2025年人教A新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知直线m；n，平面α，β，γ，下列命题正确的是（）

A.m∥α；n∥α则m∥n

B.m∥α；n⊥α则m⊥n

C.m∥α；m∥β则α∥β

D.α⊥γ；β⊥α则β⊥γ

2、设函数是上的减函数，则有（）A.B.C.D.3、从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为().A.5个B.15个C.10个D.8个4、设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且则下列结论错误的是（）A.B.C.D.与均为的最大值5、【题文】如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为则该几何体的俯视图可以是。

6、【题文】已知函数<<则（）A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不大于零7、有下列4个等式（其中a＞0且a≠1，x＞0，y＞0），正确的是（）A.loga（x+y）=logax+logayB.loga（x-y）=logax-logayC.logax•logay=loga（xy）D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（3）等于____．9、已知f（x）=ax3+bx+1，f（-2）=2，则f（2）=____．10、函数f（x）=|x|，当x=0时，有最小值是0，函数f（x）=|x|+|x+1|，当时，有最小值是1；函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|，当x=-1时，有最小值是2；依照上述的规律：则函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|++|x+2009|的最小值是____．11、【题文】已知f(x)＝(ex－1)2＋(e－x－1)2，则f(x)的最小值为________．12、【题文】棱长为2的正四面体ABCD（如图）；其正视图是底边长为2的等腰三角形，则其侧视图面积是＿＿＿

。A

。A

A

评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)13、已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1；0）

（1）若求向量与的夹角；

（2）若f（x）=2•+1；求f（x）的最小正周期和单调递增区间．

14、已知满足且的夹角为60°，设向量与向量的夹角为θ（t∈R）．

（1）若θ=90°；求实数t的值；

（2）若θ∈（90°；180°），求实数t的取值范围．

15、（11分）已知函数在定义域上为增函数，且满足(1)求的值(2)解不等式16、设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（Ⅰ）求的周长;（Ⅱ）求的值.17、已知函数一个周期的图象如图所示。（1）求函数的表达式；（2）若且A为△ABC的一个内角，求：的值。18、根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋＋n>500的最小的自然数n。（1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。19、【题文】如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）线段的中点为线段的中点为求证：

（2）求直线与平面所成角的正切值.20、在△ABC中，a=3c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC．21、已知函数f(x)=(log2x8)鈰�[2(2x)]

函数g(x)=4x鈭�2x+1鈭�3

．

(1)

求函数f(x)

的值域；

(2)

若不等式f(x)鈭�g(a)鈮�0

对任意实数a隆脢[12,2]

恒成立，试求实数x

的取值范围．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)22、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．25、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、作图题(共4题，共28分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、画出计算1++++的程序框图．28、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

29、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

若m∥α；n∥α，则m与n可能平行，可能相交也可能异面，故A错误；

若m∥α；则存在直线l⊂α，使得l∥m，由n⊥α可得n⊥l，进面m⊥n，故B正确；

若m∥α；m∥β，则平面α与β可能平行也可能相交（此时m与两平面的交线平行），故C错误；

若α⊥γ；β⊥α，则平面β与γ可能平行也可能相交（此时两平面夹角任意，且交线与平面α垂直），故D错误；

故选B

【解析】【答案】根据空间线面平行的几何特征；及线线位置关系的定义，可判断A；

根据线面平行的判定定理及线面垂直的性质定理；及异面直线夹角的定义，可判断B；

根据空间线面平行的几何特征；及面面平行的判定方法，可判断C；

根据空间面面垂直的几何特征；及面面位置关系的定义，可判断D

2、D【分析】【解析】试题分析：因为函数是上的减函数，所以考点：一次函数的单调性。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】试题分析：根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率；列出方程求解即可求出所求.【解析】

设袋中的球共有m个，其中有3个红球，则摸出红球的概率为根据题意有=解得：m=15．故选B考点：随机事件概率【解析】【答案】B4、C【分析】试题分析：由于因此从第8项开始小于1，均为的最大值，因此考点：等比数列的性质.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：俯视图为A时体积为1；俯视图为B时体积为俯视图为C时体积为俯视图为D时体积为故答案选C。

考点：空间几何体的三视图与体积计算公式【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、D【分析】解：根据对数的运算法则知：logax+logay=loga（xy）≠loga（x+y）；A不正确；

logax-logay=loga（）≠loga（x-y）；B不正确；

logax•logay≠loga（xy）=logax+logay；C不正确；

D正确．

故选D．

利用对数的运算法则逐个进行验证；判断每个小题的正误，选项A根据同底的对数和公式进行判定，选项B根据同底对数差的公式进行判定，选项C根据同底对数和公式进行判定，选项D根据对数的运算性质进行判定即可．

本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

令x=y=1⇒f（2）=2f（1）+2=6；

令x=2；y=1⇒f（3）=f（2）+f（1）+4=12；

故答案为：12

【解析】【答案】根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy；令x=y=1，求出f（2），令x=2，y=1，求出f（3）；

9、略

【分析】

∵f（x）=ax3+bx+1；

∴f（-2）=-8a-2b+1=2

∴8a+2b=-1

则f（2）=8a+2b+1=0

故答案为：0

【解析】【答案】由已知f（-2）=2可先求出8a+2b；然后代入即可求解f（2）

10、略

【分析】

根据题意；∵函数f（x）=|x|的零点是0，∴当x=0时，有最小值是0；

函数f（x）=|x|+|x+1|的零点是0，-1，∴当时；有最小值是1；

函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|的零点是0；-1，-2；

∴当x==-1时；有最小值是2；

照上述的规律：则函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|++|x+2009|的零点是0；-1，-2，，-2009；

