2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷590考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知tan(α＋β)=tan(α＋)=那么tan(β－)的值是（）A.B.C.D.2、若a≥0，b≥0且a+b=2；则下列不等式一定成立的是（）

A.

B.

C.a2+b2≤2

D.a2+b2≥2

3、若直线a∥直线b，且a∥α，则b与平面α的关系是（）

A.b∥α

B.b⊂α

C.b∥α或b⊂α

D.b与α相交或b∥α或b⊂α

4、【题文】一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A.B.C.D.5、在空间直角坐标系中，点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点的坐标是（）A.（3，2，﹣1）B.（﹣3，﹣2，﹣1）C.（﹣3，2，1）D.（3，﹣2，1）6、若函数则f（f（0））=（）A.πB.﹣4C.0D.3π2﹣47、在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的区间是（）A.[﹣1，0]B.[0，1]C.[1，2]D.[2，3]8、根据统计，一名工人组装第x件产品所用的时间（单位：分钟）为f（x）=（a，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，那么c和a的值分别是（）A.75，25B.75，16C.60，144D.60，16评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、计算：sin210°的值为____．10、若函数为奇函数，则____．11、【题文】一个几何体的三视图如图1；则该几何体的体积为___________．

12、【题文】已知不等式成立，则实数a的取值范围是_____________．13、【题文】设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域；例如有理数集Q是数域，有下列命题：

①数域必含有0；1两个数；

②整数集是数域；

③若有理数集QM,则M必为数域;

④数域必为无限集.

其中正确的命题的序号是____.（把你认为正确的命题的序号都填上）14、840与1764的最大公约数是____15、已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是____16、如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共3题，共9分)24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．26、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分五、解答题(共3题，共12分)27、求值。

（1）已知向量且∥则的值。

（2）已知则tan（α+β）的值．

28、已知向量(1)若求的值；(2)设若求的值．29、【题文】已知函数的定义域为A，指数函数（＞0且≠1）（）的值域为B．（1）若求（2）若=（2），求的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：．考点：三角恒等变形．【解析】【答案】B2、D【分析】

对于A，例如a=b=1，满足a≥0，b≥0且a+b=2，但不满足所以A不对；

对于B，例如a=2，b=0，满足a≥0，b≥0且a+b=2，但不满足所以B不对；

对于C，例如a=2，b=0，满足a≥0，b≥0且a+b=2，但不满足a2+b2≤2；所以C不对；

对于D，因为a+b=2所以a2+b2+2ab=4≤2（a2+b2），所以a2+b2≥2；所以D对．

故选D．

【解析】【答案】通过举反例判断出选项A，B，C错，因为a+b=2所以a2+b2+2ab=4≤2（a2+b2），所以a2+b2≥2；判断出D对．

3、C【分析】

若直线a∥直线b；且a∥α；

若b⊄α，则b∥α

若b⊂α；也则满足满足条件。

故选C

【解析】【答案】由已知中直线a∥直线b，且a∥α，若b⊂α，显然满足已知条件，若b⊄α，则易由线面平行的判定定理得到b∥α；进而得到答案．

4、D【分析】【解析】

考点：与直线关于点；直线对称的直线方程．

分析：先求出故入射光线与反射轴的交点为A（1；4），在入射光线上再取一点B（0，2），由点B关于反射轴x+y-5=0

的对称点C（3；5）在反射光线上，用两点式求得反射光线的方程．

解：由得故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2）；

则点B关于反射轴x+y-5=0的对称点C（3；5）在反射光线上．

根据A、C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为=即x-2y+7=0．

故选D．【解析】【答案】略5、C【分析】【解答】∵点P（﹣3；2，﹣1）；

点P关于平面xOy的对称点的坐标横标和纵标不变；

竖标变成原来坐标的相反数；

∴点P关于平面xOy的对称点的坐标是（﹣3；2，1）

故选C．

【分析】根据点P关于平面xOy的对称点的坐标横标和纵标不变，竖标变成原来坐标的相反数，写出要求的点的坐标。6、D【分析】【解答】解：∵函数则f（0）=π，∴f（f（0））=f（π）=3π2﹣4；

故选D．

【分析】由函数的解析式求出f（0）=π，从而得到f（f（0））=f（π），运算求得结果．7、B【分析】【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8；f（0）=﹣3；

f（1）=2；

f（2）=13；

根据零点存在定理；

∵f（0）•f（1）＜0；

∴函数在[0；1]存在零点；

故选：B．

【分析】要判断函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．8、C【分析】解：由题意可得：f（a）==5；

所以c=5

而f（4）==30，可得出=30；

故c=60；a=144；

故选：C

首先；x=a的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=a的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜a对应的表达式，将方程组联解，可以求出c；a的值。

分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-

故答案为-．

【解析】【答案】利用诱导公式可得sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°；由此求得结果．

10、略

【分析】因为函数为奇函数，因此可知f(0)=0,即m-4=0,m=4,故答案为4.【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图知：几何体为半圆柱；且半圆柱的高为3，底面半径为2；

∴几何体的体积V=×π×22×3=6π．故答案为：6π

考点：三视图求几何体的体积.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由绝对值的几何意义，所以恒成立，须恒成立.所以故答案为

考点：绝对值的几何意义，对数函数的性质.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】①数集P有两个元素,则一定有（设）；正确；

②整数集不是数域，

③令数集则

④数域有1，一定有1+1＝2，1+2＝3，推下去必然包含整数集，因而为无限集。【解析】【答案】①④14、84【分析】【解答】∵1764=840×2+84；840=84×10；

∴840与1764的最大公约数是84．

故答案为84．

【分析】利用辗转相除法即可得出。15、-2【分析】【解答】当x＜3时，﹣8x0=16，解得x0=﹣2；满足条件．

当x≥3时，=16，解得x0=2；不满足条件．

综上可得：x0=﹣2．

故答案为：﹣2．

【分析】对x分类讨论，利用分段函数的性质即可得出．16、（﹣∞，0）∪（1，2）【分析】【解答】解：由题意x∈（0；+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负。

又奇函数y=f（x）（x≠0）；由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正。

综上；当x＜﹣1时0＜x＜1时，函数值为负。

∵f（x﹣1）＜0

∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1；即x＜0，或1＜x＜2

故答案为（﹣∞；0）∪（1，2）

【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x）（x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣1）＜0得到答案三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共3题，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．26、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．