2025年鲁人版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高二数学下册月考试卷812考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、今有一组数据如下：。t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（）A．B．C．D．2、若焦点在x轴上的椭圆的离心率为则n=()A.B.C.D.3、已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且则双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,2]B.[2+)C.(1,3]D.[3，+)4、双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A.2B.C.3D.25、校园内移栽4

棵桂花树，已知每棵树成活的概率为45

那么成活棵数娄脦

的方差是(

)

A.165

B.6425

C.1625

D.645

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、某射手射击1次；击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；

②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；

③他至少击中目标1次的概率是1-0.14．

其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）．7、高二年级某班共有60名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为100分，若P（x≤80）=0.1（x表示本班学生数学分数），求分数在[100，120]的人数____．8、若函数f（x）是指数函数且f（3）=8，则f（x）=____．9、函数在区间上的最小值为________，最大值为________10、【题文】在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)，表示的平面区域的面积为9，那么实数a的值为________．11、下列命题中，真命题的序号是______．

①△ABC中；A＞B⇔sinA＞sinB

②数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1，则数列{an}是等差数列．

③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是＜a＜5．

④等差数列{an}前n项和为Sn．已知am-1+am+1-a2m=0，S2m-1=38；则m=10．

⑤常数数列既是等差数列又是等比数列．

⑥数列{an}满足，Sn=2an+1，则数列{an}为等比数列．12、（1+i）2+（1-i）2=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)20、如图所示的四棱锥P-ABCD中；底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：

（1）PA∥平面BDE；

（2）平面PAC⊥平面PBD．

21、某聋哑研究机构；对聋哑关系进行抽样调查统计，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑．

（1）运用这组数据列出2×2列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为聋哑有关系？

22、【题文】已知椭圆＋y2＝1的左顶点为A；过A作两条互相垂直的弦AM；AN交椭圆于M、N两点．

(1)当直线AM的斜率为1时；求点M的坐标；

(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．23、如图所示的多面体是由底面为ABCD

的长方体被截面AEC1F

所截面而得到的，其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1

(

Ⅰ)

求BF

的长；(

Ⅱ)

求点C

到平面AEC1F

的距离．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】试题分析：考点：椭圆离心率性质【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】由定义知：|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2a+|PF2|，+4a+|PF2|≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号,设P（x0，y0）（x0a），由焦半径公式得：|PF2|=-ex0-a=2a，又双曲线的离心率e＞1，∴e∈（1，3]，故选C．

【分析】本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用4、D【分析】【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x

所以焦点到其渐近线的距离d=

故选：D．

【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．5、C【分析】解：由题意可得：随机变量娄脦

服从二项分布B(4,45)

所以D娄脝=npq=4隆脕45隆脕(1鈭�45)=1625

．

故选C．

由题意可得；本题可根据二项分布概率模型的方差公式求出答案．

本题考查二项分布与n

次独立重复实验模型，解题的关键是熟练记忆二项分布的方差与期望的求法公式，本题是属于公式的应用题，此类题在高考试卷上也有增多的趋势．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

∵射击一次击中目标的概率是0.9；

∴第3次击中目标的概率是0.9；

∴①正确；

∵连续射击4次；且各次射击是否击中目标相互之间没有影响；

∴本题是一个独立重复试验；

根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1

∴②不正确；

∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14．

∴③正确；

故答案为：①③

【解析】【答案】由题意知射击一次击中目标的概率是0.9；得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率和至少击中目标1次的概率，得到结果．

7、略

【分析】

∵随机变量ξ服从正态分布；数学平均分为100分；

∴正态曲线的对称轴是：x=100

又∵P（x≤80）=0.1；

∴P（x＞120）=0.1；

∴P（100≤x≤120）=[1-（0.1+0.1）]=0.4；

∴分数在[100；120]的人数0.4×60=24．

故答案为：24．

【解析】【答案】根据随机变量ξ服从正态分布；知正态曲线的对称轴是x=100，且P（x≤80）=0.1，欲求求分数在[100，120]的人数，只须依据正态分布对称性，求得P（100≤x≤120），最后乘以总人数即可．

8、略

【分析】

设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）

将x=3代入得a3=8；

解得a=2

所以y=2x

故答案为2x

【解析】【答案】设出指数函数；将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式；将x=3代入解析式，即可求出f（x）．

9、略

【分析】因为在区间是增函数，所以当x=1时，y取得最小值-1.当x=6时，y取得最大值【解析】【答案】-1,10、略

【分析】【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分．

S＝|BC|×(a＋2)＝(2a＋4)×(a＋2)＝9.

又a>－2，∴a＝1.【解析】【答案】111、略

【分析】解：由正弦定理知==2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b；∴A＞B．

反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB；∴sinA＞sinB；

即A＞B⇔sinA＞sinB；故①正确；

∵Sn=n2-2n+1，∴a1=S1=0，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1．由n=1时，2n-1=1≠a1．故数列{an}不是等差数列；故②错误；

分两种情况来考虑：

当a为最大边时，设a所对的角为α，由α锐角，根据余弦定理可得：cosα=＞0；解得：0＜a＜5；

当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有32+a2-42＞0，可解得：a＞

所以综上可知x的取值范围为＜a＜5．故③正确；

∵数列{an}为等差数列，∴an-1+an+1=2an，∵am-1+am+1-am2=0，∴2am-am2=0，解得：am=2；

又∵S2m-1=（2m-1）am=38；解得m=10，故④正确。

∵各项为0的常数列；不满足等比数列的定义，故⑤错误；

∵S1=a1=2a1，∴a1=0．可得数列{an}不是等比数列；故⑥错误。

故答案为：①③④

①由正弦定理知=由sinA＞sinB，知a＞b；所以A＞B，反之亦然，可判断①．

②由Sn=n2-2n+1，知a1=S1=0，an=Sn-Sn-1=2n-1．当n=1时，2n-1=1≠a1．可判断②

③分两种情况来考虑；当a为最大边时，只要保证a所对的角为锐角就可以了；当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，可判断③．

④利用等差数列的性质an-1+an+1=2an，我们易求出am的值，再根据am为等差数列{an}的前2m-1项的中间项（平均项）；我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．可判断④

⑤根据常数列各项为0时；不满足等比数列的定义，可判断⑤

⑥根据已知；求出数列的首项为0，结合等比数列的定义，可判断⑥．

本题以命题的真假判断为载体考查了正弦定理与余弦定理，等差数列与等比数列的定义，难度中档．【解析】①③④12、略

【分析】解：（1+i）2+（1-i）2=1+2i+i2+1-2i+i2=2-2=0．

故答案为0．

利用复数的运算法则及i2=1即可得出．

熟练掌握复数的运算法则是解题的关键．【解析】0三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)20、略

【分析】

证明：（1）连结AC交BD于点O；连结OE．

∵四边形ABCD是菱形；∴AO=CO．

∵E为PC的中点；∴EO∥PA．

∵PA⊄平面BDE；EO⊂平面BDE；

∴PA∥平面BDE．

（2）∵PA⊥平面ABCD；BD⊂平面ABCD；

∴PA⊥BD；

∵四边形ABCD是菱形；

∴BD⊥AC．∵AC∩PA=A；

∴BD⊥平面PAC；

∵BD⊂平面PBD；

∴平面PAC⊥平面PBD．

【解析】【答案】（1）利用线面平行的判定定理判定．（2）利用面面垂直的判定定理判定．

21、略

【分析】

（1）依题意得：列联表：

。哑不哑总计聋416241657不聋249431680总计6656721337（6分）

（2）假设聋哑没有关系，根据列联表可得：（13分）

所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为聋哑有关系（14分）

【解析】【答案】（1）根据条件中所给的数据；列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．

（2）假设聋哑没有关系；根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．

22、略

【分析】【解析】(1)直线AM的斜率为1时，直线AM为y＝x＋2，代入椭圆方程并化简得5x2＋16x＋12＝0，解之得x1＝－2，x2＝－∴点M的坐标为

(2)设直线AM的斜率为k；则AM为y＝k(x＋2)；

则化简得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0.

∵此方程有一根为－2，∴xM＝同理可得xN＝

由(1)知若存在定点，则此点必为P

∵kMP＝

同理可计算得kPN＝∴直线MN过x轴上的一定点P【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】本题考查了利用空间向量解立体几何；是中档题．

(1)

由AEC1F

为平行四边形；运用向量的模的计算方法，可得BF

的长度；

(2)

运用向量坐标运算计算点到平面的距离，可以先设出此平面的法向量，设n1鈫�

为平面AEC1F

的法向量，显然n1鈫�

不垂直于平面ADF

故可设n1鈫�=(x,y,1).

进一步可以求得C

到平面AEC1F

的距离．【解析】解：(I)

建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)B(2,4,0)A(2,0,0)C(0,4,0)E(2,4,1)1(0,4,3)

．设F(0,0,z)

．

隆脽AEC1F

为平行四边形，隆脿

由AEC1F

为平行四边形，隆脿

由AF鈫�=EC1鈫�

得，(鈭�2,0,z)=(鈭�2,0,2)

隆脿z=2.隆脿F(0,0,2).隆脿EF鈫�=(鈭�2,鈭�4,2,

于是|BF鈫�|=26

即BF

的长为26

(II)

设n1鈫�

为平面AEC1F

的法向量，显然n1鈫�

不垂直于平面ADF

故可设n1鈫�=(x,y,1)

．

{n1鈫�鈰�AE鈫�=0n1鈫�鈰�AF鈫�=0?{0脳x+4脳y+1=0鈭�2脳x+0脳y+2=0

即{4y+1=0鈭�2x+2=0

隆脿{x=1y=鈭�14.

又CC1鈫�=(0,0,3)

设CC1鈫�

与n鈫�

的夹角为a

则cos娄脕=CC1鈫�鈰�n1鈫�|CC1鈫�|鈰�|n1鈫�|33脳1+116+1=43333

隆脿C

到平面AEC1F

的距离为d=|CC1鈫�|cos娄脕=3隆脕43333=43311

．五、计算题(共1题，共3分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共4题，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴A