2025年上教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高三数学上册阶段测试试卷65考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、对于一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A.P1=P2=P3B.P1=P2＜P3C.P2=P3＜P1D.P1=P3＜P22、关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A.m＞B.m=C.m＜D.m＜-3、将正奇数数列1，3，5，7，9，进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3，5}；第三组含3个数{7，9，11}；第四组含4个数{13，15，17，19}；．记第n组内各数之和为Sn，则Sn与n的关系为（）A.Sn=n2B.Sn=n3C.Sn=2n+1D.Sn=3n-14、已知a-b=3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值是（）A.-1B.1C.-5D.155、已知数列{an}的前n项和Sn，对于任意的m，n∈N*，都满足Sn+Sm=Sm+n，且a1=2，则a2011等于（）

A.2

B.2011

C.2012

D.4022

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、函数y=的值域为____．7、已知α∈（π，2π），cosα=-，tan2α=____．8、（2014•肇庆校级模拟）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是____．9、若实数x，y满足，则z=log23x+2y的最小值为____．10、若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是．11、复数2+3i（i是虚数单位）的模是______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)19、（1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直；则这条直线垂直于斜线．

试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α；A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO

（2）如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，试证明动点P在线段B1C上．20、若a，b，c∈R+，求证：++≥++．21、选修4-5：不等式选讲：

已知a、b、c是正实数，求证：++≥+．22、不等式选讲。

设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．评卷人得分五、简答题(共1题，共8分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)24、已知集合A={x|x≤-1或x≥5}；集合B={x|2a≤x≤a+2}．

（1）若a=-1；求A∩B和A∪B；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．25、定义：对于函数f（x）；若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x-4a（a∈R）；试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（-x）=-f（x）的x的值；若不是，请说明理由；

（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．26、在平面直角坐标系中，已知，若实数λ使得（O为坐标原点）．

（Ⅰ）求P点的轨迹方程；并讨论P点的轨迹类型；

（Ⅱ）当时，是否存在过点B（0，2）的直线l与（Ⅰ）中P点的轨迹交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且[．若存在，求出该直线的斜率的取值范围，若不存在，说明理由．27、动圆P过定点F（1；0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M；N．

（1）求曲线C的方程；

（2）求证：直线MN必过定点．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解析】【解答】解：根据简单随机抽样；系统抽样和分层抽样的定义可知；无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的；

即P1=P2=P3；

故选：A2、C【分析】【分析】由题意可得，△=9-4m＞0，由此求得m的范围．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=9-4m＞0，求得m＜；

故选：C．3、B【分析】【分析】当n≥2时，前n-1组共有1+2++（n-1）=个奇数．其最后一个奇数为-1=n2-n-1．

则第n组的第一个数为n2-n+1，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解析】【解答】解：当n≥2时，前n-1组共有1+2++（n-1）=个奇数．

其最后一个奇数为-1=n2-n-1．

则第n组的第一个数为n2-n+1；

于是第n组内各数之和为Sn=n（n2-n+1）+×2=n3．

故选：B．4、A【分析】【分析】由a-b=3，c+d=2，两式相减即可得出．【解析】【解答】解：∵a-b=3；c+d=2；

∴（c+d）-（a-b）=2-3；

化为（b+c）-（a-b）=-1．

故选：A．5、A【分析】

令m=1，则Sn+S1=S1+n；

∴Sn+1-Sn=S1；

∴an+1=a1；

∵a1=2；

∴a2011=2

故选A．

【解析】【答案】令m=1，则Sn+S1=S1+n，即an+1=a1，从而可求a2011的值．

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据对数函数和二次函数的单调性即可得到结论．【解析】【解答】解：∵x2-5x+17=（x）2+；

∴x2-5x+17；

则函数y=≤log

即y≤log

∴函数的值域为（-∞，log]

故答案为：（-∞，log]7、略

【分析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解析】【解答】解：∵α∈（π，2π），cosα=-；

∴sinα=-=-，tanα==2；

∴tan2α===-；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】利用勾股定理，计算出AO，可得AD，即可求出sin∠BAD，从而可求△ABD的面积．【解析】【解答】解：∵AC和AB分别是圆O的切线；AB=4；

∴AB=AC=4；

∵OC⊥AC；OC=3；

∴AO2=AC2+OC2=32+42；

∴AO=5；

∴AD=8；

∴．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解析】【解答】解：作出不等式对应的平面区域；

由z=log23x+2y=z=（x+2y）log23；

∵log23＞1，

∴设t=x+2y，得y=；

平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点O（0，0）时，直线y=的截距最小；此时t最小．为t=0；

此时z的最小值为z=（x+2y）log23=0；

故答案为：010、略

【分析】试题分析：因为直线的倾斜角为钝角，所以考点：直线斜率【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵复数2+3i；

∴2+3i的模=．

故答案为：．

利用模长公式|z|=代入计算即可得出复数2+3i（i是虚数单位）的模．

本题考查复数的概念及模长计算公式，是一道基础题．【解析】三、判断题(共7题，共14分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共8分)19、略

【分析】【分析】（1）利用线面垂直的性质与判定定理；即可证明a⊥PO；

（2）连接AC，BD，AB1，A1B，证明BD1⊥平面AB1C，由AP⊥BD1，平面AB1C∩平面BCC1B1=B1C，得出P在线段B1C上．【解析】【解答】解：（1）证明：如图1所示；

∵PA⊥α；a⊂α；

∴PA⊥a；

又∵a⊥AO；且PA∩AO=A；

∴a⊥平面PAO；

PO⊂平面PAO；

∴a⊥PO；（6分）

（2）证明：如图2所示；

连接AC；BD；

∵AC⊥BD；

∴AC⊥BD1；

连接AB1，A1B；

∵AB1⊥A1B；

∴AB1⊥BD1；

又∵AB1∩CB1=B1；

∴BD1⊥平面AB1C；

∵AP⊥BD1，A∈平面AB1C；

∴P∈平面AB1C；

∵P∈平面BCC1B1；

平面AB1C∩平面BCC1B1=B1C；

∴P在线段B1C上．（12分）20、略

【分析】【分析】利用基本不等式+≥2，+≥2，+≥2，相加，即可证明结论．【解析】【解答】证明：∵a，b，c∈R+；

∴+≥2，+≥2，+≥2；

∴+++++≥2（++）；

∴++≥++21、略

【分析】【分析】利用基本不等式，再三式相加，除以2，即可证得结论．【解析】【解答】证明：∵a、b；c是正实数；

∴+≥，+≥，+≥

三式相加，再除以2可得++≥+．22、略

【分析】【分析】先将2（x3+y3+z3）分解成（x3+y3）+（z3+x3）+（y3+z3），再对每一组利用基本不等式进行放缩即得．【解析】【解答】证明：因为x2+y2≥2xy≥0（2分）

所以x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）≥xy（x+y）（4分）

同理y3+z3≥yz（y+z），z3+x3≥zx（z+x）（8分）

三式相加即可得2（x3+y3+z3）≥xy（x+y）+yz（y+z）+zx（z+x）

又因为xy（x+y）+yz（y+z）+zx（z+x）=x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）

所以2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）五、简答题(共1题，共8分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、综合题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）a=-1；B={x|-2≤x≤1}，即可求A∩B和A∪B；

（2）由A∩B=B，得B⊆A，然后分B为∅何B不为∅讨论，当B不是∅时，由两集合端点值间的关系列不等式组求得a的取值范围．【解析】【解答】解：（1）a=-1；B={x|-2≤x≤1}．

∴A∩B={x|-2≤x≤-1}；A∪B={x|x≤1或x≥5}；

（2）由A∩B=B；得B⊆A；

若2a＞a+2；即a＞2，B=∅，满足B⊆A；

当2a≤a+2；即a≤2时，要使B⊆A；

则a+2≤-1或2a≥5；解得a≤-3．

∴使A∩B=B的a的取值范围是a≤-3或a＞2．25、略

【分析】【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”；则根据定义验证条件是否成立即可；

（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（-x）=-f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案．【解析】【解答】解：（1）f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（-x）=-f（x）有解．

当f（x）=ax2+2x-4a（a∈R）时；

方程f（-x）=-f（x）即2a（x2-4）=0；有解x=±2；

所以f（x）为“局部奇函数”．

（2）当f（x）=2x+m时，f（-x）=-f（x）可化为2x+2-x+2m=0；

因为f（x）的定义域为[-1，1]，所以方程2x+2-x+2m=0在[-1；1]上有解．

令t=2x，t∈[，2]，则-2m=t+

设g（t）=t+，则g'（t）=1-=；

当t∈（0；1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数；

当t∈（1；+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．

所以t∈[，2]时，g（t）∈[2，]．

所以-m∈[2，]，即m∈[-，-1]．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由题设条件，知（1-λ2）x2+y2=2（1-λ2）；由此进行分类讨论能得到P点的轨迹类型．

（Ⅱ）由，知P点轨迹方程为．S△OBE：S△OBF=|x1|：|x2|，由，得．设直线EF直线方程为y=kx+2，联立方程可得：（1+2k2）x2+8kx+6