2025年华东师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册月考试卷975考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设函数的导函数为且则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）A.B.C.D.2、执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A.B.C.D.3、【题文】已知等比数列{an}的公比q=2,其前4项和S4=60,则a2等于()A.8B.6C.-8D.-64、【题文】函数的部分图象如图1所示，则（）

A.B.C.D.5、【题文】右面是一个2×2列联表，则表中处的值分别为（）

。

总计。

25

73

21

总计。

49

A.98,28

B.28,98

C.48,45

D.45,486、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分则k的值是（）A.B.C.D.7、在空间直角坐标系中，若向量=（-2，1，3），=（1，-1，1），=（1，--）则它们之间的关系是（）A.⊥且∥B.⊥且⊥C.∥且⊥D.∥且∥8、在平面直角坐标系中，曲线C位于第一、三象限．若曲线C经过点A（2，4），且曲线C上的点到y轴的距离与其到x轴的距离的比是常数，则曲线C的方程是（）A.2x+y=0B.2x-y=0C.2x+y=0（x≠0）D.2x-y=0（x≠0）9、已知离心率e=的双曲线C：右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为4，则a的值为（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知为等比数列的前项和，若则________11、已知命题．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是____．12、【题文】若直线的极坐标方程为曲线上的点到直线的距离为则的最大值为_________.13、【题文】已知向量若是等边三角形，则的面积为____.14、【题文】对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为_________，众数为_________。15、已知各项都是正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在不同的两项am和an，使得am•an=16a12，则的最小值是______．16、已知ξ～B（n，p）且Eξ=Dξ=则P=（ξ=4）=______．17、在△ABC中，AB⊥AC，则BC边的平方等于另外两边平方和．即AB2+AC2=BC2，类比得到空间中相应结论为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)25、【题文】已知数列是递增数列，且满足

（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）中令求数列的前项和．26、【题文】（本题满分12分）.在△ABC中，b,c分别是三个内角A,B,C所对边，若求△ABC的面积S.27、（普通文科做）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分别是棱AD，AA1的中点；F为AB的中点．求：

（1）点D到平面EE1C的距离；

（2）求三棱锥E1-FCC1的体积28、△ABC的三个顶点分别是A（-1，5），B（5，5），C（6，-2），求△ABC的外接圆方程．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)29、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数是偶函数，且可知则说明函数在定义域内递减，当x>0时，则可知当x=1时f（1）成立故可知答案为B考点：导数的运用【解析】【答案】B2、C【分析】由图可以看出，循环体被执行五次，第n次执行，对S作的运算就是加进故【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】S4=60,q=2⇒=60⇒a1=4,

∴a2=a1q=4×2=8.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】解：因为函数的部分图象可知，周期为8，振幅为2，过（0,0）点，因此=0，故解析式为选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】由表格可知，所以故选C。【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】画出可行域可知可行域为顶点坐标分别为的三角形，而直线过点要想平分三角形的面积，还需过另一条边的中点代入可得的值是

【分析】解决此类问题首先要根据要求画出可行域，在求最值或转化为求斜率、过顶点、求距离等问题.7、A【分析】解：∵=（-2；1，3）×（1，-1，1）

=-2+（-1）+3

=0；

∴．

∵=（-2，1，3）=-2（1，--）=-2

∴．

故选A．

利用向量=（-2，1，3），=（1，-1，1），=（1，--），能够得到=0，=-2所以⊥且∥．

本题考查数量积判断两个向量的垂直关系和平面向量共线的坐标表示，是基础题．解题时要认真审题，熟练掌握平面向量的坐标运算．【解析】【答案】A8、D【分析】解：设曲线C上的点为P（x，y），由题意可得，||=k（k＞0）；

∵曲线C位于第一；三象限；

∴（k＞0）；

由曲线C经过点A（2，4），得即k=

∴曲线C的方程是即2x-y=0（x≠0）．

故选：D．

设出曲线C上的点，由题意可得||=k（k＞0）；把点A的坐标代入曲线方程求出k，则曲线C的方程可求．

本题考查轨迹方程的求法，训练了待定系数法，是基础题．【解析】【答案】D9、C【分析】解：双曲线C：右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，所以FA⊥OA，则FA=b；OA=a；

△AOF的面积为4；

可得

双曲线的离心率e=可得即

解得b=2；a=4．

故选：C．

利用双曲线的离心率求出渐近线方程；利用三角形的面积，结合离心率即可得到方程组求出a即可．

本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，双曲线的简单性质，考查计算能力．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：根据为等比数列的前项和，有将代入，计算得7.考点：等比数列的性质.【解析】【答案】711、略

【分析】【解析】试题分析：若命题p是假命题，则是真命题，所以解得考点：命题的否定【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：的直角坐标方程分别为所以，圆上的点到直线的距离最大值为半径、与圆心到直线距离之和，即1+

考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化；直线方程。

点评：中档题，首先完成圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，从而“化生为熟”。确定圆上的点到直线的距离最大值，注意结合图形分析，得出结论。【解析】【答案】+113、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于向量那么由于是等边三角形可知可知高为1，那么边长为因此其面积为故答案为

考点：三角形的面积。

点评：主要是考查了向量的数量积的运用，以及三角形的面积，属于基础题。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：将样本数据按大小顺序排列；排在中间位置或中间两个数的平均数是中位数，出现次数最多的是众数，所以根据图中数据可知该样本中的中位数为45，众数为45.

考点：本小题主要考查茎叶图的识别和应用；考查中位数和众数等的计算.

点评：茎叶图能保留样本中数据的完整性，适用于样本数据较少的情况.【解析】【答案】45;4515、略

【分析】解：由各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，可得q2-q-2=0；∴q=2．

∵am•an=16a12，∴qm+n-2=16，∴2m+n-2=24；∴m+n=6；

∴=（m+n）（）=（5++）≥=

当且仅当=时；等号成立．

故的最小值等于

故答案为：．

由a7=a6+2a5求得q=2，代入am•an=16a12求得m+n=6；利用基本不等式求出它的最小值．

本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：∵ξ～B（n，p），且Eξ=

∴np=①

又∵Dξ=

∴np（1-p）=②

把①代入②得到结果p=

∴n=5；

∴P=（ξ=4）==．

故答案为：．

根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式；得到关于n和p的方程组，解方程组时和一般的解法不同，需要整体代入达到目的，得到要求的概率，求出n即可求出P=（ξ=4）．

解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．【解析】17、略

【分析】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得：在四面体P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA两两垂直，则△ABC面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和．即．

故答案为：在四面体P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA两两垂直，则△ABC面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和．即．

斜边的平方等于两个直角边的平方和；可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．

本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．【解析】在四面体P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA两两垂直，则△ABC面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和．即三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)25、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。

（1）根据题意设出首项和公差；代入已知关系式中得到通项公式。

（2）在第一问可知数列的通项公式；然后分析运用错位相减法得到结论。

解：（1）根据题意：又所以是方程的两根，且解得所以5分。

（2）则。

①

②；

得

所以12分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（12分）.解：由题意，2分。

∴B为锐角，4分。

8分。

由正弦定理10分。

∴S=12分27、略

【分析】

（1）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面EE1C的距离．

（2）由题意得CC1⊥CF，CC1=CF=2，从而=E