等比数列基础习题选(附详细解答)73880

一.选择题(共27小题)1.(2008?浙江)已知{a,}是等比数列，a₂=2,,则公比q=()2.(2006?湖北)在等比数列{a,}中，a₁=1,a₁0=3,则a₂a₃a₄a₅a₆a₇aga₉=()3.(2006?北京)如果-1,a,b,c,-9成等比数列，那么()4.已知数列1,a₁,a₂,4成等差数列，1,b₁,b₂,b₃,4成等比数列，则的值是()5.正项等比数列{an}满足a₂a₄=1,S₃=13,bn=log₃an,则数列{bn}的前10项和是()7.已知数列{a}满足a₁=1,an+1=(n²+n-入)an,其中为实常数，则数列{a,}()8.已知数列{a,}的前n项和为Sn,若对于任意nEN",点Pn(n,Sn)都在直线y=3x+2上，则数列{an}()9.(2012?北京)已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是()a10.(2011?辽宁)若等比数列a。满足anan+1=16”,则公比为()11.(2010?江西)等比数列{a,}中，la₁I=1,a₅=-8a₂,a₅>a₂,则an=()15.(文)在等比数列{a,}中，,则tan(a₁a₄ag)=()223.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比24.已知等比数列1,a²,9,,则该等比数列的公比为()25.(2011?江西)已知数列{a,}的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m,且a₁=1,那么a₁0=()26.在等比数列{an}中，前7项和S₇=16,又a²+a₂²++a²=128,则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=()27.等比数列{a,}的前n项和为Sn,a₁=1,若4a₁,2a₂,a₃成等差数列，则S₄=()二.填空题(共3小题)参考答案与试题解析一.选择题(共27小题)1.(2008?浙江)已知{an}是等比数列，a₂=2,则公比q=()分根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三析：次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果.答：设出等比数列的公比是，故选点本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数评：列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解.考等比数列.分由等比数列的性质知(aa)=(aa)=(aa)=(aa)=(aa).解解：因为数列a是等比数列，且a=,a=,答：所以aaaaaaaa=(aa)(aa)(aa)(aa)=(aa)==,故选点本题主要考查等比数列的性质.成等比数列，那么()考等比数列.分由等比数列的等比中项来求解.解解：由等比数列的性质可得a=(-1)×(-9)=9,故选点本题主要考查等比数列的等比中项的应用.考等差数列的通项公式；等比数列的通项公式.分由1,a,a,4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得析：到a-a的值，然后由1,b,b,b,4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值. 故选点本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌评：握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点.考等差数列的前项和；等比数列的通项公式.由此得到的解析式，从而得到的解析式，由等差数列的求和公式求出它解解：∵正项等比数列满足设公比为，则有=,=,解得故==-,则数列是等差数列，它的前项和点本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前评：项和公式的应用，求出a=3₃,是解题的关键，属于基础题.考等比数列的通项公式.专计算题.分要求a,就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边析：相加得到a,左右两边相减得到a,根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q,得到等比数列的通项公式，令=即可得到.解解：设此等比数列的首项为a,公比为q,答：由aF3,a-a=3得到2a=,解得根据等比数列的通项公式可得,把②代入①得q=16,所以q=2,代入②解得a=1,所以等比数列的通项公式a=2,则a=2₃=8.故选点此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比.考专点不可能是等差数列，也不可能是等比数列不可能是等差数列，但可能是等比数列可能是等差数列，但不可能是等比数列可能是等差数列，也可能是等比数列等差关系的确定；等比关系的确定.等差数列与等比数列.λ不是固定的常数，不满足等比数列的定义.若是等差数列，则由,解得λ,此时，an+1=(n²+n-3)an'显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论.是固定的常数，故数列不可能是等比数列.若数列是等差数列，则应有,解得λ此时，an+1=(n²+n-3)an'显然，此数列不是等差数列，本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题..是等差数列不是等比数列.是等比数列不是等差数列.是常数列.既不是等差数列也不是等比数列考等比关系的确定；等差关系的确定.专计算题.再利用a都在直线上2答：∴Sn2∴数列a既不是等差数列也不是等比数列n故选点本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前n项和求数列的通项问题，关评：键是利用前n项和与通项的关系.2考等比数列的性质.专探究型.点正负由q的符号确定，故可得结论.9解：设等比数列的公比为q,则当且仅当a,q同为正时，9aa≥2a成立，故不正确；若a=a,不正确q₂>a,∴,其正负由q的符号确定，故故选本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.考等比数列的性质.分令=1得到第1项与第2项的积为16,记作①,令=2得到第2项与第析：项的积为256,记作②,然后利用②÷①,利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可.答：②÷①得：则公比故选点此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，评：是一道基础题.学生在求出的值后，要经过判断得到满足题意的的值，考等比数列的性质.专计算题.分根据等比数列的性质，由-得到>,利用等比数列的通项公式得到大于，化简已知,得到的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到的值即可.故选点此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前项和的公式化简求值，是一道评：中档题.考等比数列的性质.析：程，分别记作①和②,把①提取后，得到的方程记作③,把②代入③即可答评：是一道基础题.考等比数列的性质.专计算题.点本题考查等比数列的定义和性质，得到a=,是解题的关键.考等比数列的性质.分在等比数列b中，由bbb=,能求出b的值.3评：地进行等价转化.考等比数列的性质. ,再结合三角函,根据等比数列a的通项公式得析：数的性质可求出tan(aaa)的值. ,再结合三角函答：点本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换.考等比数列的性质.分根据等比数列的性质若,n,,∈,且n,则有aaa可得a有有n因为a(aaa)aalaa点解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，评：一般以选择题的形式出现.考等比数列的性质.解答解答点考等比数列的性质.析：求出结果.考等比数列的性质.专计算题.答：因为a=3,所以aaa=as=故选点本题考查了等比数列的性质，解题的关键aa=aa=…=aa,属于中档题.20.等比数列{an}各项均为正数且a₄a₇+a₅a₆=16,log₂a₁+log₂a₂++loga₁0=()考等比数列的性质.分先用等比数列a各项均为正数，结合等比数列的性质，可得(aa),然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项.解解：∵等比数列a各项均为正数loga+log21.等比数列{an}中a₄,ag是方程x²+3x+2=0的两根，则a₅a₆a₇=()考等比数列的性质.分根据等比数列的性质得到第项的平方等于第项与第项的积，又根据韦析：达定理，由，是方程2的两根即可得到第项与第项的积，进故选22.在等比数列{a,}中，若a₃a₄则的值为()考等比数列的性质.解先利用等比数列通项的性质，求得a,再的值.∴点本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题.23.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是()专计算题.分根据题设条件，设中间两数为，,由，,成等比数列，知,由，解解：设中间两数为，,点本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要评：认真审题，仔细解答.24.已知等比数列1,a²,9,,则该等比数列的公比为()考等比数列的性质.分由等比数列的通项公式可得9=1×a,解得a,从而得到公比.点本题考查等比数列的通项公式，求出a的值，是解题的关键.专计算题.析：由数列的前项和的性质，可得答案.根据数列的性质，有a-,即a,点本题考查数列的前项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方评：法.26.在等比数列{an}中，前7项和S₇=16,又a₁²+a₂²++a²=128,则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=()考等比数列的通项公式；等比数列的前项和.专计算题.分把已知的前项和利用等比数列的求和公式化简，由数列a是首项析：为a,公比为的等比数列，故利用等比数列的求和公式化简a+a+…+a,