2025年牛津上海版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版九年级数学上册月考试卷675考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（）A.掷2次必有1次正面朝上B.必有5次正面朝上C.可能有5次正面朝上D.不可能10次正面朝上2、【题文】如图4，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围。

A.－1≤x≤9B.－1≤x＜9C.－1＜x≤9D.x≤－1或x≥93、下列代数式书写规范的是（）A.a4B.C.x2÷yD.4、（2015•黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分；半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）

A.B.C.D.5、如果A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1-a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A.∠1=∠CB.∠A=∠CC.∠2=∠BD.7、已知直角三角形的三边a，b，c，且周长为15，斜边c=7，则△ABC的面积为（）A.B.C.15D.8、（2008•绵阳）某校初三•一班6名女生的体重（单位：kg）为：35；36，38，40，42，42，则这组数据的中位数等于（）

A.38

B.39

C.40

D.42

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、下列命题：①长度相等的弧是等弧；②半圆既包括圆弧又包括直径；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有____．10、分解因式：4-y2=____．11、已知a+3b2a鈭�b=53

则ab=________

．12、（2014•黄浦区二模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AC上一点，且AD=3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D′，那么线段DD′的长为____．13、在平面直角坐标系中，有反比例函数y=与y=-的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB=____．

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．15、y与2x成反比例时，y与x也成反比例16、钝角三角形的外心在三角形的外部．()17、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）18、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．评卷人得分四、证明题(共3题，共18分)19、定理：“30°所对的直角边等于斜边的一半”．请你作出图形并写出“已知”、“求证”．20、如图，梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，且AE=BE．若AB=m（m为常数），则EF的长为____．21、在△ABC中，AB＞AC，在AB上截取线段BE，在AC上截取线段CF，取BE=CF，连接EF，取EF中点G，取BC中点D，连接DG．∠A的平分线交BC于T，求证：DG∥AT．评卷人得分五、作图题(共3题，共6分)22、如图，在数轴上找出表示-和的点（要求：尺规作图；不写作法，保留作图痕迹）

23、如图；已知平面直角坐标内有三点，分别为A（-1，1），B（-2，4），C（-3，2）．

（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）直接写出把△ABC绕点O顺时针旋转90°后，点C旋转后对应点C2的坐标．24、如图；△ABO的顶点都在格点上，且∠OAB=90°．

（1）画出△OAB关于点O的中心对称图形△O1A1B1；

（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)25、将一块足够大的三角形板；其直角顶点放在点A（3，2），两直角边分别交x轴；y轴于点B，C．设B（t，0）．

（1）如图1；当t=3时，求线段BC的长；

（2）如图2；点B，C分别在x轴，y轴的正半轴上，设△BOC的面积为S，试求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）取BC的中点D，过点D作y轴的垂线与直线AC交于点E，△CDE能否成为等腰三角形？若能，请求出点B的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解析】【解答】解：A；不是必然事件；故A错误；

B；不是必然事件；故B错误；

C；是随机事件；故C正确；

D；是随机事件；故D错误；

故选：C．2、A【分析】【解析】由图像可知当－1≤x≤9时；直线在抛物线上方，即。

y1≥y2，故选A。【解析】【答案】A3、D【分析】【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解析】【解答】解：A；正确的书写格式是4a；错误；

B、正确的书写格式是；错误；

C、正确的书写格式是；错误；

D、正确的书写格式是；正确；

故选D4、C【分析】【解答】解：设运动员C的速度为v；则运动了t的路程为vt；

设∠BOC=α；

当点C从运动到M时；

∵vt==

∴α=

在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sint；

∴d与t之间的关系d=50sint；

当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t）；

故选：C．

【分析】设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断．5、C【分析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解析】【解答】解：A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限；得。

（a-1，b+1）在第四象限；

a-1＞0，b+1＜0；

1-a＜0，b＜-1；

（1-a，b）在第三象限；

故选：C．6、B【分析】【分析】本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．【解析】【解答】解：由图得：∠A=∠A；

故当∠B=∠2或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时；△ABC与△ADE相似；

也可AE：AD=AC：AB．

B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角．

故选：B．7、B【分析】【分析】根据三角形的周长和已知表示出a+b=8，根据勾股定理可得a2+b2=c2，再利用完全平方公式整理得到ab，然后根据三角形的面积公式求解即可．【解析】【解答】解：∵直角三角形斜边长c为7；周长为15；

∴a+b=8；

∴a2+2ab+b2=64；

由勾股定理得a2+b2=c2=72=49；

∴ab=7.5；

则△ABC的面积为S△=ab=×7.5=．

故选：B．8、B【分析】

题目中数据共有六个，中位数是按从小到大排列后第三、第四两个数的平均数，故这组数据的中位数是×（40+38）=39．

故选B．

【解析】【答案】先把数据按大小排列；然后根据中位数的定义求解．

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】分别根据圆心角、弧、弦的关系；半圆的概念及三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：①只有在同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧；故本小题错误；

②符合半圆的概念；故本小题正确；

③在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等；故本小题错误；

④锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部，故本小题正确．

故答案为：②④．10、略

【分析】

4-y2=（2-y）（2+y）．

【解析】【答案】直接运用平方差公式进行因式分解．

11、2【分析】【分析】此题主要考查分式的基本性质和代数式求值.

