高考数学总复习《三角函数的图像与性质》专项测试卷（含答案）

第第页高考数学总复习《三角函数的图像与性质》专项测试卷（含答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．2、（2023年新高考天津卷）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．3、（新2023年课标全国Ⅱ卷）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．

4、（2023年全国乙卷数学（文）（理））已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（

）A． B． C． D．5、（2023年全国甲卷数学（文）（理））．已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．46、【2022年全国甲卷】将函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若A．16 B．14 C．137、【2022年全国甲卷】设函数f(x)=sinωx+π3在区间A．53,136 B．53,8、【2022年全国乙卷】函数fx=cosA．−π2，π2 B．−3π9、【2022年新高考1卷】记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T．若2π3<T<πA．1 B．32 C．52题组一、三角函数图像的变换1-1、（2023·安徽合肥·统考一模）将函数图像上各点横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到曲线C．若曲线C的图像关于轴对称，则的值为（

）A． B． C． D．1-2、（2023·云南红河·统考一模）已知函数．若为偶函数．的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到函数的图象，则（

）A．0 B．－2 C．1 D．－11-3、（2022·山东莱西·高三期末）要得到的图象，只需将的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度1-4、（2023·河北唐山·统考三模）（多选）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移C．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变题组二、三角函数的解析式及性质2-1、（2022·江苏海安·高三期末）函数的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（）A． B．C． D．2-2、（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数（，，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（

）A． B．C． D．2-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2-4、（2023·江苏南通·统考一模）（多选）函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．C．的图象关于点对称D．在区间上单调递增2-5、（2023·安徽马鞍山·统考三模）（多选）已知函数（），若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．在区间上的单调递增区间为D．的图象可由的图象向左平移个单位得到题组三、三角函数的性质3-1、（2023·安徽合肥·统考一模）将函数图像上各点横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到曲线C．若曲线C的图像关于轴对称，则的值为（

）A． B． C． D．3-2、（2023·云南玉溪·统考一模）已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（

）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称3-3、（2023·湖南邵阳·统考三模）（多选题）已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．在上单调递增C．的图象关于直线对称 D．若，则的最小值为3-4、（2023·江苏南通·统考模拟预测）（多选题）已知函数，下列说法正确的有（

）A．在上单调递增B．若，则C．函数的图象可以由向右平移个单位得到D．若函数在上恰有两个极大值点，则题组四、三角函数的性质的综合运用4-1、（2022·江苏如东·高三期末）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号获得广泛应用.已知某个信号的波形可以表示为f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.则（）A．f(x)的最大值为3 B．π是f(x)的一个周期C．f(x)的图像关于(π，0)对称 D．f(x)在区间上单调递增4-2、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）（多选题）已知函数在上恰有三个零点，则（

）A．的最大值为B．在上只有一个极小值点C．在上恰有两个极大值点D．在上单调递增4-3、（2022·江苏扬州·高三期末）（多选题）已知函数(ω>0)，下列说法中正确的有（）A．若ω=1，则f(x)在上是单调增函数B．若，则正整数ω的最小值为2C．若ω=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度，所得到的图象关于原点对称D．若f(x)在上有且仅有3个零点，则4-4、（2022·天津五十七中模拟预测）（多选）已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，关于函数，下列选项不正确的是（

）．A．最小正周期为 B．C．是偶函数 D．当时取得最大值1、（2022·湖北江岸·高三期末）下列四个函数中，以为最小正周期，其在上单调递减的是（）A． B． C． D．2、（2022·湖南常德·高三期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（）A．若，则函数f(x)的值域为B．点是函数f（x）图象的一个对称中心C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到3、（2023·云南玉溪·统考一模）已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（

）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称4、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是（

）A． B． C．或 D．5、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）记函数的最小正周期为T．若，且点和直线分别是图像的对称中心和对称轴，则T＝（

）A． B． C． D．6、（2023·江苏南京·校考一模）已知函数，图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（

）A． B． C． D．7、（2023·山西临汾·统考一模）（多选题）已知函数，则下列说法正确的有（

）A．的图象关于点中心对称B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．将的图象向左平移个单位，可以得到的图象8（2023·安徽安庆·校考一模）（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若将图象向右平移个单位，所得图象与原图象重合，则的最小值为8B．若，则的最小值为12C．若在内单调递减，则的取值范围为D．若在内无零点，则的取值范围为参考答案1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．【答案】【详解】因为，所以，令，则有3个根，令，则有3个根，其中，结合余弦函数的图像性质可得，故，故答案为：.2、（2023年新高考天津卷）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：A选项中，B选项中，C选项中，D选项中，排除选项CD，对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A，对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，故选：B.3、（新2023年课标全国Ⅱ卷）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．

