在[0，1]上是增函数；

所以f（x）的最小值为f（0）=5；f（x）的最大值为f（1）=25，所以函数f（x）当x∈[0，1]时的函数值的集合为{x|5≤x≤25}．

【解析】【答案】（1）；根据二次函数f（x）的单调区间确定出对称轴为x=-2；建方程解之．

（2）；根据已知f（x）的单调增区间判所求的区间上为增函数；求出最值后确定解集．

16、略

【分析】

(1)第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.由此可补全直方图，补全的直方图如图所示．(2)九年级两个班参赛的学生人数为100人．【解析】本试题主要考查了频率分布直方图的运用，以及高＝的公式的运用，和频率与频数的关系的运用。（1）根据方形的面积代表频率，那么可知各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x＝100(人)可得结论【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

(1)Û(cosa-4,sina)(cosa,sina-4)＝-2Ûcos2a-4cosa+sin2a-4sina＝-2Ûsina+cosa＝．平方可得1+2sinacosa＝，∴2sinacosa＝-．3分∴＝＝＝2sinacosa＝-．6分(2)由已知＝(cosa-t,sina),∴f(a)＝＝．∵∴2cosaÎ[-2,1]．8分当t＞0时，f(a)max＝＝3Þt＝2或-4(舍)；当t＝0时，f(a)＝1≠3，t值不存在；当t＜0时，f(a)max＝＝3Þt＝．综上，t＝2或t＝．12分【解析】【答案】，t＝2或t＝18、略

【分析】

（I）根据性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与两数中至少有一个属于A；验证给的集合集{1，3，4}与{1，2，3，6}中的任何两个元素的积商是否为该集合中的元素；

（Ⅱ）由性质P，知anan＞an，故anan∉A，从而1=∈A，a1=1．再验证又∵＜＜＜＜，从而++++=a1+a2++an；命题得证；

（Ⅲ）跟据（Ⅱ），只要证明即可．

本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分分类讨论等数学思想方法．此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属于较难层次题．【解析】解：（Ⅰ）由于3×与均不属于数集{1；3，4；

∴该数集不具有性质P．

由于1×2，1×3，1×6，2×3，都属于数集{1，2，3，6；

∴该数集具有性质P．

（Ⅱ）∵A={a1，a2，，an}具有性质P；

∴anan与中至少有一个属于A；

由于1≤a1＜a2＜＜an，∴anan＞an

故anan∉A．

从而1=∈A，a1=1．

∵1=a1＜a2＜an，n≥2，∴akan＞an（k=2；3，4，，n）；

故akan∉A（k=2；3，4，，n）．

由A具有性质P可知∈A（k=2；3，4，，n）．

又∵＜＜＜＜

∴，

从而++++=a1+a2++an；

∴且

（Ⅲ）由（Ⅱ）知；当n=5时；

有即a5=a2•a4=a32；

∵1=a1＜a2＜＜a5，∴a3a4＞a2a4=a5，∴a3a4∉A；

由A具有性质P可知∈A．

由a2•a4=a32，得∈A；

且1＜∴

∴

即a1，a2，a3，a4，a5是首项为1，公比为a2等比数列．四、作图题(共4题，共32分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、证明题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA