2025年冀教新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高二数学上册阶段测试试卷235考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、空间四边形中，则<>的值是（）A.B.C.－D.2、【题文】一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（）A.20B.40C.60D.803、已知复数则下列说法正确的是（）A.复数z在复平面上对应的点在第二象限B.C.D.复数z的实部与虚部之积为—124、下列各式正确的是（）

（1）（）′=

（2）[（x2+x+1）ex]′=（2x+1）ex

（3）（）′=

（4）（e3x+1）′=3e3x+1．A.（1）（2）B.（3）（4）C.（2）（3）D.（1）（4）5、与原点距离为斜率为1的直线方程为（）A.x+y+1=0或x+y-1=0B.x+y+=0或x+y-=0C.x-y+1=0或x-y-1=0D.x-y+=0或x+y-=06、在直角坐标系中，点P坐标是（-3，3），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点P的极坐标是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、命题P：若x≠0，则x2＞0，则命题P的否命题为____．8、在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是____9、【题文】一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形中心角的弧度数是____________．10、【题文】已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么____11、【题文】已知函数则的对称轴是____．12、【题文】若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设是公比为的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第____组；

①②③④13、已知数列{an}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为______．14、已知不等式|a鈭�2|鈮�x2+2y2+3z2

对满足x+y+z=1

的一切实数xyz

都成立，求实数a

的取值范围．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共28分)22、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.23、已知a为实数，求导数24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共9分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于空间四边形中，那么结合<>=公式，由于可知<>=0,因此可知答案为D.考点：向量的运用【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】因为复数=因此可知选项A中；复数对应的点在第三象限，因此错误，选项B中，由于其共轭复数为-3+4i，因此错误。

选项C，其模长为5，根据复数模的定义可知成立，选项D中，复数z的实部与虚部之积为12，因此错误，选C.

【分析】解决该试题的关键是对于复数的计算，以及复数的概念和复数的几何意义知识的熟练性。那么结合已知的表达式，进行除法运算根据结果分析结论，属于基础题。4、B【分析】解：由求导公式（1）

（2）[（x2+x+1）ex]′=（2x+1）ex+（x2+x+1）ex=（x2+3x+2）ex

（3）

（4））（e3x+1）′=3e3x+1．

故（3）（4）正确；

故选B．

根据求导公式以及导数的运算法则分别分析各个命题；得到所求．

本题考查了导数的运算；熟记求导公式以及运算法则是解答的关键．【解析】【答案】B5、C【分析】解：设直线的方程为y=x+m；

则=

化为|m|=1；

解得m=±1．

∴直线的方程为y=x±1；

即x-y±1=0．

故选：C．

设直线的方程为y=x+m，由题意可得=解出m即可．

本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C6、A【分析】解：∵点P坐标是（-3，3），∴ρ==3

tanθ=-1，θ∈[0，π），∴θ=

∴点P的极坐标为（3）．

故选：A．

根据极坐标与直角坐标互化的公式；求出点P的极坐标．

本题考查了直角坐标与极坐标互化的问题，利用极坐标与直角坐标互化公式计算即可．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

依题意得；原命题的题设为若x≠0．

结论为x2＞0；

则否命题为：若x=0，则x2≤0

故答案为若x=0，则x2≤0．

【解析】【答案】先分析原命题的题设P：x≠0，结论Q：x2＞0．再根据否命题是若非P；则非Q即可求得．

8、略

【分析】【解析】试题分析：由题意区域D的面积为4×4=16，区域E的面积为根据几何概型知，向中随机投一点，则所投点在中的概率是考点：本题考查了几何概型【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因为。

【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

考点：共线向量与共面向量．

分析：由题意，可由四点共面的向量表示的条件对四个条件进行判断，判断标准是验证三个向量的系数和是否为1；若为1则说明四点M，A，B，C一定共面，由此规则即可找出正确的条件．

解答：解：由题意A；B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点；

若由向量=++λ确定的点P与A；B，C共面；

∴++λ=1

解得λ=

故答案为：

点评：本题考查平面向量的基本定理，利用向量判断四点共面的条件，解题的关键是熟练记忆四点共面的条件，利用它对四个条件进行判断得出正确答案，本题考查向量的基本概念，要熟练记忆．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由得所以①唯一确定数列由得方程的解不定，所以②不能唯一确定数列由得方程的解不定，所以③不能唯一确定数列由得所以④唯一确定数列

考点：数列基本量运算【解析】【答案】①④13、略

【分析】解：原命题p：“在等比数列{an}中，若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”；例如，当数列为，-2，-4，-8，，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；

逆命题是：“在等比数列{an}中，若数列{an}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，-1，--，q=但是数列为递增数列，是假命题；

否命题是：“在等比数列{an}中，若公比q≤1，则数列{an}不是递增数列；是假命题；

逆否命题是：“在等比数列{an}中，若数列{an}不是递增数列”；则“公比q≤1”，是假命题；

综上；命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．

故答案为：4

根据题意；写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．

本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题【解析】414、略

【分析】

不等式|a鈭�2|鈮�x2+2y2+3z2

恒成立；只要|a鈭�2||鈮�(x2+2y2+3z2)min

利用柯西不等式求出x2+2y2+3z2

的最小值，再解关于a

的绝对值不等式即可．

本题主要考查了柯西不等式求解最值的应用及函数的恒成立与最值的相互转化关系的应用．【解析】解：因为已知xyz

是实数，且x+y+z=1

根据柯西不等式(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)鈮�(ax+by+cz)2

故有(x2+2y2+3z2)(1+12+13)鈮�(x+y+z)2

故x2+2y2+3z2鈮�611

当且仅当x=611y=311z=211

时取等号；

隆脽

不等式|a鈭�2|鈮�x2+2y2+3z2

对满足x+y+z=1

的一切实数xyz

都成立；

隆脿|a鈭�2|鈮�611

隆脿1611鈮�a鈮�2811

．三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共28分)22、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．25、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．五、综合题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）