此题比较简单．【解答】解：隆脽a+3b2a鈭�b=53

隆脿3(a+3b)=5(2a鈭�b)

隆脿

整理，得：7a=14b

隆脿ab=2

故答案为2

．

【解析】2

12、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，根据旋转的性质可知三角形ABD全等于三角形ACD'，所以三角形ADD'也是等腰三角形，所以两三角形相似，由相似三角形的性质可求出DD'．【解析】【解答】解：∵△ABD绕点A逆时针旋转；使点B与点C重合，点D旋转至D′；

∴AD=AD′，∠BAD=∠DAD′，

∵AB=AC；

∴△ABC∽△ADD′；

∴；

∴；

∴DD′=．13、略

【分析】

由图知有反比例函数y=与y=-的图象和正方形ABCD；

根据图形的对称性可知图中y轴两侧的图形的面积是相等的；

由图知正方形ABCD的面积S=AB2=2×阴影部分的面积=2×8；

∴AB=4．

故答案为：4．

【解析】【答案】利用面积互补法求解；如图中阴影部分的面积恰好为正方形ABCD面积的一半．

三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．15、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对16、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．四、证明题(共3题，共18分)19、略

【分析】【分析】根据题意即可得出△ABC为直角三角形，∠A=30°，以及要求证的结论．【解析】【解答】解：已知：Rt△ABC中；∠ACB=90°，∠A=30°；

求证：；20、略

【分析】【分析】延长AF，与BC的延长线交于点G，由AD与CG平行，根据两直线平行得到两对内错角相等，又F为DC中点，得到一对边相等，从而利用“AAS”证明两三角形全等，从而得到F为AG中点，又根据AB与AG垂直，得到角BAE与角EAF互余，且角B与角G互余，由AE与BE相等，根据等边对等角得到角B等于角BAE，根据等角的余角相等得到角EAF与角G相等，根据等角对等边得到AE与EG相等，利用等量代换可得E为BG中点，从而得到EF为三角形ABG的中位线，根据中位线定理即可求出EF的长．【解析】【解答】解：延长AF；与BC的延长线交于点G；

∵AD∥BC；∴∠DAF=∠G，∠D=∠FCG；

又F为DC中点；∴DF=CF；

∴△ADF≌△GCF；

∴AF=GF；即F为AG的中点；

又AB⊥AF；∴∠BAF=90°；

∴∠BAE+∠EAF=90°；∠B+∠G=90°；

∵AE=BE；∴∠BAE=∠B；

∴∠EAF=∠G；

∴AE=EG；又AE=BE，∴BE=EG，即E为BG中点；

∴EF为△ABG的中位线；又AB=m；

∴EF=AB=m．

故答案为：m21、略

【分析】【分析】连接EC，作EC的中点N，连接NG交AT于K，连接ND交AT于H，根据三角形中位线定理得到∠NHK=∠NKH，∠NGD=∠NDG，根据三角形内角和定理得到∠NKH=∠NGD，根据平行线的性质得到答案．【解析】【解答】证明：连接EC；作EC的中点N，连接NG交AT于K，连接ND交AT于H；

∵EG=GF；EN=NC；

∴GN∥AC，∴∠NKH=∠CAT，GN=CF；

∵BD=DC；EN=NC；

∴DN∥AB，∴∠NHK=∠BAT，ND=BE；

又∠CAT=∠BAT；

∴∠NHK=∠NKH；

∵BE=CF；∴NG=ND；

∴∠NGD=∠NDG；

∴∠NKH=∠NGD；

∴DG∥AT．五、作图题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】因为5=1+4，所以只需作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．根据勾股定理，作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求；【解析】【解答】解：如图所示；

点E是-的点，点F是表示的点．23、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点A1、B1、C1的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点C绕点O顺时针旋转90°后的位置，然后写出坐标即可．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）C2（2；3）．

24、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点O、A、B关于点O的中心对称的点O1、A1、B1的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：（1）△O1A1B1如图所示；

（2）△OA2B2如图所示．

六、综合题(共1题，共5分)25、略

【分析】【分析】（1）利用两点间的距离公式求得BC的长度即可；

（2）如图2；过A作AH⊥x轴与H，AP⊥y轴于P，构建相似三角形：△ABH∽△ACP，利用相似三角形的对应边成比例求得CP的长度，则OC=OP+CP；然后由三角形的面积公式进行解答即可；

（3）需要分类讨论：①当0＜t＜3时；当点E与点A重合时，△CDE为等腰三角形，即直线DE经过点A；

②当3＜t＜时；设CD=CE，过A作AM⊥y轴，构建相似三角形：△AMC∽△DHC，利用相似三角形的性质来求t的值；

③当t＞时；∠CED为钝角，设CE=DE．易证△OCF≌△ABF，则该全等三角形的对应边相等，则利用勾股定理列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；

④如图5，当t＜0时，利用等腰三角形的性质进行解答．【解析】【解答】（1）∵点A（3；2）；

∴AC=3；AB=2；

∴BC===；

∴线段BC的长是；