2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷843考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、不等式的解集是()A.B.C.（-2，1）D.∪2、将5名实习老师全部分配到高三年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A.30种B.90种C.180种D.270种3、设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为()A.5B.6C.7D.84、【题文】（5分）（2011•福建）如图；矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）

A.B.C.D.5、【题文】已知角终边上一点P（-4，3），则的值为（）A.B.C.D.6、阅读右边的程序框图；运行相应的程序，输出的结果为（）

A.B.C.D.7、下列给变量赋值的语句正确的是（）A.5=aB.a+2=aC.a=b=4D.a=2*a评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、【题文】一批10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽到次品的概率_________。9、【题文】直线与平行，则的值等于____．10、【题文】已知共有项的数列定义向量

若则满足条件的数列的个数为________．11、正项数列{an}满足：an2+（1-n）an-n=0，若bn=数列{bn}的前n项和为Tn，则T2016=______．12、已知实数a，b满足+=1，则a2+b2的最小值是______．13、数据9.8，9.9，10，10.1，10.2的平均数为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)21、已知函数f（x）=x3-x2+x+b，其中a，b∈R．

（Ⅰ）若函数y=f（x）的极小值为4，且在点x=处取到极大值；求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．22、某种商品在50

个不同地区的零售价格全部介于13

元与18

元之间；将各地价格按如下方式分成五组：第一组[13,14)

第二组[14,15)

第五组[17,18].

如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(

Ⅰ)

求价格在[16,17)

内的地区数；并估计该商品价格的中位数(

精确到0.1)

(

Ⅱ)

设mn

表示某两个地区的零售价格，且已知mn隆脢[13,14)隆脠[1718]

求事件“|m鈭�n|>1

”的概率．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)23、已知a为实数，求导数参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：本题一般等价转化为一元二次不等式然后直接得出结论．考点：分式不等式的解法．【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】试题分析：【解析】

将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种方法，再将3组分到3个班，共有15?A33=90种不同的分配方案，故选B．考点：排列组合的运用【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

因为【解析】

因为当x∈[0，1]时，f（x）=x3．所以当x∈[1，2]时2-x∈[0，1]，f（x）=f（2-x）=（2-x）3，当x∈[0，]时，g（x）=xcos（πx）；当x∈时，g（x）=-xcosπx，注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，且f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0作出函数f（x）、g（x）的大致图象，函数h（x）除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，故选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题；关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．

解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．

故选C．

点评：本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【分析】由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2<20；满足条件，执行循环；

则x=1，y=2，z=3<20；满足条件，执行循环；

则x=2，y=3，z=5<20；满足条件，执行循环；

则x=3，y=5，z=8<20；满足条件，执行循环；

则x=5，y=8，z=13<20；满足条件，执行循环；

则x=8，y=13，z=21>20，不满足条件，退出循环，则输出故选B。7、D【分析】解：根据题意；

A：左侧为数字；故不是赋值语句。

B：左侧为代数式；故不是赋值语句。

C：为用用两个等号连接的式子；故不是赋值语句。

D：赋值语句；把2a的值赋给a．

故选D．

本题利用直接法解决；只须根据赋值语句的定义直接进行判断即可．

本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可．属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】因为批10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽到次品的概率【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因为两直线平行，则斜率相等，截距不同，故有3-a(a-2）=0,a=-3,a=1,验证当a=-3不符合题意，舍去。故a=-1【解析】【答案】-110、略

【分析】【解析】∵cn向量的模=dn向量的模。

∴an+a(n+1)=n+(n+1)

∴a(n+1)=n+(n+1)-an

∴a(n+1)=±

a1=2,1种选择；A2,2种选择;,ak,2种选择。

由乘法原理{An}共种方法【解析】【答案】11、略

【分析】解：由正项数列{an}满足an2+（1-n）an-n=0；

可得（an-n）（an+1）=0；

所以an=n．

所以bn===-

Tn=1-++-=1-

所以T2016=1-=

故答案为：．

通过分解因式，利用正项数列{an}，直接求数列{an}的通项公式an；利用数列的通项公式化简bn，利用裂项法直接求数列{bn}的前n项和Tn；即可得出结论．

本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解数列的和的基本方法，考查计算能力．【解析】12、略

【分析】解：a2+b2=（a2+b2）（+）=9+4++≥13+2=13+12=25，当且仅当a2=15，b2=10取等号；

故a2+b2的最小值是25；

故答案为：25

利用基本不等式的性质即可得出．

熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．【解析】2513、略

【分析】解：数据9.8，9.9，10，10.1，10.2的平均数=（9.8+9.9+10+10.1+10.2）=10；

故答案为：10；

根据已知中的数据；结合平均数的定义，可得答案．

本题考查的知识点是平均数的定义和计算，难度不大，属于基础题．【解析】10三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)21、略

【分析】

（Ⅰ）求出函数的导数，根据f（1）=4，f′（）=0，得到关于a，b的方程组；解出即可；

（Ⅱ）求出函数的导数；通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．【解析】解：（Ⅰ）∵f′（x）=（ax-1）（x-1），f（1）=4，f′（）=0；

则

解得：a=3，b=4；

∴f（x）=x3-2x2+x+4；

（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（x）=（ax-1）（x-1）；

（1）0＜a＜1时，＞1；

令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜1；

令f′（x）＜0，解得：1＜x＜

故f（x）在（-∞，1）递增，在（1，）递减，在（+∞）递增；

（2）a=1时；f′（x）≥0，f（x）在R递增；

（3）a＞1时，＜1；

令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞1；

令f′（x）＜0，解得：＜x＜1；

故f（x）在（-∞，）递增，在（1）递减，在（1，+∞）递增．22、略

【分析】

(

Ⅰ)

价格在[16,17漏w

内的频数为0.32

价格在[16,17漏w

内的地区数为16

设价格中位数为x

由0.06+0.16+(x鈭�15)隆脕0.38=0.5

能计该商品价格的中位数．

(

Ⅱ)

由直方图知，价格在[13,14)

的地区数为3

价格在[17,