中考数学总复习第二章第8课时一元二次方程课件

第8课时一元二次方程1.了解一元二次方程的定义和它的解.2.会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解数字系数的一元二次方程.3.会用根的判别式判别一元二次方程在实数范围内是否有解.4.了解一元二次方程的根与系数的关系.

1.一元二次方程的定义：只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是______的整式方程叫作一元二次方程.它的一般形式是__________________.答案：一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

2.一元二次方程的常用解法有：①_____________；②____________________；③____________________；④____________________.答案：①直接开平方法②因式分解法③配方法④公式法

3.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是________________________.

4.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式是b2－4ac. (1)当b2－4ac>0时，方程有____________的实数根； (2)当b2－4ac＝0时，方程有____________的实数根； (3)当b2－4ac<0时，方程________实数根.答案：(1)两个不相等(2)两个相等(3)没有

5.如果一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________.答案：－pq一元二次方程的定义1.关于x的方程(k－1)x2＋2x－3＝0是一元二次方程，则k的取值范围是__________.答案：k≠1一元二次方程的解的概念2.如果2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的一个根，)B.2D.－2则常数k的值为( A.1 C.－1

答案：B解一元二次方程3.解下列一元二次方程：(1)x2－5x＋6＝0;(2)x2＋x－1＝0.答案：(1)x1＝2，x2＝3.一元二次方程根的判别式4.(2022·宜宾)若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1)＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( A.a≠0 B.a＞－1且a≠0 C.a≥－1且a≠0 D.a＞－1

答案：B

一元二次方程的根与系数的关系

5.(2021·贵港)已知关于x的一元二次方程x2－kx则k的值是()A.－2B.2C.－1D.1答案：D6.(2022·眉山)设x1，x2是方程式x2＋2x－3＝0的答案：101.一元二次方程的二次项系数不等于0.

2.已知一元二次方程的一个根，可以直接把它代入方程从而得到一个等式，求出未知系数与另一个根. 3.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根时，b2－4ac≥0.4.根据方程特点选择解一元二次方程的方法：(1)方程没有一次项，直接开方最理想；(2)如果缺少常数项，因式分解没商量；(3)b，c相等都为零，等根是零不要忘；(4)b，c同时不为零，因式分解或配方；也可直接套公式，因题而异择良方.1.(2021·丽水)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，)B.(x－2)2＝3D.(x＋2)2＝3配方结果正确的是( A.(x－2)2＝5 C.(x＋2)2＝5

答案：D2.(2022·包头)若x1，x2是方程x2－2x－3＝0的两B.－3或9D.－3或6A.3或－9C.3或－6答案：A

3.(2022·聊城)用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为()A.10 3B.73C.2

4D. 3答案：B4.(2021·黔东南州)若关于x的一元二次方程x2－ax＋6＝0的一个根是2，则a的值为()A.2B.3C.4D.5答案：D

5.已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()

B.14D.8或10A.10C.10或14答案：B6.(2022·深圳)已知一元二次方程x2＋6x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________.答案：97.(2022·上海)已知x2－2

x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.答案：m＜3

8.(2021·广东)若一元二次方程x2＋bx＋c＝0(b，c为常数)的两根x1，x2满足－3<x1<－1，1<x2<3，则符合条件的一个方程为__________.答案：x2－4＝0(答案不唯一)答案：－2310.解下列一元二次方程：(1)(x－3)(x－1)＝3;(2)x2－2x＝2x＋5.答案：(1)x1＝0，x2＝4.(2)x1＝5，x2＝－1.

11.已知m是不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2＋2mx＋m＋1＝0.解：解不等式5(a－2)＋8<6(a－1)＋7，得a>－3，∴最小整数解m为－2，将m＝－2代入方程x2＋2mx＋m＋1＝0，得x2－4x－1＝0，配方，得(x－2)2＝5.12.小明解关于x的一元二次方程x2＋bx＋5＝0时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2. (1)求b的值；(2)若菱形的对角线长是关于x的一元二次方程x2＋bx＋5＝0的解，求菱形的面积.

解：(1)∵在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2， ∴－b＝4＋2，∴b＝－6. (2)由(1)得原方程为x2－6x＋5＝0，

即