2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷937考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、“x＞2”是“x＞5”的（）

A.充分不必要条件。

B.必要非充分条件。

C.充要条件。

D.非充分非必要条件。

2、设若函数有大于零的极值点，则（）A.B.C.D.3、如图所示；正方形OACB内的阴影区域的上边界是曲线y=sinx，现向正方形区域内随机等可能地投点，则点落在阴影区域的概率是（）

A.

B.

C.

D.

4、设集合集合若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、【题文】如果等差数列中，那么()A.14B.21C.28D.356、【题文】将20名城市义工（其中只有2名女性）平均分成两组；女性不在同一组的概率是。

（）

A.B.C.D.7、若点P到点F(0,3)的距离与它到直线y+3=0的距离相等，则P的轨迹方程为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知△ABC的顶点A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，则顶点C的轨迹方程是____．9、命题：“”的否定是____．10、【题文】已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为________cm2.11、x+y+z=10的非负整数解有______种．12、函数y=f(x)

在其定义域[鈭�32,3]

内可导，其图象如图所示，记y=f(x)

的导函数为y=f鈥�(x)

则不等式f隆盲(x)鈮�0

的解集是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)20、有3名男生；4名女生；在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．

（1）排成前后两排；前排3人．后排4人。

（2）全体站成一排；甲不站排头也不站排尾；

（3）全体站成一排；女生必须站在一起；

（4）全体站成一排，男生互不相邻．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

若“x＞2”；则“x＞5”不成立，如x=3；

反之；“x＞5”时“x＞2”，成立；

故“x＞2”是“x＞5”的必要非充分条件．

故选B．

【解析】【答案】由题意；由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．

2、C【分析】试题分析：∵f(x)=ex+ax,∴令=0,可得x=-ln(-a)>0,解得a<-1．考点：导数的运用．【解析】【答案】C3、D【分析】

阴影部分面积S阴影=∫π（sinx）dx=（-cosx）|π=-cosπ+cos0=2

正方形部分面积S=π2

∴所投的点落在阴影部分的概率P==

故选D

【解析】【答案】根据积分求解出阴影部分的面积；然后再求解正方形的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率．

4、B【分析】【解析】试题分析：先求解一元二次不等式化简集合A；B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解【解析】

由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：a-≤x≤a+．所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞则a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．解得所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是选B.考点：交集及其运算【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴故选C

考点：本题考查了等差数列的性质。

点评：熟练掌握等差数列的性质是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】考查古典概型。【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】根据抛物线的定义可知，条件为以为焦点的抛物线，所以轨迹为所以选C.二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

因为A（0；-4），B（0，4），所以AB=8．

∵4（sinB-sinA）=3sinC；∴结合正弦定理得：4（AC-BC）=3AB=24；

∴AC-BC=6．

∴由双曲线定义；得：

点C的轨迹是以A；B为焦点的双曲线的上支（除双曲线与AB的交点外）．

∵AB=8；∴2c=8，∴c=4；

∵AC-BC=6；∴2a=6，∴a=3；

∴b2=c2-a2=16-9=7．

∴点C的轨迹方程是：．

令中的x=0，得：．

∴双曲线的上支与AB的交点坐标是（0，）．

∴满足条件的点C的轨迹方程是：（x）．

故答案为（x）．

【解析】【答案】利用正弦定理化4（sinB-sinA）=3sinC为边的关系；然后直接利用双曲线的定义得到轨迹方程．

9、略

【分析】

由命题的否定的定义；要否定命题的结论，同时改变量词知。

答案是：∃

【解析】【答案】由命题的否定定义解决．

10、略

【分析】【解析】设扇形半径为rcm，弧长为lcm，则2r＋l＝8，S＝rl＝r×(8－2r)＝－r2＋4r＝－(r－2)2＋4，所以Smax＝4(cm2)【解析】【答案】411、略

【分析】解：∵x+y+z=10；

∴x+1+y+1+z+1=13；

即在13个位置产生的12个空档里插入2个隔板；

所以有C122=66个故答案为：72．

由x+y+z=10；得到x+1+y+1+z+1=13，即在13个位置产生的12个空档里插入2个隔板即可．

本题考查了排列组合的问题，采用隔板法是关键，属于基础题．【解析】7212、略

【分析】解：由图象可知f(x)

在区间[鈭�13,1]

和[2,3)

上单调递减；

隆脿f隆盲(x)鈮�0

的解集为[鈭�13,1]隆脠[2,3)

．

故答案为：[鈭�13,1]隆脠[2,3)

．

不等式的解集为函数f(x)

的减区间．

本题考查了导数与函数单调性的关系，属于中档题．【解析】[鈭�13,1]隆脠[2,3)

三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)20、略

【分析】

（1）根据题意；将7人全排列即可，由排列数公式计算可得答案；

（2）根据题意；分2步进行分析：先分析甲，再将其余6人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；

（3）根据题意；用插空法分2步进行分析：先将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；

（4）根据题意；用插空法分析：先将4名女生全排列，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的综合应用，涉及分步、分类计数原理的应用，需要掌握特殊问题的处理方法．【解析】解：（1）根据题意，将7人全排列即可，则共有A77种=5040种方法．

（2）根据题意；分2步进行分析：

先排甲；由于甲不站排头也不站排尾，则甲有5种方法；

其余6人全排列，安排在其他位置，有A66种方法；

故共有5×A66=3600种方法．

（3）根据题意；分2步进行分析：

将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，有A44种情况；

再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，有A44种情况；

故共有A44A44=576种方法．

（4）根据题意；分2步进行分析：

先排女生，将4名女生全排列，有A44种方法；

再安排男生，由于男生不相邻，可以在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A53种方法；

故共有A44×A53=1440种方法．五、计算题(共1题，共2分)21、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+C