2025年鲁教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图所示；已知棱长为a的正方体（图1），沿阴影面将它切割成两块，拼成图2所示的几何体，那么拼成的几。

何体的全面积为（）

A.（2+2）a2

B.（3+2）a2

C.（5+2）a2

D.（4）a2

2、已知直线上两点的横坐标分别为则为A.B.C.D.3、【题文】已知集合则A.B.C.D.4、在中，若则角为（）A.B.或C.D.5、已知<则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.ln（a﹣b）＞0D.3a﹣b＜16、将函数y=cos（x-）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A.x=B.x=C.x=πD.x=7、某程序框图如图所示；该程序运行后输出的k

的值是()

A.3

B.4

C.5

D.6

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)．9、【题文】下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为____cm3.

。10、【题文】函数则等于：11、【题文】命题“”的否定是_________________.12、集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，则a的取值范围是______．13、函数的单调递增区间是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)14、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)22、（本小题满分14分）若函数且（1）求的值，写出的表达式；（2）判断在上的增减性，并加以证明．23、设集合（1）求集合（2）若集合且满足求实数的取值范围.24、【题文】（本小题满分14分）

已知函数

(1)求证：函数在上是单调递增函数；

(2)当时，求函数在上的最值；

(3)函数在上恒有成立，求的取值范围.25、已知n为正整数，数列{an}满足an＞0，设数列{bn}满足

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列{bn}是等差数列；求实数t的值；

（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn-a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值．评卷人得分五、作图题(共1题，共5分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)27、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．28、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面；减少了原来两个正方形面．

由于截面为矩形，长为宽为a，所以面积为

所以拼成的几何体表面积为4a2+2a2=（）a2

故选D

【解析】【答案】拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面；减少了原来的两个正方形面．据此变化，进行求解．

2、A【分析】【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：本题中求解过程中可以借助韦恩图；会更加直观。

考点：本题考查集合的交；并、补运算。

点评：本题是一道简单的集合交并补运算题，注重基础，求解过程中可以借助韦恩图，会更加直观。【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】由于①，且②；

上述两式平方后相加得即

解得即或若则得与矛盾，故选A.5、A【分析】【解答】解：∵y=是定义域上的减函数，且<∴a＞b＞0；又∵y=是定义域R上的减函数，∴又∵y=xb在（0，+∞）上是增函数，∴∴A正确；∵∴B错误；

当1＞a﹣b＞0时，ln（a﹣b）＞0；

当a﹣b≥1时，ln（a﹣b）≤0；∴C错误；

∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1；D错误．

故选：A．

【分析】根据题意得出a＞b＞0；利用指数函数与幂函数y=xb的单调性判断A正确；

利用作差法判断B错误，利用分类讨论法判断C错误，根据指数函数的性质判断D错误．6、D【分析】解：将函数y=cos（x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x-）的图象；

再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）-）]，即y=cos（x-）的图象；

令x-=kπ可解得x=2kπ+

故函数的对称轴为x=2kπ+k∈Z；

结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=．

故选：D．

由函数图象变换的知识可得函数解析式；由余弦函数的对称性结合选项可得．

本题考查余弦函数的图象和对称性以及图象变换，属基础题．【解析】【答案】D7、B【分析】解：模拟程序的运行；可得。

k=0S=0

满足条件S<10

执行循环体，S=20=1k=1

满足条件S<10

执行循环体，S=20+21=3k=2

满足条件S<10

执行循环体，S=20+21+22=7k=3

满足条件S<10

执行循环体，S=20+21+22+23=15k=4

不满足条件S<10

退出循环，输出k

的值为4

．

故选：B

．

根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件S<10

即可得解k

的值．

本题考查了循环结构的程序框图，根据算法流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用思路，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】

由题意可知AB=2，AC=AD=2，AE=2BC=BD=2BE=2，CD=CE=DE=2，任意三点组合有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，10种情况，其中ABC，ABD，ABE，ACD，ADE，BCE，BDE，CDE能组成三角形，ACE，BCD不能组成三角形，概率为8/10=4/5．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

试题分析：全称命题的否定是特称命题，故命题“”的否定是“”.