∴当x=时；有最小值是2009

故答案为：2009

【解析】【答案】根据题中规律；先确定函数的零点，进而可求零点的平均数，即可得到结论．

11、略

【分析】【解析】将f(x)展开重新配方得f(x)＝(ex＋e－x)2－2(ex＋e－x)－2，令t＝ex＋e－x；

则g(t)＝t2－2t－2＝(t－1)2－3；t∈[2，＋∞)；

所以，最小值为－2.【解析】【答案】－212、略

【分析】【解析】解：∵由正四面体的正视图是边长为2的等边三角形；

∴正四面体的正对我们的面是一个与底面垂直的面；

即相当于正常放置的正四面体的俯视图；

∴它的侧视图是一个三角形，三边长度分别是2的等腰三角形，底边上的高可以利用勾股定理得到∴侧视图的面积是故答案为：【解析】【答案】三、解答题(共9题，共18分)13、略

【分析】

（1）时：=且=（-1；0）

∴可得•=-且||=||=1．

cos＜＞=

∴向量与的夹角等于

（2）f（x）=2•+1=2

∴f（x）的最小正周期T=π；

由得

可得f（x）单调递增区间是

【解析】【答案】（1）当时可得=结合=（-1，0）算出•=-且||=||=1．利用向量的夹角公式，结合平面向量夹角的范围即可算出向量与的夹角大小；

（2）由向量数量积的坐标运算公式，化简得f（x）=再由三角函数的周期公式和单调区间的结论，即可算出f（x）的最小正周期和单调递增区间．

14、略

【分析】

（1）由题意可得=2×1×cos60°=1，当θ=90°时，（）⊥（）；

∴（）•（）=2t+（2t2+7）+7t=8t+（2t2+7）+7t=2t2+15t+7=0；

解得t=-或t=-7．

（2）若θ∈（90°；180°），则有cosθ＜0，且cosθ≠-1．

∵||==

||==

而cosθ==＜0；

且≠-k•（）

∴2t2+15t+7＜0，且．

解得且t=±

故实数t的取值范围为{t|且}．

【解析】【答案】（1）利用两个向量的数量积的定义可得=1，当θ=90°时，根据（）•（）=0求出t的值．

（2）若θ∈（90°，180°），则有cosθ＜0，且cosθ≠-1，即2t2+15t+7＜0，且由此求得实数t的取值范围．

15、略

【分析】【解析】试题分析：（1）3分5分（2）8分等价于11分考点：本题主要考查抽象函数的单调性，不等式组解法。【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】本试题第一问中，利用余弦定理解得c=2,然后利用三角形的周长公式，可知a+b+c=1+2+2=5；第二问中，【解析】

（Ⅰ）所以c=2,的周长为a+b+c=1+2+2=5（Ⅱ）因为a【解析】【答案】（1）5；（2）17、略

【分析】

（1）从图知，函数的最大值为1，则函数的周期为而则又时，而则∴函数的表达式为（2）由得：化简得：∴由于则但则即A为锐角，从而因此【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】试题分析：用当型循环语句或直到型循环语句均可。详见解析。试题解析：（1）程序框图如图所示：（2）①DO应改为WHILE;②PRINTn+1应改为PRINTn；③S=1应改为S=0考点：程序框图【解析】【答案】详见解析19、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）取的中点为连则

面//面5分。

(2)先证出面8分。

为直线与平面所成角；11分。

14分。

考点：线面平行；线面角。

点评：对于平行的证明，主要是根据线面位置关系中平行的判定定理来得到，那么对于线面角的求解，关键是作出平面的垂线来证明，考查了分析问题的能力。中档题。【解析】【答案】（1）根据面面平行的性质定理，面//面可知结论。（2）20、略

【分析】

由已知利用余弦定理可求b的值；进而利用三角形面积公式即可计算得解．

本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】（本小题满分为8分）

解：在△ABC中，∵a=3c=2，B=150°；

∴b2=a2+c2-2accosB=（3）2+22-2•3•2•（-）=49．

∴解得：b=7；

∴S△ABC=acsinB=×3×2×=．21、略

【分析】

(1)

根据对数的运算性质即可得到f(x)=(log2x鈭�1)2鈭�4

即可求出函数的值域；

(2)

先求出g(a)

的最小值，再得到(log2x鈭�1)2鈮�(2鈭�1)2

解得即可。

本题考查了指数函数和对数函数的性质，以及函数恒成立的问题，属于中档题【解析】解：(1)f(x)=(log2x8)鈰�[2(2x)]

=(log2x鈭�log28)(log22+log2x)

=(log2x鈭�3)(1+log2x)

=log22x鈭�2log2x鈭�3=(log2x鈭�1)2鈭�4鈮�鈭�4

即f(x)

的值域为[鈭�4,+隆脼)

(2)隆脽

不等式f(x)鈭�g(a)鈮�0

对任意实数a隆脢[12,2]

恒成立；

隆脿f(x)鈮�g(a)min

隆脽g(x)=4x鈭�2x+1鈭�3=(2x)2鈭�2?2x鈭�3=(2x鈭�1)2鈭�4

隆脽

实数a隆脢[12,2]

隆脿g(a)=(2a鈭�1)2鈭�4

隆脿g(a)

在[12,2]

上为增函数；

隆脿g(a)min=g(12)=鈭�1鈭�22

隆脽f(x)=(log2x鈭�1)2鈭�4鈮�鈭�1鈭�22

隆脿(log2x鈭�1)2鈮�3鈭�22=(2鈭�1)2

隆脿鈭�2+1鈮�log2x鈭�1鈮�2鈭�1

隆脿2鈭�2鈮�log2x鈮�2

解得22鈭�2鈮�x鈮�2

2

；

故x

的取值范围为[(22鈭�2,22]

四、证明题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AE