【答案】【详解】设，由可得，由可知，或，，由图可知，，即，．因为，所以，即，．所以，所以或，又因为，所以，．故答案为：．4、（2023年全国乙卷数学（文）（理））已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为在区间单调递增，所以，且，则，，当时，取得最小值，则，，则，，不妨取，则，则，故选：D.5、（2023年全国甲卷数学（文）（理））．已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以，而显然过与两点，作出与的部分大致图像如下，

考虑，即处与的大小关系，当时，，；当时，，；当时，，；所以由图可知，与的交点个数为.故选：C.6、【2022年全国甲卷】将函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若A．16 B．14 C．13【答案】C【解析】由题意知：曲线C为y=sinωx+π2+π解得ω=13+2k,k∈Z，又ω>0，故当k=0时，故选：C.

7、【2022年全国甲卷】设函数f(x)=sinωx+π3在区间A．53,136 B．53,【答案】C【解析】：依题意可得ω>0，因为x∈0,π，所以ωx+要使函数在区间0,π恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx，则5π2<ωπ+π3≤3π故选：C．

8、【2022年全国乙卷】函数fx=cosA．−π2，π2 B．−3π【答案】D【解析】f'所以fx在区间0,π2和3π2,2在区间π2,3π2上又f0=f2π=2所以fx在区间0,2π上的最小值为−3π故选：D

9、【2022年新高考1卷】记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T．若2π3<T<πA．1 B．32 C．52【答案】A【解析】由函数的最小正周期T满足2π3<T<π，得2π3又因为函数图象关于点(3π2,2)对称，所以3π所以ω=−16+23所以f(π故选：A题组一、三角函数图像的变换1-1、（2023·安徽合肥·统考一模）将函数图像上各点横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到曲线C．若曲线C的图像关于轴对称，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据图像变化得到曲线C为：，由图像关于轴对称得，进而可求得答案.【详解】由题意得变化后的曲线C为：，曲线C的图像关于轴对称，故，又，即当，故选：B.1-2、（2023·云南红河·统考一模）已知函数．若为偶函数．的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到函数的图象，则（

）A．0 B．－2 C．1 D．－1【答案】A【分析】根据题意得到函数的周期和对称轴，然后再利用三角函数图像的变换即可求解.【详解】由的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可以得到函数的周期，；由为偶函数，可得的图象关于直线对称，所以，，因为，所以，，则，将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的，得到，再向左平移个单位得到函数，所以.故选：A．1-3、（2022·山东莱西·高三期末）要得到的图象，只需将的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度【答案】C【解析】：因为函数，所以要得到的图象，只需将的图象向右平行移动个单位长度，故选：C.1-4、（2023·河北唐山·统考三模）（多选）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移C．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】BC【详解】函数的图象向右平移个长度单位，得，再将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得；函数图象将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得，再向右平移个长度单位，得，即.故选：BC题组二、三角函数的解析式及性质2-1、（2022·江苏海安·高三期末）函数的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】依题意，点是函数的图象对称中心，且在函数的一个单调增区间内，则，即，，令函数周期为，由图象知，即有，而，则有，因此，，解得，而，则，，，由得函数图象的对称轴：，当时，，当时，，当时，，即选项A，B，D不满足，选项C满足.故选：C2-2、（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数（，，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先根据函数图象得到，再根据平移变换求解即可.【详解】由图知：，则，，所以，则，即.因为，所以，，即，.因为，得，所以.所以.故选：C.2-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用函数的图象变换规律，得出结论．【详解】解：根据函数（其中，的图象，可得，，再根据五点法作图，可得，，．故把图象向右平移个单位长度，可得到的图象，故选：D．2-4、（2023·江苏南通·统考一模）（多选）函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．C．的图象关于点对称D．在区间上单调递增【答案】ACD【分析】根据三角函数的图象，先求得，然后求得，根据三角函数的对称性、单调性确定正确答案.【详解】，，由于，所以，所以A选项正确，B选项错误.，当时，得，所以关于对称，C选项正确，，当时，得在上递增，则在区间上单调递增，所以D选项正确.故选：ACD.2-5、（2023·安徽马鞍山·统考三模）（多选）已知函数（），若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．在区间上的单调递增区间为D．的图象可由的图象向左平移个单位得到【答案】ABC【详解】根据函数图象可得：，∴，，又，故，所以.A：由，得的一条对称轴为，故A正确；B：当时，，∴函数图象关于对称，故B正确；C：由，得，当时，，所以函数在上的单调递增区间为，故C正确；D：由，得，故D错误．故选：ABC.题组三、三角函数的性质3-1、（2023·安徽合肥·统考一模）将函数图像上各点横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到曲线C．若曲线C的图像关于轴对称，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据图像变化得到曲线C为：，由图像关于轴对称得，进而可求得答案.【详解】由题意得变化后的曲线C为：，曲线C的图像关于轴对称，故，又，即当，故选：B.3-2、（2023·云南玉溪·统考一模）已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（

