2025年人教A版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图,是正方形ABCD的内接三角形,若则点C分线段BE所成的比为().A.B.C.D.2、函数的定义域为（）A.{x|x≥﹣1}B.{x|x≠2}C.[﹣1，2）∪（2，+∞）D.（﹣1，2）3、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定4、函数y=的定义域是（）A.［1，+∞）B.（+∞）C.［1］D.（1］5、设集合A={0，1，2，3}，集合B={-1，1}，则A∩B=（）A.{1}B.{-1，1}C.{-1，0}D.{-1，0，1}6、过点A（0，2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为（）A.3x-5y+10=0B.3x-4y+8=0C.3x+4y+10=0D.3x-4y+8=0或3x+4y-8=0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知奇函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（2-a2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是____．8、【题文】设则____.9、【题文】已知函数则的值为____10、已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则=____．11、若函数在区间（-2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______．12、过两点A（-2，4），B（-1，3）的直线斜截式方程为______．13、不论k取何值，直线l：kx-y+1=3k恒过定点，此定点坐标为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)14、若函数y=kx2+2（k+1）x+k-1与x轴只有一个交点，求k的值．15、为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表。胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时；A队共积分19分．

（1）请通过计算；判断A队胜；平、负各几场；

（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．16、已知函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）若求的取值范围.17、【题文】（本小题满分12分）

二次函数

（1）求的解析式；

（2）在区间上，的图象上方，求实数m的范围.18、【题文】已知函数对一切都有：并且当时，

（1）判定并证明函数在上的单调性；

（2）若求不等式的解集.19、设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时；f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A；B两点，且|AB|=4

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．20、已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x（x∈R）；且f（0）=1；

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈[-1，1]时，求函数g（x）=f（x）-2x的值域．21、已知向量m鈫�=(1,1)

向量n鈫�

与向量m鈫�

的夹角为3娄脨4

且m鈫�?n鈫�=鈭�1

(1)

求向量n鈫�

(2)

若向量n鈫�

与向量q鈫�=(1,0)

的夹角为娄脨2

而向量p=(cosx,2cos2(娄脨3鈭�x2))

其中0<x<2娄脨3

试求|n鈫�+p鈫�|

的取值范围．22、已知函数f(x)=sin(2x+娄脨4)+1

．

(1)

用“五点法”作出f(x)

在x隆脢[鈭�娄脨8,7娄脨8]

上的简图；

(2)

写出f(x)

的对称中心以及单调递增区间；

(3)

求f(x)

的最大值以及取得最大值时x

的集合．评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)23、作出函数y=的图象．24、请画出如图几何体的三视图．

25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】试题分析：设则解得所以故选B。考点：平面向量的应用【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】∵函数

∴

解得x≥﹣1或x≠2；

∴f（x）的定义域为[﹣1；2）∪（2，+∞）．

故选：C．

【分析】根据函数f（x）的解析式，列出方程组求出解集即可．3、A【分析】【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA；

∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A；

∵sinA≠0；

∴sinA=1，A=

故三角形为直角三角形；

故选：A．

【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．4、D【分析】【解答】根据已知的函数表达式；需要考虑外层的根式和内层的对数式。

由于。

那么解不等式组可知x的范围是其定义域为（1］；故选D.

【分析】解决函数的定义域一般主要是考虑，偶次根式下被开放数为非负数，以及对数真数大于零，以及分式中分母不为零，以及零次幂的概念，注意表示的时候，从内向外保证每一个表达式都有意义，属于基础题。5、A【分析】解：∵集合A={0；1，2，3}，集合B={-1，1}；

∴A∩B={1}．

故选：A．

利用交集定义直接求解．

本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．【解析】【答案】A6、D【分析】解：设所求直线的倾斜角为α；则α∈[0，π）；

∵sinα=当α∈[0，]时，tanα===

当α∈（π）时，tanα=-=-=-

∴所求直线的方程为y=x+2，或y=-x+2；

即3x-4y+8=0或3x+4y-8=0．

故选：D．

由倾斜角的正弦值求出正切值；即得斜率，再由点斜式写出方程．

本题考查了直线方程以及同角的三角函数关系的问题，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

f（2-a2）+f（a）＞0可变形为f（a）＞-f（2-a2）

∵函数y=f（x）为奇函数，∴得f（a）＞f（a2-2）

∵函数y=f（x）在[0；+∞）上单调递增，∴在（-∞，0]上单调递增。

∴f（a）＞f（a2-2）⇔a＞a2-2⇔a2-a-2＜0⇔-1＜a＜2

故答案为-1＜a＜2

【解析】【答案】先由奇偶性判断函数在R上为增函数，再由奇偶性将所求不等式化为f（a）＞f（a2-2）；最后利用单调性解不等式即可。

8、略

【分析】【解析】本题考查数列的递推公式。

由得。

即

所以

所以【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、2【分析】【解答】解：∵2lg（x﹣2y）=lgx+lgy；

