2025年粤教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册阶段测试试卷24考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、i是虚数单位，复数=（）A.2-iB.2+4iC.-1-2iD.1+2i2、【题文】如图所示，输出的为（）A.B.C.D.3、【题文】已知满足约束条件则的取值范围为（）A.B.C.D.4、设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于（）A.78B.84C.124D.1265、已知x，y的取值如下表所示：。x234y546如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：=x+则=（）A.﹣B.﹣C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知是纯虚数，则_________.7、与圆关于直线对称的圆的方程为_________．8、【题文】一人在海面某处测得某山顶C的仰角为α(0°＜α＜45°)，在海面上向山顶的方向行进mm后，测得山顶C的仰角为90°－α，则该山的高度为________m____(结果化简)

9、【题文】等差数列中，是它的前项之和，且则。

①此数列的公差d＜0②一定小于

③是各项中最大的一项④一定是中的最大值。

其中正确的是____（填入你认为正确的所有序号）10、【题文】若点和点在直线的两侧，则的取值范围为________.11、【题文】阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的。

值是▲．12、已知A(3，1，2)，B(4，-2，-2)，则=____________．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)19、（（14分）椭圆＞＞与直线交于两点，且其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤求椭圆长轴的取值范围.20、设函数f（x）=3ax2+2bx+c，且有a+b+c=0；f（0）＞0，f（1）＞0．

（Ⅰ）求证：a＞0，且﹣2＜＜﹣1；

（Ⅱ）求证：函数y=f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点．21、已知是夹角为60°的两个单位向量，=3-2=2-3

（1）在坐标纸中利用直尺圆规画出

（2）求+与-的夹角．评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：考点：利用共轭复数化简求值.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】本试题主要是考查了程序框图的视图能力的运用。

因为n=1，S=-满足条件S＜0，执行循环体，依此类推，n=12，S=满足条件S＜0，执行循环体，n=13，S=不满足条件S＜0；退出循环体，最后输出的n即可．故选D．

解决该试题的关键是对于循环结构的终止的判定和求解。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】因为数列是以2为首项，1为公差的等差数列，所以得是以1为首项，2为公比的等比数列，．选D.5、D【分析】【解答】解：根据表中数据；

计算==3；

==5；

且线性回归方程=x+过点（）；

所以==．

故选：D．

【分析】根据所给的三组数据，求出平均数，得到数据的样本中心点，再根据线性回归直线过样本中心点，即可求出系数的值．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】

因为为纯虚数，因此则满足【解析】【答案】M=2；7、略

【分析】【解析】

因为圆关于直线对称的圆的方程半径不变，主要是求解圆心坐标，利用点（0.5,-1）关于直线y=x对称后的点为（-1,0.5）即为所求的圆心坐标，可知圆的方程为【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】由题意知∠CAB＝α，∠CDB＝90°－α，∠CDA＝90°＋α，且AD＝m，则∠ACD＝90°－2α.由正弦定理得即即AC＝所以山高BC＝ACsinα＝＝mtan2α【解析】【答案】mtan2α9、略

【分析】【解析】

试题分析：∵=->0，=-<0∴<∴d=-<0，(1)正确；-=++∵+=2∴-=3又<0，∴<(2)正确；∵d<0，∴-=d<0，∴(3)错误；∵>0,<0,d<0，∴n≥7时，<0，则n≥8时，=<0，即n≥8时，最大，而>∴n≥7时，最大n≤7,>0，∴=>0所以n≤7时，最大所以最大；(4)正确，综上正确的是①②④

考点：本题考查了等差数列前n项和的性质。

点评：熟练掌握等差数列前n项和的性质是解决此类问题的关键【解析】【答案】①②④10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为点和点在直线的两侧；

所以解得：

考点：本题考查线性规划的有关知识；一元二次不等式的解法。

点评：本题考查了二元一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三个部分，直线上的点满足直线方程，两侧的点代入方程得到的代数式不同号，一侧为正，则另一侧为负。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】504912、略

【分析】解：∵A(3；1，2)，B(4，-2，-2)；

∴=(4-3；-2-1，-2-2)

=(1；-3，-4)．

故答案为：(1，-3，-4)．【解析】(1，-3，-4)三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)19、略

【分析】[解析]：设由OP⊥OQx1x2+y1y2=0又将代入①化简得(2)又由（1）知∴长轴2a∈[].【解析】【答案】(1)2(2)[].20、证明：（Ⅰ）∵函数f（x）=3ax2+2bx+c；f（0）＞0，f（1）＞0；

∴c＞0，3a+2b+c＞0；

由条件a+b+c=0，消去b；得a＞c＞0；

由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0，即﹣2a＜b＜﹣a；

∴

（Ⅱ）抛物线f（x）=3ax2+2bx+c的顶点为

由得即有

又∵f（0）＞0，f（1）＞0，且图象连续不断；

∴函数y=f（x）在区间与内分别有一个零点；

故函数y=f（x）在（0，1）内有两个不同的零点【分析】【分析】（I）由a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，消去b，得a＞c＞0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0，即﹣2a＜b＜﹣a，进而可得a＞0，且﹣2＜＜﹣1；（Ⅱ）抛物线f（x）=3ax2+2bx+c的顶点为结合（1）中结论，可得且f（0）＞0，f（1）＞0，且图象连续不断，由函数零点存在定理可得结论．21、略

【分析】

（1）根据题意，画出向量即可；

（2）计算+与-的数量积，由此求出+与-的夹角．

本题考查了平面向量的应用问题，也考查了一定的画图应用能力，是基础题．【解析】解：（1）∵是夹角为60°的两个单位向量，且=3-2=2-3

∴画出如图所示；

（2）∵+=（3-2）+（2-3）=5-5

-=（3-2）-（2-3）=+

∴（+）•（-）=（5-5）•（+）=5-5=0；

∴+与-的夹角为．五、综合题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直