）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称【答案】B【分析】先根据条件求出，，进而结合三角函数的对称中心及对称轴辨析即可.【详解】相邻两对称中心的距离为，则，．已知为奇函数，根据可知，则，．令，，故A错误，B正确；令，，故C、D错误．故选：B．3-3、（2023·湖南邵阳·统考三模）（多选题）已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．在上单调递增C．的图象关于直线对称 D．若，则的最小值为【答案】BC【详解】对于A，由函数，则，故A错误；对于B，由，则，因为函数在上单调递增，所以在上单调递增，故B正确；对于C，由，则，因为函数的对称轴为直线，故C正确；对于D，由，则，令，解得，因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故，故D错误.故选：BC.3-4、（2023·江苏南通·统考模拟预测）（多选题）已知函数，下列说法正确的有（

）A．在上单调递增B．若，则C．函数的图象可以由向右平移个单位得到D．若函数在上恰有两个极大值点，则【答案】BD【分析】根据正弦函数的图像和性质逐项进行验证即可判断求解.【详解】令，则，即的单调增区间为，则在不单调，故选项错误；令，则或，即或，由，则或，，即或，故选项正确；向右平移个单位变为故选项错误；对于，，在上恰有两个极大值点，即，即，故选项正确.故选：.题组四、三角函数的性质的综合运用4-1、（2022·江苏如东·高三期末）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号获得广泛应用.已知某个信号的波形可以表示为f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.则（）A．f(x)的最大值为3 B．π是f(x)的一个周期C．f(x)的图像关于(π，0)对称 D．f(x)在区间上单调递增【答案】C【解析】取最大值1时，，，取最大值1时，，取最大值1时，，三者不可能同时取得，因此，A错；与不可能恒相等，不可能是周期，B错；，所以的图象关于点对称，C正确；函数图象是连续的，而，，因此在上不可能递增，D错误．故选：C．4-2、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）（多选题）已知函数在上恰有三个零点，则（

）A．的最大值为B．在上只有一个极小值点C．在上恰有两个极大值点D．在上单调递增【答案】BD【详解】A项，当时，，由函数恰有三个零点，可得，解得，所以无最大值，因此A错误；B选项：由A选项知，，则当，即时，函数取得极小值，即在上只有一个极小值点，因此B正确；C选项：当，即时，此时，函数取得极大值，当，即时，函数取得极大值，但是不一定在内，因此C错误；D选项：当时，，因为，所以，即，而在上单调递增，因此在上单调递增，因此D正确，故选：BD．4-3、（2022·江苏扬州·高三期末）（多选题）已知函数(ω>0)，下列说法中正确的有（）A．若ω=1，则f(x)在上是单调增函数B．若，则正整数ω的最小值为2C．若ω=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度，所得到的图象关于原点对称D．若f(x)在上有且仅有3个零点，则【答案】BD【解析】依题意，，对于A，，，当时，有，因在上不单调，所以在上不单调，A不正确；对于B，因，则是函数图象的一条对称轴，，整理得，而，即有，，B正确；对于C，，，依题意，函数，这个函数不是奇函数，其图象关于原点不对称，C不正确；对于D，当时，，依题意，，解得，D正确.故选：BD4-4、（2022·天津五十七中模拟预测）（多选）已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，关于函数，下列选项不正确的是（

）．A．最小正周期为 B．C．是偶函数 D．当时取得最大值【答案】CD【解析】正确,错误的最小正周期正确当时,,解得所以当时,取得最大值,错误故选：CD1、（2022·湖北江岸·高三期末）下列四个函数中，以为最小正周期，其在上单调递减的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】的最小正周期为，在上单调递减，符合题意，故A正确；不是周期函数，故B错误；中，，则，故中在时不是单调函数，故C错误；，则，故中在时不是单调函数，故D错误，故选：A.2、（2022·湖南常德·高三期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（）A．若，则函数f(x)的值域为B．点是函数f（x）图象的一个对称中心C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到【答案】A【解析】由题图及五点作图法得，，，则，，故.由，得，故，函数f(x)在区间上不是增函数，故A正确，C错误；∵当时，，所以点不是函数f(x)图象的一个对称中心，故B错误；由，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D错误.故选：A．3、（2023·云南玉溪·统考一模）已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（

）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称【答案】B【分析】先根据条件求出，，进而结合三角函数的对称中心及对称轴辨析即可.【详解】相邻两对称中心的距离为，则，．已知为奇函数，根据可知，则，．令，，故A错误，B正确；令，，故C、D错误．故选：B．4、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是（

）A． B． C．或