2025年牛津译林版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高一数学上册月考试卷753考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数y=x2+的最小值为（）

A.0

B.

C.1

D.

2、（）A.B.C.D.3、【题文】在中，的对边分别为若成等差数列，则()A.B.C.D.4、设集合M={x|x2+2x﹣3=0}，N={﹣1，2，3}，则M∪N=（）A.{﹣1，3}B.{﹣1，1，3}C.{﹣1，1，2，﹣3，3}D.{﹣1，1，﹣3}5、已知b＞0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x﹣b2y﹣1=O互相垂直，则ab的最小值等于（）A.1B.2C.2D.26、已知过点P（4，1）的直线分别交x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为8，则这样的直线有（）A.4B.3C.2D.17、某货运员拟运送甲；乙两种货物；每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：

。体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲20108乙102010在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（）A.65元B.62元C.60元D.56元8、若函数f(x)=kax鈭�a鈭�x(a>0

且a鈮�1)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)=a(x+k)

的图象是(

)

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、函数的定义域是____.10、若函数f（x）=ax2-2ax+1-a在R上的函数值恒大于0，则实数a的取值范围是____．11、求值：=____．12、设向量若的夹角为锐角，则实数x的取值范围为____．13、【题文】．已知三个球的半径满足则它们的体积满足的等量关系是_______________________．14、已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x2﹣7，则f（﹣2）=____15、已知圆C1(x鈭�2)2+(y鈭�1)2=10

与圆C2(x+6)2+(y+3)2=50

交于AB

两点，则公共弦AB

的长是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)24、已知函数y=f（x）是定义在（0；+∞）上的函数，有f（2）=1，对于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足当x＞1时，f（x）＞0成立．

（1）求f（1）；f（4）的值；

（2）求满足f（x）+f（x-3）＞2的x的取值范围．

25、根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f（t）与时间t满足关系f（t）=销售量g（t）与时间t满足关系个g（t）=-t+30，（0≤t≤20，t∈N），设商品的日销售额为F（t）（销售量与价格之积）．

（1）求商品的日销售额F（t）的解析式；

（2）求商品的日销售额F（t）的最大值．

26、已知娄脕

为第三象限角，f(娄脕)=sin(娄脕鈭�娄脨2)cos(3娄脨2+娄脕)tan(娄脨鈭�娄脕)tan(鈭�娄脕鈭�娄脨)sin(鈭�娄脕鈭�娄脨)

．

(1)

化简f(娄脕)

(2)

若cos(娄脕鈭�3娄脨2)=15

求f(娄脕)

的值．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)27、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．28、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．29、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．30、解方程组．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)31、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．32、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．33、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

设=t≥0，则x2=t2+1

∴y=t2+1+t=（t+）2+

∵y=t2+1+t=（t+）2+在[0；+∞）上单调递增。

∴当t=0时取最小值；最小值为1

故选C．

【解析】【答案】设=t≥0，然后将函数转化成y=t2+1+t=（t+）2+根据函数的单调性可求出函数的最值．

2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于借助于等腰直角三角形，对边必上邻边得到，那么可知答案为B考点：特殊角的三角函数值【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】因为成等差数列，所以根据正弦定理可得即即所以即选C.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】由M中方程变形得：（x﹣1）（x+3）=0；

解得：x=1或x=﹣3；即M={﹣3，1}；

∵N={﹣1；2，3}；

∴M∪N={﹣1；1，2，﹣3，3}；

故选：C．

【分析】求出M中方程的解确定出M，找出M与N的并集即可．5、B【分析】【解答】解：b＞0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x一b2y一1=O互相垂直；

所以（b2+1）﹣ab2=0，ab=b+≥2

故选B

【分析】由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值．6、B【分析】【解答】解：由题意可设直线的方程为：=1；

∵直线过点P（4，1），∴=1；①

∴△ABO的面积S=|a||b|=8；②

联立①②消去b可得a2=±16（a﹣4）；

整理可得a2﹣16a+64=0，或a2+16a﹣64=0；

可判上面的方程分别有1解和2解；

故这样的直线有3条。

故选：B．

【分析】由题意可设直线的方程为：=1，可得=1，S=|a||b|=8，联立消去b可得a2=±16（a﹣4），由一元二次方程根的个数可判．7、B【分析】解：设运送甲x件；乙y件，利润为z；

则由题意得即且z=8x+10y；

作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=8x+10y得y=-x+

平移直线y=-x+由图象知当直线y=-x+经过点B时；直线的截距最大，此时z最大；

由得即B（4，3）；

此时z=8×4+10×3=32+30=62；

故选：B．

运送甲x件；乙y件，利润为z，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可．

本题主要考查线性规划的应用，设出变量，建立约束条件和目标函数，作出图象，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．【解析】【答案】B8、C【分析】解：隆脽

函数f(x)=kax鈭�a鈭�x(a>0,a鈮�1)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上是奇函数。

则f(鈭�x)+f(x)=0

即(k鈭�1)(ax鈭�a鈭�x)=0

则k=1

又隆脽

函数f(x)=kax鈭�a鈭�x(a>0,a鈮�1)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上是增函数。

则a>1

则g(x)=a(x+k)=a(x+1)

函数图象必过原点；且为增函数。

故选C

由函数f(x)=kax鈭�a鈭�x(a>0,a鈮�1)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1a>1

由此不难判断函数的图象．

若函数在其定义域为为奇函数，则f(鈭�x)+f(x)=0

若函数在其定义域为为偶函数，则f(鈭�x)鈭�f(x)=0

这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数鈭�

减函数=

增函数也是解决本题的关键．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴且函数的定义域是考点：本题考查了定义域的求法【解析】【答案】10、略

【分析】

①当a≠0时；根据二次函数与x轴交点性质得出：

b2-4ac＜0，且a＞0时，不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0；

即解得0

②当a=0时，函数f（x）=ax2-2ax+1-a=1在R上的函数值恒大于0；

故a=0满足题意．

故答案为：

【解析】【答案】由于a为二次项系数；故要分a等于和不等于两种情况来讨论；

当a≠0时，根据二次函数的性质，a＞0，图象开口向上，且b2-4ac＜0时图象始终在x轴上方；即可得出答案；

当a=0时；满足题意．

11、略

【分析】

=lg（5×102）+lg8-lg5-lg+50[lg（2×5）]2

=lg5+2+lg8-lg5-lg8+50

=52．

故答案为52

【解析】【答案】根据有理数的指数幂的运算性质及对数的运算性质化简即可求得函数的值。

12、略

【分析】

由题意可得=2x+2＞0；且x×1-2×1≠0，∴x＞-1，且x≠4；

故实数x的取值范围为（-1；+4）∪（4，+∞）；

故答案为：（-1；+4）∪（4，+∞）．

【解析】【答案】由题意可得=2x+2＞0；，且x×1-2×1≠0，解不等式求得x的取值范围．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、-1【分析】【解答】解：由题意可得f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（2•22﹣7）=﹣1；故答案为：﹣1．

【分析】由条件利用利用函数的奇偶性求得f（﹣2）值．15、略

【分析】解：圆C1(x鈭�2)2+(y鈭�1)2=10

与圆C2(x+6)2+(y+3)2=50

的公共弦AB

的方程为：

(x鈭�2)2+(y鈭�1)2鈭�10鈭�[(x+6)2+(y+3)2鈭�50]=0

即2x+y=0

隆脽

圆C1(x鈭�2)2+(y鈭�1)2=10

的圆心(2,1)

到直线2x+y=0

的距离d=5

半径为10

隆脿

公共弦AB

的长为25

故答案为：25

由已知中圆C1(x鈭�2)2+(y鈭�1)2=10

与圆C2(x+6)2+(y+3)2=50

的方程；我们将两个方程相减，即可得到公共弦AB

的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB

的长．

本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，其中将两个圆方程相减，直接得到公共弦AB

的方程可以简化解题过程．【解析】25

三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共3题，共6分)24、略

【分析】

（1）令x=y=1；则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．

令x=y=2；则f（2×2）=f（2）+f（2），∴f（4）=2f（2）=2×1=2．

（2）下面先证明函数f（x）在区间（0；+∞）上是增函数．

证明：任取x1，x2满足0＜x1＜x2，则由已知得．

∴f（x2）==+f（x1）＞f（x1），即f（x2）＞f（x1）；

∴函数f（x）在区间（0；+∞）是单调递增．

∵f（x）+f（x-3）=f（x2-3x）＞2=f（4），∴x2-3x＞4；解得x＞4，或x＜-1；

而已知x＞0；∴x＜-1应舍去；

故x的取值范围是x＞4．

【解析】【答案】（1）分别令x=y=1；及x=y=2，即可求出函数值f（1），f（4）．

（2）先利用已知条件证明此函数的单调性；进而利用单调性把自变量解放出来，从而求出x的取值范围．

25、略

【分析】

（1）据题意；商品的日销售额F（t）=f（t）g（t）；

得F（t）=

即F（t）=（6分）

（2）当0≤t＜10；t∈N时；

F（t）=-t2+10t+600=-（t-5）2+625；

∴当t=5时，F（t）max=625；

当10≤t≤20；t∈N时；

F（t）=t2-70t+1200=（t-35）2-25；

∴当t=10时，F（t）max=600＜625

综上所述；当t=5时，日销售额F（t）最大，且最大值为625．（12分）

【解析】【答案】（1）根据题设条件；由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式．

（2）当0≤t＜10，t∈N时，F（t）=-t2+10t+600=-（t-5）2+625，当10≤t≤20，t∈N时，F（t）=t2-70t+1200=（t-35）2-25；根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值．

26、略

【分析】

(1)

直接利用诱导公式化简求解即可．

(2)

通过cos(娄脕鈭�3娄脨2)=15

求出sin娄脕

然后求出cos娄脕

即可得到f(娄脕)

的值．

本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用．【解析】解：(1)f(娄脕)=sin(娄脕鈭�娄脨2)cos(3娄脨2+娄脕)tan(娄脨鈭�娄脕)tan(鈭�娄脕鈭�娄脨)sin(鈭�娄脕鈭�娄脨)

=(鈭�cos娄脕)(sin娄脕)(鈭�tan娄脕)(鈭�tan伪)sin伪=鈭�cos娄脕

(2)隆脽cos(娄脕鈭�3娄脨2)=15

隆脿鈭�sin娄脕=15

从而sin娄脕=鈭�15

又娄脕

为第三象限角。

隆脿cos娄脕=鈭�1鈭�sin2娄脕=鈭�265

即f(娄脕)

的值为265

．五、计算题(共4题，共16分)27、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．28、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．29、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．30、略

【分析】【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求