2025年统编版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学下册月考试卷870考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知全集集合则（）A.B.C.D.2、已知是等比数列，则公比=（）A.B.C.2D.3、【题文】函数的最小正周期是（）A.B.C.D.4、【题文】△ABC中，＝＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于（）A.B.C.或D.或5、【题文】若且则向量与的夹角为()

A30°B60°C120°D150°6、【题文】公差不为零的等差数列中，且成等比数列，则数列的公差等于。

A.B.C.D.7、已知直线l的倾斜角为α；60°＜α≤135°，则直线斜率取值范是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线焦点的距离为____．9、函数y=的最小值为____．10、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则E（X），D（X），E（Y），D（Y）分别是____，____，____，____．11、设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点，则=____.12、【题文】已知钝角α满足cosα＝－则tan的值为________．13、【题文】一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率为30和0.25，则n=________.14、已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是____．15、在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)21、如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求二面角A－BE－C的余弦值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】试题分析：=所以q=故选D。考点：本题主要考查等比数列的通项公式。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

试题分析：所以周期为

考点：三角变换及三角函数的周期.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】解：由已知，结合正弦定理可得b：sinB="c"：sinC

，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求；选C

解：△ABC中，c="AB="3，b=AC=1．B=30°

由正弦定理可得3:sinC="1:"sin300,sinC=

b＜c∴C＞B=30°

∴C=60°；或C=120°

当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA="1"2×1×3×1=32

当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××=

故答案为：C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】因为

所以故

所以

则向量与的夹角为120°，故选C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

由等差数列性质可得，且成等比数列；所以。

由（2）得已知公差不为零，所以代入（1）得

故选择B【解析】【答案】B7、C【分析】解：∵60°＜α≤135°；

∴或

又α为直线l的倾斜角；

故选C：

直接用直线倾斜的范得其正切值的范围得答．

本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜关，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

依题意可知F坐标为（0）

∴B的坐标为（1）代入抛物线方程得=1，解得p=

∴抛物线准线方程为x=-

所以点B到抛物线准线的距离为+=

则B到该抛物线焦点的距离为．

故答案为：．

【解析】【答案】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标；进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线焦点的距离．

9、略

【分析】

∵=≥=2，当且仅当即x=0时取等号．

∴y的最小值为2．

故答案为2．

【解析】【答案】将原式变为=再使用基本不等式即可．

10、略

【分析】

∵X服从两点分布；即0-1分布。

∴E（X）=0×0.3+1×0.7=0.7；

D（X）=0.72×0.3+（1-0.7）2×0.7=0.21．

∵随机变量Y服从二项分布；且Y～B（10，0.8）；

∴E（Y）=10×0.8=8

D（Y）=10×0.8×（1-0.8）=1.6

故答案为：0.7；0.21，8，1.6

【解析】【答案】先由随机变量X服从两点分布；且成功的概率p=0.7，求出E（X）和D（X），然后根据随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），根据二项分布公式求出E（Y），D（Y）即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可知则解方程组与联立方程组得到故可知为直角，故答案为考点：椭圆的性质，圆锥曲线的共同特征【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因为α是钝角，所以是锐角；

cosα＝2cos2－1＝－

所以cos＝sin＝tan＝2；

所以tan＝＝－3.【解析】【答案】－313、略

【分析】【解析】解：因为频率等于频数除以容量，因此0.25=30n,n=120【解析】【答案】____14、2x﹣y﹣3=0【分析】【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）；弦AB所在直线方程为：y﹣1=k（x﹣2）

即y=kx+1﹣2k

联立整理得k2x2+[2k（1﹣2k）﹣4]x+（1﹣2k）2=0．

所以有x1+x2=﹣

∵弦AB恰好是以P为中点；

∴﹣=4

解得k=2．

所以直线方程为y=2x﹣3；即2x﹣y﹣3=0．

故答案为：2x﹣y﹣3=0．

【分析】先设出直线方程，再联立直线方程与抛物线方程整理可得A，B的横坐标与直线的斜率之间的关系式，结合弦AB恰好是以P为中点，以及中点坐标公式即可求出直线的斜率，进而求出直线方程．15、略

【分析】解：直线ρ（cosθ+sinθ）=2

直线ρcosθ+ρsinθ=2

∴直线的一般是方程式是：x+y-2=0

∴点（1，0）到直线的距离是

故答案为：

根据所给的直线的极坐标方程；转化成直线的一般式方程，根据点到直线的距离，写出距离的表示式，得到结果．

本题考查点到直线的距离公式和简单的极坐标方程，本题解题的关键是把极坐标方程转化成一般式方程．【解析】三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)21、略

【分析】【解析】试题分析：（I）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．