2025年华师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知实数列成等比数列，则（）A.B.C.D.2、【题文】左面的三视图所示的几何体是（）

A.六棱台B.六棱柱C.六棱锥D.六边形3、已知空间中两点A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=则a=（）A.1或2B.1或4C.0或2D.2或44、已知某几何体的三视图如图所示；根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

A.B.C.1D.25、在y=sin|x|y=|sinx|y=sin(2x+2娄脨3)y=cos(x2+2娄脨3)y=cosx+|cosx|y=tan12x+1

中，最小正周期为娄脨

的函数的个数是(

)

A.1

个B.2

个C.3

个D.4

个评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、设的内角所对的边分别为且则角____；7、已知全集U=R，集合A={m|3≤m＜7}，B={m|2＜m≤10}，则A∩（CUB）=____．8、函数y=ax-2+1（a＞0，a≠0）不论a为何值，恒过定点为____．9、函数的周期，振幅，初相分别是___________10、【题文】对于偶函数其值域为____；11、三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为____．12、已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinC=2sinA，则△ABC的面积为______．13、点P(4,0)

关于直线5x+4y+21=0

的对称点的坐标是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)14、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)22、已知分式，当x=1时，分式的值记为f（1），当x=2时，分式的值记为f（2），依此计算：=____．23、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．评卷人得分五、作图题(共2题，共6分)24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：记该数列为并设该等比数列的公比为则有所以所以故选C.考点：等比数列的通项公式.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：由正视图和侧视图知是一个锥体；再由俯视图知，这个几何体是六棱锥；

故选C．

考点：由三视图还原实物图．【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】∵点A（1；2，3），B（4，2，a）；

∴|AB|=

解这个方程；得a=2或4；

故选：D

【分析】根据空间两点之间的距离公式，由|AB|=列出关于a的方程，解之即可得到实数a的值．4、B【分析】【解答】由三视图可知；该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥；

如图，．

故选：B．

【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．5、B【分析】解：y=sin|x|

不是周期函数；

y=|sinx|

的最小正周期为娄脨

y=sin(2x+2娄脨3)

最小正周期为娄脨

y=cos(x2+2娄脨3)

最小正周期为4娄脨

y=cosx+|cosx|

最小正周期为2娄脨

y=tan12x+1

最小正周期为2娄脨

故最小正周期为娄脨

的函数的个数是2

个；

故选：B

分别求出各个函数的最小正周期；判断即可。

本题考查三角函数的周期性及其求法，着重考查三角函数的周期的确定，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于化边为角，可知那么变形可知，sinC>0,那么可知cosA=故可知答案为考点：正弦定理【解析】【答案】7、略

【分析】

由全集U=R，B={m|2＜m≤10}，所以CUB={m|m≤2或m＞10}．

又A={m|3≤m＜7}，所以A∩（CUB）={m|3≤m＜7}∩{m|m≤2或m＞10}=∅．

故答案为∅．

【解析】【答案】直接利用交；并、补集的运算求解．

8、略

【分析】

由于函数y=ax过定点（0，1），令x=2可得y=ax-2+1=2；

故函数y=ax-2+1（a＞0；a≠0）不论a为何值，恒过定点（2，2）；

故答案为（2；2）．

【解析】【答案】令x=2可得y=ax-2+1=2，故函数y=ax-2+1（a＞0；a≠0）不论a为何值，恒过定点（2，2）．

9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、a＞b＞c【分析】【解答】解：∵a=30.7＞30=1；

0＜b=0.73＜0.70=1；

c=log30.7＜log31=0；

∴a＞b＞c．

故答案为：a＞b＞c．

【分析】由a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，能够比较三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小．12、略

【分析】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R；

由sinC=2sinA；则c=2a；

cosB=sinB==

由余弦定理可知：b2=a2+c2-2accosB，即22=a2+（2a）2-2a•2a×

解得a=1；c=2；

△ABC的面积S=acsinB=

故答案为：．

由题意和正余弦定理可得a；c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．

本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．【解析】13、略

【分析】解：设点P(4,0)

关于直线5x+4y+21=0

的对称点P隆盲

的坐标(a,b)

隆脿ba鈭�4?(鈭�54)=鈭�1垄脵

且5?a+42+4?b2+21=0垄脷

解得a=鈭�6b=鈭�8

隆脿

点P隆盲

的坐标为(鈭�6,鈭�8)

．

故答案为：(鈭�6,鈭�8)

．

设出对称的点的坐标(a,b)

利用点P

与对称的点的连线与对称轴垂直，以及点P

与对称的点的连线的中点在对称轴上，解出对称点的坐标．

本题考查求一个点关于某一条直线的对称点的坐标的求法，利用垂直及中点在轴上两个条件解出对称点的坐标．【解析】(鈭�6,鈭�8)

三、证明题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED