2025年岳麓版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则lgx1+lgx2++lgx9的值为（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

2、已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3、【题文】（）.A.B.C.D.4、【题文】已知等比数列的公比为正数，且则=()A.B.C.D.25、在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知M=dx，N=cosxdx；由程序框图输出S的值为（）

A.1B.ln2C.D.07、若椭圆x2m+y24=1

的离心率e=22

则实数m

的值为(

)

A.2

B.8

C.2

或8

D.6

或83

8、如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为(

)

A.3

B.4

C.23

D.43

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、下列变量之间的关系是相关关系的是____

①降雪量和交通事故发生率；

②动物大脑容量的百分率与智力水平的关系；

③人的年龄与体重之间的关系；

④降雨量与农作物产量之间的关系．10、用数学归纳法证明从k到k+1，左边需要增乘的代数式为________11、【题文】若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是____12、【题文】函数y=的值域是13、所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S-ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2则正三棱锥S-ABC的体积为______，其外接球的表面积为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)21、【题文】某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔；对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：

。等待时间（分钟）

频数。

频率。

［0；3）

0.2

［3；6）

0.4

［6；9）

5

x

［9；12）

2

y

［12；15）

1

0.05

合计。

z

1

求（1）

（2）画出频率分布直方图；

（3）计算乘客平均等待时间的估计值。22、【题文】已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若求的值23、已知△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6）．求过点A且平行于BC的直线方程．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

由题意得f′（x）=（n+1）xn；

设过（1；1）的切线斜率k，则k=f′（1）=n+1；

∴切线方程为y-1=（n+1）（x-1）

令y=0，可得x=1-=

即xn=

∴lgx1+lgx2++lgx9=lg（x1x2x9）

=lg（）

=lg=-1；

故选A．

【解析】【答案】先求出函数的导数，由导数的几何意义求切线的斜率k，代入点斜式方程求出过（1，1）的切线方程，在切线方程中令y=0，可得xn；然后根据对数的运算法则计算即可得到结论．

2、B【分析】【解析】

因为条件p：而q：-5x-6<0满足-2<3则可见命题p表示的集合小，命题q表示的集合大，利用集合的角度可以判定p是q的充分不必要条件，选B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】因为数列为等比数列，所以又公比为正数，所以因为所以选B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】选A．6、B【分析】解：∵M====ln2；

N===1；ln2＜1

∴M＜N；

由程序图可知求两个数的最小值；输出的是最小的一个数；

∴S=ln2；

故选B；

根据积分的定义；分别解出M和N，再判断M与N的大小，代入程序图进行求解；

此题主要考查微积分定理的应用，只要求出微积分的值就很容易求解了，本题计算量有些大，同学们计算要认真；【解析】【答案】B7、C【分析】解：当椭圆椭圆x2m+y24=1

的焦点在x

轴上时，a=mb=2c=m鈭�4

由e=22

得m鈭�4m=22

即m=8

．

当椭圆椭圆x2m+y24=1

的焦点在y

轴上时，a=2b=mc=4鈭�m

由e=22

得4鈭�m2=22

即m=2

．

综上实数m

的值为：2

或8

．

故选：C

．

分别利用椭圆的焦点在x

轴和y

轴时；求出长半轴和短半轴的长，进而求得c

进而根据离心率求得m

．

本题主要考查了椭圆的简单性质.

解题时要对椭圆的焦点在x

轴和y

轴进行分类讨论．【解析】C

8、C【分析】解：由三视图可知：该几何体是四棱锥P鈭�ABCD

底面ABCD

是边长为2

的菱形；对角线BD=2

侧棱PA=PB=PC=PD=23

．

顶点P

在底面的射影为底面ABCD

的中心O

．

隆脿OA=22鈭�12=3PO=PA2鈭�OA2=(23)2鈭�(3)2=3

．

隆脿S碌脳脙忙ABCD=12AC隆脕BD=12隆脕23隆脕2=23

隆脿VP鈭�ABCD=13S碌脳脙忙ABCD鈰�PO=13隆脕23隆脕3=23

．

故选：C

．

由三视图可知：该几何体是四棱锥P鈭�ABCD

底面ABCD

是边长为2

的菱形，对角线BD=2

侧棱PA=PB=PC=PD=23.

顶点P

在底面的射影为底面ABCD

的中心O.

利用体积计算公式即可得出．

本题考查了四棱锥的三视图及其体积计算公式、菱形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵降雪量会影响交通事故发生率；但不是唯一因素，故①满足条件；

∵动物大脑容量的百分率会影响智力水平；但不是唯一因素，故②满足条件；

人的年龄与体重之间不存在必然的联系；故③不满足条件；

∵降雨量会影响农作物产量；但不是唯一因素，故④满足条件；

故答案为：①②④

【解析】【答案】由根据经验知降雪量会影响交通事故发生率但不是唯一因素；故是相关关系；

动物大脑容量的百分率会影响智力水平但不是唯一因素；故是相关关系；

人的年龄与体重之间之间不存在任何关系；

降雨量会影响农作物产量；但不是唯一因素，故是相关关系；

10、略

【分析】【解析】试题分析：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故答案为或2（2k+1）。考点：本题主要考查用数学归纳法证明等式的方法步骤。【解析】【答案】（2(2k+1)也可）11、略

【分析】【解析】解：因为不等式组表示的平面区域是一个三角形，所以说a不能超过直线x=2与直线x-y+5=0的交点的纵坐标，同时要满足大于等于x-y+5=0与y轴交点的纵坐标，因此的取值范围是【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[]13、略

【分析】解：设O为S在底面ABC的投影；则O为等边三角形ABC的中心；

∵SO⊥平面ABC；AC⊂平面ABC；

∴AC⊥SO；又BO⊥AC；

∴AC⊥平面SBO；∵SB⊂平面SBO；

∴SB⊥AC；又AM⊥SB，AM⊂平面SAC，AC⊂平面SAC，AM∩AC=A；

∴SB⊥平面SAC；

同理可证SC⊥平面SAB．

∴SA；SB，SC两两垂直．

∵△SOA≌△SOB≌△SOC；

∴SA=SB=SC；

∵AB=2∴SA=SB=SC=2．

∴三棱锥的体积V==．

设外接球球心为N；则N在SO上．

∵BO==．∴SO==

设外接球半径为r，则NO=SO-r=-r，NB=r；

∵OB2+ON2=NB2，∴+（）2=r2，解得r=．

∴外接球的表面积S=4π×3=12π．

故答案为：12π．

设棱锥的高为SO，则由正三角形中心的性质可得AC⊥OB，AC⊥SO，于是AC⊥平面SBO，得SB⊥AC，结合SB⊥AM可证SB⊥平面SAC，同理得出SA，SB，SC两两垂直，从而求得侧棱长，计算出体积．外接球的球心N在直线SO上，设SN=BN=r，则ON=|SO-r|，利用勾股定理列方程解出r．

本题考查了正棱锥的结构特征，棱锥与外接球的关系，属于中档题．【解析】12π三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)21、略

【分析】【解析】本试题主要考查了直方图的运用。

解：（1）由表格得0.2＋0.4＋x＋y＋0.05＝1得x＋y＝0.35

解得x=0.25；y＝0.1,z＝20；5分。

（2）频率分布直方图略9分。

（3）【解析】【答案】

解：（1）x=0.25，y＝0.1,z＝20；（2）频率分布直方图略（3）5.722、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：解：（Ⅰ）由题意，2分。

所以，3分。

函数的定义域为4分。

（Ⅱ）因为所以5分。

7分。

9分。

将上式平方，得12分。

所以13分23、略

【分析】

利用斜率公式可求得直线BC的斜率；利用点斜式即可求得过A点且平行于BC的直线方程．

本题考查直线的点斜式，考查平行关系的应用，