∴解得．

∴=2．

故答案为2．

【分析】根据对数的运算法则和其定义域即可求得进而求出．11、略

【分析】解：y′==

∵函数在区间（-2；+∞）上是增函数；

∴＞0在（-2；+∞）上恒成立；

∴2a-2＞0；即a＞1；

故答案为（1；+∞）．

令导函数y′＞0恒成立即可得出a的范围．

本题考查了函数的单调性判断，属于中档题．【解析】（1，+∞）12、略

【分析】解：∵A（-2；4），B（-1，3）；

∴直线AB的方程为：=

即=-1；

∴y=-x+2．

即直线AB的斜截式方程为y=-x+2．

故答案为：y=-x+2．

利用直线的两点式可求得直线AB的方程；从而可得其斜截式方程．

本题考查直线的两点式与斜截式方程，掌握公式是基础，属于基础题．【解析】y=-x+213、略

【分析】解：直线方程kx-y+1-3k=0可化为y-1=k（x-3）；

由直线的点斜式可知直线过定点（3；1）；

故答案为（3；1）．

化直线方程为点斜式；由点斜式的特点可得答案．

本题考查直线过定点问题，化直线方程为点斜式是解决问题的关键，属基础题．【解析】（3，1）三、解答题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】要分k=0，k≠0两种情况讨论：①当k=0时，y=kx2+2（k+1）x+k-1是一次函数，直线与x轴必有一个交点；②当k≠0时，函数为二次函数，△=0时，图象与x轴只有一个交点，可以求出k的值．【解析】【解答】解：当k=0时；y=2x-1，是一次函数，此时，直线与x轴必有一个交点．

当k≠0时；函数为二次函数；

此时，y=4（k+1）2-4k（k-1）

△=12k+4=0．

∴k=-．

∴所求的k值为0或-．15、略

【分析】【分析】（1）关系式为：场数之和为12；积分之和为19，注意用x表示出y与z；

（2）奖金与出场费的和为=500×比赛场数+1500×胜的场数+700×平的场数，根据（1）中自变量的取值得到最值．【解析】【解答】解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，那么，解得：

由题意得：，解得3.5≤x≤6

∴x可取4；5，6

当x=4时；y=7，z=1；当x=5时，y=4，z=3；当x=6时，y=1，z=5；

（2）W=500×12+1500x+700×（19-3x）=-600x+19300，那么当x=4时，W最大，为16900元．16、略

【分析】试题分析：（1）由对数函数的真数大小零的要求即可得到从中求解可求出函数的定义域；（2）先判断定义域关于原点对称，再根据定义：若则函数为偶函数,若则函数为奇函数；（3）由复合函数的单调性先判断函数在单调递减，再结合为偶函数的条件，可将不等式然后进行求解可得的取值范围.试题解析：（Ⅰ）要使函数有意义，则得3分函数的定义域为5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为关于原点对称，对任意8分由函数奇偶性可知，函数为偶函数10分（Ⅲ）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数又函数为偶函数，不等式等价于13分得15分.考点：1.函数的定义域；2.对数函数；3.函数的奇偶性；4.复合函数的单调性.【解析】【答案】（1）（2）偶函数；（3）17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：⑴设1分。

则3分。

与已知条件比较得：解之得，6分。

又7分。

（2）由题意得：即对恒成立；10分。

易得12分18、略

【分析】【解析】试题分析：（1）将m；n赋值；并注意x＞0时f（x）＞2条件的使用；（2）根据（1）的结论，首先找出f（1）＝3，然后利用单调性去掉抽象函数，解二次不等式即可.

试题解析：（1）设且则

∵当时，

∴即

而函数对一切都有：

∴即

∴函数在上是增函数。

（2）由题：

∵

∴

∵

∴即

∴不等式的解集是

考点：抽象函数，函数的单调性，一元二次不等式的解法【解析】【答案】（1）f（x）在上是增函数；（2）19、解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函数f（x）的对称轴为x=1，

由f（x）的最大值为0，可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）

令a（x﹣1）2=﹣2，x=1{#mathml#}±-2a

{#/mathml#}，则易知2{#mathml#}-2a

{#/mathml#}=4，a=﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}．

所以，f（x）=﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}（x﹣1）2．

（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，{#mathml#}-12

{#/mathml#}（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，

解得﹣t﹣1-{#mathml#}2t

{#/mathml#}≤x≤-t-1+{#mathml#}2t

{#/mathml#}，

又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，

可得由（2）得0≤t≤4．

令g（t）=﹣t﹣1﹣{#mathml#}2t

{#/mathml#}，易知g（t）=﹣t﹣1﹣{#mathml#}2t

{#/mathml#}单调递减，

所以，g（t）≥g（4）=﹣9，

由于只需存在实数，故n≥﹣9，则n能取到的最小实数为﹣9．

此时，存在实数t=4，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．【分析】【分析】（Ⅰ）根据题意可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0），令a（x﹣1）2=﹣2，x=1求解即可得出解析式．

（Ⅱ）利用不等式解得﹣t﹣1-≤x≤-t-1+又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，转化为令g（t）=﹣t﹣1﹣易知g（t）=﹣t﹣1﹣单调递减；

所以，g（t）≥g（4）=﹣9，得出n能取到的最小实数为﹣9．20、略

【分析】

（1）要求二次函数的解析式；利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求的结果；

（2）求得二次函数g（x）的解析式；求得对称轴，可得[-1，]为减区间，即可得到最值，进而得到值域．

本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查二次函数的值域的求法，注意运用函数的单调性，属于基础题．【解析】解：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）；

由f（0）=1得c=1；

故f（x）=ax2+bx+1．

因为f（x+1）-f（x）=2x；

所以a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．

即2ax+a+b=2x；

根据系数对应相等

∴

所以f（x）=x2-x+1；

（2）当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-2x=x2-3x+1

=（x-）2-

对称轴为x=区间[-1，1]在对称轴的左边，为减区间；

即有x=-1时取得最大值；且为5，x=1时取得最小值，且为-1．

故值域为[-1，5]．21、略

【分析】

(1)

利用向量的数量积公式将已知条件转化为n鈫�

的坐标满足的方程，解方程求出n鈫�

的坐标．

(2)

利用向量垂直的充要条件求出n鈫�

的坐标，进一步求出n鈫�+p鈫�

的坐标，利用向量模的坐标公式表示出n鈫�+p鈫�

的模为含一个角的余弦函数，求出整体角的范围，利用三角函数的有界性求出n鈫�+p鈫�

的模的范围．

本题考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、向量模的坐标公式及求三角函数在闭区间上的值域问题，属于中档题．【解析】解：(1)

令n鈫�=(a,b)

则由m鈫�鈰�n鈫�=鈭�1

得a+b=鈭�1垄脵

由向量n鈫�

与向量m鈫�

的夹角为3娄脨4

得a2+b2=1垄脷

由垄脵垄脷

解得{b=0a=鈭�1

或{b=鈭�1a=0

隆脿n鈫�=(鈭�1,0)

或n鈫�=(0,鈭�1)

(2)

由向量n鈫�

与向量q鈫�

的夹角为娄脨2

得n鈫�=(0,鈭�1)

隆脿n鈫�+p鈫�=(cosx,2cos2(娄脨3鈭�x2)鈭�1)=(cosx,cos(2娄脨3鈭�x))

隆脿|n鈫�+p鈫�|2=cos2x+cos2(2娄脨3鈭�x)=1+cos2x2+1+cos(4娄脨3鈭�2x)2

=1+12[cos2x+cos(4娄脨3鈭�2x)]=1+12cos(娄脨3+2x)

隆脽0<x<2娄脨3

隆脿娄脨3<娄脨3+2x<5娄脨3

隆脿鈭�1鈮�cos(娄脨3+2x)鈮�12

隆脿12鈮�1+12cos(2x+娄脨3)<54

隆脿|n鈫�+p鈫�|隆脢[22,52)

．22、略

【分析】

(1)

用五点法作函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

在一个周期上的图象．

(2)

利用正弦函数的单调性以及图象的对称性；求出f(x)

的对称中心以及