2025年人教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知a1，a2，，a2013是一列互不相等的正整数．若任意改变这2013个数的顺序，并记为b1，b2，，b2013，则数N=（a1-b1）（a2-b2）（a2013-b2013）的值必为（）A.偶数B.奇数C.0D.12、已知直线l1：（m-1）x+2y-1=0，l2：mx-y+3=0，若l1⊥l2；则m的值为（）

A.2

B.-1

C.2或-1

D.

3、若2弧度的圆心角所对的弧长为4；则这个圆心角所在的扇形的面积为（）

A.4

B.2

C.4π

D.2π

4、【题文】已知＜＜0，则（）A.n＜m＜1B.m＜n＜1C.1＜m＜nD.1＜n＜m5、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若==则（）A.+B.+C.+D.+6、已知Rt△ABC中；∠C=90°，AB=5，BC=4，以BC为直径的圆交AB于D，则BD的长为（）

A.4B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、若函数f（x）=则f-1（）=____．8、【题文】已知α是第三象限角,且cos(85°+α)=则sin(α-95°)=____.9、【题文】已知则和＝____。10、【题文】已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，则平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有____对。

11、【题文】（文）直线与圆相交于A、B两点，则____评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)12、已知x+y=x-1+y-1≠0，则xy=____．13、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．14、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．15、已知x=，y=，则x6+y6=____．16、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．17、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．18、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．19、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．20、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、作图题(共1题，共4分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)24、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？25、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．27、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】采用反证法加以证明：若N=（a1-b1）（a2-b2）（a2013-b2013）为奇数，则ai-bi（i=1，2，，2013）都是奇数，从而得到a1、a2、、a2013中的奇数、偶数的个数与b1、b2、、b2013中的奇数、偶数的个数互相交换，由此列式得到与2013为奇数矛盾，从而得出数N不是奇数，可得本题答案．【解析】【解答】解：根据“当且仅当各个因式都为奇数；积为奇数”，可得。

当且仅当ai-bi（i=1，2，，2013）都是奇数时，N=（a1-b1）（a2-b2）（a2013-b2013）为奇数．

假设N=（a1-b1）（a2-b2）（a2013-b2013）为奇数；

则满足ai-bi（i=1，2，，2013）是奇数，可得ai是奇数则bi为偶数，或ai是偶数则bi为奇数．

设a1、a2、、a2013中有x个奇数（x≤2013且x∈N）；则有（2013-x）个偶数．

根据前面推出的奇偶数规律，可得b1、b2、、b2013中必定有x个偶数和（2013-x）个奇数；

∵b1、b2、、b2013是由a1、a2、、a2013重新排序而得；

∴b1、b2、、b2013中奇数个数等于a1、a2、、a2013中偶数的个数；

即2013-x=x，得x=∉N；与题设矛盾。

∴假设不成立，可得N=（a1-b1）（a2-b2）（a2013-b2013）一定是偶数．

故选：A．2、C【分析】

因为直线l1：（m-1）x+2y-1=0，l2：mx-y+3=0，l1⊥l2；

所以解得m=2或-1；

故选C．

【解析】【答案】由题意可知两条直线的斜率存在；通过斜率乘积为-1，求出m的值即可．

3、A【分析】

弧度是2的圆心角所对的弧长为4；所以圆的半径为：2；

所以扇形的面积为：=4；

故选A

【解析】【答案】由题意求出扇形的半径；然后求出扇形的面积．

4、D【分析】【解析】

试题分析：因为在定义域上单调递减，所以故选Ｄ．

考点：对数函数的单调性．【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：∵△DEF∽△BEA；

∴DF：BA═DE：BE=1：3；

作FG平行BD交AC于点G；

∴FG：DO=2：3；CG：CO=2：3；

∴=

∵=+==

∴=+=+

故选：D．

【分析】根据△DEF∽△BEA得对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，即可得出结论．6、D【分析】解：Rt△ABC中；

∵∠C=90°；AB=5，BC=4；

∴AC==3；

∵以BC为直径的圆交AB于D；

∴AC是圆的切线；

∴AC2=AD•AB；

∴AD==

∴BD=5-=．

故选：D．

由勾股定理求出AC=3；由题意知AC是圆的切线，由此利用切割线定理能求出BD的长．

本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

解法一：由f（x）=得f-1（x）=．

∴f-1（）==1．

解法二：由=解得x=1．

∴f-1（）=1；

故答案为：1．

【解析】【答案】两种解法：①首先求出反函数，然后把x=代入求解即可，②根据原函数值域是反函数的定义域，令原函数为解的原函数的x的值．

8、略

【分析】【解析】∵α是第三象限角,cos(85°+α)=>0,

∴85°+α是第四象限角,

∴sin(85°+α)=-sin(α-95°)=sin[(85°+α)-180°]=-sin(85°+α)=【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因为则和=500.【解析】【答案】50010、略

【分析】【解析】

同理5对【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】已知直线方程为：故直线的斜率为且①，将①式带入圆的方程，有：即：直线与圆相交于A、B两点；由弦长公式，有。

【解析】【答案】三、计算题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】先把原式化为x+y=+=的形式，再根据等式的性质求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案为：1．13、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）14、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．15、略

【分析】【分析】根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．16、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．17、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．18、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．19、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．20、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．四、证明题(共2题，共4分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、作图题(共1题，共4分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．六、综合题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

综上所述；m≤3；

（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即为y=2x+1；

y=0，x=-；即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点；

②当m-2≠0；即m≠2，函数为二次函数，依题意有；

a．若方程有两个不等的实根；

此时二次函数与x轴两个交点，根据函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点；

得出x=1和2时对应y的值异号；

则f（1）•f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

当f（1）=0时；m=-1；

方程为3x2-2x-1=0，其根为x1=1，x2=-；

当f（2）=0时，m=；

方程为3x2-8x+4=0，其根为x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有两个相等的实根；

则△=4-4（m-2）=0，m=3，方程为x2+2x+1=0，其根为x1=x2=-1；

此时二次函数与线段AB无交点；

综上所述，方程①所对应的函数的图象与线段AB只有一个交点的实数m的取值范围是：-1≤m＜．25、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

当m2+m-2=4时，m1=2，m2=-3

当m2+m-2=-4时；△＜0，此方程无解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

则抛物线的解析式为y=-x2-6x-4．

（3）抛物线y=-x2-6x-4的对称轴为x=-3；顶点（-3，5）．

依题意；∠CAB=∠ACB=45°．

若点P在x轴的上方，设P1（-3；a）（a＞0）；

则点P1到直线L的距离P1Q1为a（如图）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若点P在x轴的下方，设P2（-3，-b）（b＞0）；

则点P2到直线L的距离P2Q2为b（如图）；

同理可得△CP2Q2为等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．