考点：全称命题的否定.【解析】【答案】“”12、略

【分析】解：∵A={x|x≤1}；B={x|x≥a}；

且A∪B=R；如图，故当a≤1时，命题成立．

故答案为：a≤1．

利用数轴；在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．

本题考查集合关系中的参数问题，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，本题解题的关键是借助于数轴完成题目．【解析】a≤113、略

【分析】解：由x2-x-2＞0得x＞2或x＜-1；

设t=x2-x-2，则y=log0.5t为减函数；

要求的单调递增区间函，即求函数t=x2-x-2在x＞2或x＜-1上的递增区间；

∵函数t=x2-x-2的递减区间为（-∞；-1）；

∴函数f（x）的单调增区间为（-∞；-1）；

故答案为：（-∞；-1）

求函数的定义域；根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．【解析】（-∞，-1）三、证明题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】试题分析：（1）根据代入，可得关于a，b的一元二次方程组，计算可得a，b的值，代入解析式，可得的表达式；（2）这一问主要是根据函数单调性的定义来解答的，先在[1，＋∞内任意取两个数，并限定它们的大小，得然后代入得对式子整理成因式乘积的形式，判断符号，可以得到从而可以得到在上的增减性．试题解析：（1）∵∴①又∵∴②由①、②解得a=1,b=1,∴（2）函数f（x）在区间[1，＋∞上是增函数，证明如下：设则==∵x1≥1,x2＞1,∴2x1x2－1＞0．,x1x2＞0,又∵x1＜x2,∴x2－x1＞0．∴＞0即故函数f（x）在区间[1，＋∞上是增函数．考点：函数单调性的定义以及判定方法．【解析】【答案】（1）a=1,b=1；（2）函数f（x）在区间[1，＋∞上是增函数．23、略

【分析】试题分析：（1）由对数函数的真数大于0可得因此由可得计算得（2）由得而所以因此试题解析：（1）由∴2分由得，4分6分8分（2）由∴10分∵∴12分∴14分考点：1集合的基本运算；2、集合间的基本关系.【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)证明函数在上是单调递增函数本质就是证明在上恒成立.

（2）当时,令然后得到极值点，进而求出极值，再与值比较从而得到f(x)的最大值与最小值.

(3)函数在上恒有成立问题应转化为

然后利用导数研究f(x)在区间[1,2]的极值；最值即可求出其最小值，问题得解.

(1)（法一：定义法）

任取且则········1分。

∵

∴·······3分。

∴函数在上是单调递增函数.········4分。

（法二：导数法）

当

∴函数在上是单调递增函数.········4分。

(2)当时，

由（1）知函数在上是单调递增函数.·······5分。

∴即·······7分。

∴的最小值为此时无最大值.·······8分。

(3)依题意，即在上恒成立.

∵函数在上单调递减，∴······11分。

∴

又∴

故的取值范围是·······14分。

考点：导数在研究函数单调性；极值，最值当中的应用.

点评：（1）连续可导函数在某个区间I上单调递增（减）等价于在区间I上恒成立.

（2）在求某个区间上的最值时；应先求出极值，然后从极值与区间端点对应的函数值当中找到最大值和最小值.

（3）不等式恒成立问题一般要转化为函数最值来研究.【解析】【答案】(1)函数在上是单调递增函数.(2)的最小值为此时无最大值.(3)的取值范围是25、略

【分析】

（1）由题意整理可得，=2•再由等比数列的定义即可得证；

（2）运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，可得2b2=b1+b3；解方程可得t，对t的值，检验即可得到所求值；

（3）由（2）可得bn=对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn-a14n2=16bm成立，即有8a14•n（1+n）-a14n2=16•讨论a1为偶数和奇数；化简整理，即可得到所求值．

本题考查了数列递推关系、等比数列的定义和通项公式以及等差数列的中项的性质和求和公式的运用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】（1）证明：∵数列{an}满足an＞0，

∴=4•∴=2•

∴数列为等比数列，其首项为a1；公比为2；

（2）解：由（1）可得：=a1•2n-1；

an==．

∵数列{bn}是等差数列，∴2b2=b1+b3；

∴=+

解得t=4或12．

t=4时，bn==是关于n的一次函数，因此数列{bn}是等差数列．

t=12时，bn=bn+1-bn=不是关于n的一次函数；

因此数列{bn}不是等差数列．

综上可得t=4；

（3）解：由（2）得bn=

对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn-a14n2=16bm成立；

即有8a14•n（1+n）-a14n2=16•

化简可得m=

当a1=2k，k∈N*，m==nk2，对任意的n∈N*；符合题意；

当a1=2k-1，k∈N*，当n=1时，m===k2-k+

对任意的n∈N*；不符合题意．

综上可得，当a1=2k，k∈N*，对任意的n∈N*，均存在m∈N*；

使得8a12Sn-a14n2=16bm成立．五、作图题(共1题，共5分)26、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（