2025年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、“直线a，b是异面直线”是“直线a，b无公共点”的（）

A.充分条件。

B.必要条件。

C.充分不必要条件。

D.必要不充分条件。

2、已知若则=()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.83、不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4、【题文】若把函数的图象向右平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于轴对称，则m的最小值是（）A.B.C.D.5、已知命题p：则为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、若2-x＜x+1（x∈R），则x的取值范围是____．7、已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差的最小值是____．8、若双曲线的离心率为则=____．9、下列命题中，假命题的有①两个复数不能比较大小；②若则③若是纯虚数，则实数④若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤的一个充要条件是．10、【题文】管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条.根据以上收据可以估计该池塘有__________条鱼.11、【题文】设>0,函数y=cos(x+)+1的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是____．12、曲线（θ为参数）上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）距离之和为______．13、已知双曲线C1x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的离心率为2

若抛物线C2x2=2py(p>0)

的焦点到双曲线C1

的渐近线的距离为2

则抛物线C2

的方程为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)21、双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为4，它的两条渐近线与以为圆心，1为半径的圆相切，直线过点A与双曲线的右支交于B、C两点，（1）求双曲线的方程；（2）若求直线的方程22、（12分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

由“直线a，b是异面直线”可知“直线a，b无公共点”．

反过来，在空间中，两条直线a，b没有公共点；这两条直线可能是平行直线；

即由“直线a，b无公共点”不能推知“直线a，b是异面直线”；

因此，“直线a，b是异面直线”是“直线a，b无公共点”的充分不必要条件．

故选C．

【解析】【答案】利用异面直线的定义判断出“直线a，b是异面直线”成立能推出“直线a，b无公共点”．反过来，通过举反例即判断出“直线a，b无公共点”不能推知“直线a，b是异面直线”；利用充要条件的有关定义得到结论．

2、D【分析】【解析】试题分析：因为考点：正态分布的性质【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】试题分析：当时不等式化为恒成立，所以成立；当时，二次不等式需满足综上可知考点：不等式恒成立问题【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】图象向右平移m个单位（m＞0）后，得到其图象关于轴对称，即是偶函数，所以解得m的最小值是选D.

考点：三角函数辅助角公式，三角函数图象的变换.【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】存在性命题的否定是全称命题。为故选B。二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

设函数y=2-x与y=x+1，则函数函数y=2-x在定义域上单调递减；y=x+1在定义域上单调递增．

当x=0时，2-x=x+1=1，分别作函数y=2-x与y=x+1的图象如图，由图象可知不等式2-x＜x+1的解为。

为x＜0．即不等式2-x＜x+1的解集为（-∞；0）．

故答案为：（-∞；0）．

【解析】【答案】分别设函数y=2-x与y=x+1；利用它们图象之间的关系确定不等式的解集．

7、略

【分析】

∵样本9，10，11，x，y的平均数是10，

∴（9+10+11+x+y）÷5=10；

∴x+y=20

方差=[1+0+1+（x-10）2+（y-10）2]

=+[（x-10）2+（y-10）2]≥+×=

∴方差的最小值是

∴标准差的最小值是

故答案为：．

【解析】【答案】根据方差和平均数公式；列出方程得出x；y的和为定值，再利用基本不等式求出方差的最小值，最后开方即得标准差的最小值．注意运算正确性．

8、略

【分析】

由题意可得，当焦点在x轴上时，=5，解得=．

当焦点在y轴上时，双曲线即=5，解得=4；

故答案为：4或．

【解析】【答案】当焦点在x轴上时，=5，解得的值，当焦点在y轴上时，双曲线即

由=5，解得的值．

9、略

【分析】(1)两个不全是实数的复数不能比较大小,①是假命题.(2)若此时也满足但②是假命题.（3）若是纯虚数，则解得③是假命题.（4）当时=2，是是实数，④是假命题.（5）充分性：若则必要性：设则当时，则b=0,所以⑤是真命题.【解析】【答案】①②③④10、略

【分析】【解析】设该池塘有n条鱼，则【解析】【答案】75011、略

【分析】【解析】

试题分析：因为函数y=cos(x+)+1的图像向右平移个单位后得：所以由题意得：因为>0,所以

考点：函数图像变换【解析】【答案】312、略

【分析】解：曲线

表示的椭圆标准方程为

可知点A（-2；0）；B（2，0）

椭圆的焦点；故|PA|+|PB|=2a=8．

故答案为：8．

利用消去参数θ可知；曲线是一人椭圆，A；B恰为焦点，再利用椭圆的定义求解即可．

本题主要考查了简单曲线的参数方程，椭圆的定义等，属于基础题．【解析】813、略

【分析】解：由题意可得双曲线C1x2a2鈭�y2b2=1

的渐近线为y=隆脌bax

化为一般式可得bx隆脌ay=0

离心率e=ca=a2+b2a=2

解得b=3a隆脿c=a2+b2=2a

又抛物线C2x2=2py(p>0)

故焦点到bx隆脌ay=0

的距离d=ap2a2+b2=ap2c=2

隆脿p=4ca=8

隆脿

抛物线C2

的方程为：x2=16y

故答案为：x2=16y

由题意可得双曲线的渐近线方程和离心率，可得b=3ac=2a

由点到直线的距离公式可得p

的方程，代入化简可得p

值，进而可得方程．

本题考查双曲线与抛物线的简单性质，涉及离心率的应用和点到直线的距离公式，属中档题．【解析】x2=16y

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)21、略

【分析】（1）设双曲线方程为则渐近线方程为双曲线方程为————4分（2）设直线方程为联立得得————10分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】本题考查了有条件的概率的求法，做题时要认真分析，找到正确方法．（1）因为有5件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，产品共有20件，不考虑限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率为两者相除．（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5种可能，第二次抽到次品有4种可能，第一次和第二次都抽到次品有5×4种可能，总情况是先从20件中任抽一件，再从剩下的19件中任抽一件，所以有20×19种可能，再令两者相除即可．（3）因为第一次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率为4/19【解析】

设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.⑴第一次抽到次品的概率⑵⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为【解析】【答案】⑴⑵⑶五、计算题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．六、综合题(共2题，共10分