专题10 天体运动（学生版）-2025版高考物理热点题型讲义

专题10天体运动目录TOC\o"1-3"\h\u题型一开普勒定律的应用 1题型二万有引力定律的理解 2类型1万有引力定律的理解和简单计算 5类型2不同天体表面引力的比较与计算 5类型3重力和万有引力的关系 6类型4地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算 6题型三天体质量和密度的计算 8类型1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 9类型2利用“环绕法”计算天体质量和密度 11类型3利用椭圆轨道求质量与密度 13题型四卫星运行参量的分析 15类型1卫星运行参量与轨道半径的关系 15类型2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 16类型3宇宙速度 19题型五卫星的变轨和对接问题 21类型1卫星变轨问题中各物理量的比较 22类型2卫星的对接问题 23题型六天体的“追及”问题 25题型七星球稳定自转的临界问题 28题型八双星或多星模型 29类型1双星问题 31类型2三星问题 32类型4四星问题 34题型一开普勒定律的应用【解题指导】1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．【例1】（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（）A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度C．小行星甲与乙的运行周期之比D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比=【变式演练1】（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（）A． B． C． D．【变式演练2】．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（

）A．周期约为144hB．近月点的速度大于远月点的速度C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度【变式演练3】．北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发射升空，天目星顺利进入预定轨道，至此天目一号气象星座阶段组网完毕。天目星的发射变轨过程可简化为如图所示，先将天目星发射到距地面高度为h1的圆形轨道I上，在天目星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道II，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将天目星送入距地面高度为h2的圆形轨道III上，设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则天目星沿椭圆轨道从A点运动到B点的时间为（

）A． B．C． D．【变式演练4】地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，同步卫星轨道半径为r，设卫星质量保持不变，下列说法中不正确的是（）A．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为B．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为C．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比D．卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比为题型二万有引力定律的理解【解题指导】1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。(1)在赤道上：Geq\f(m地m,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在两极上：Geq\f(m地m,R2)＝mg0。(3)在一般位置：万有引力Geq\f(m地m,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和。越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即eq\f(Gm地m,R2)＝mg。2．星球上空的重力加速度g′星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度g′，mg′＝eq\f(Gm地m,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(Gm地,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)。类型1万有引力定律的理解和简单计算【例1（2023·全国·高三专题练习）有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场场强的方法来定义引力场的场强。由此可得，质量为m的质点在质量为M的物体处（二者间距为r）的引力场场强的表达式为（引力常量用G表示）（）A．G B．G C．G D．G【变式演练】(多选)在万有引力定律建立的过程中，“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月—地检验”需要知道的物理量有()A．月球和地球的质量B．引力常量G和月球公转周期C.地球半径和“月—地”中心距离D．月球公转周期和地球表面重力加速度g类型2不同天体表面引力的比较与计算【例2】从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为()A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶1【变式演练】火星的质量约为地球质量的eq\f(1,10)，半径约为地球半径的eq\f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5类型3重力和万有引力的关系【例1】由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（）A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mgB．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mgC．地球的半径为D．地球的密度为【变式演练1】在地球表面，被轻质细线悬挂而处于静止状态的质量为m的小球，所受地球的万有引力作用效果分解示意图如图所示，已知小球所处的纬度为θ（），重力为F1，万有引力为F，地球的半径为R，自转周期为T，下列说法正确的是（）A．细线的拉力FT与F是一对平衡力 B．地球的第一宇宙速度为C．小球所需的向心力为 D．地球赤道处的重力加速度为【变式演练2】2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为，下列说法正确的是（）A．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在长沙的正上方B．地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等所以看起来是静止的C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为类型4地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算【例41】已知质量分布均匀的球壳对内部物体产生的万有引力为0。对于某质量分布均匀的星球，在距离星球表面不同高度或不同深度处重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置到该星球球心的距离，用g表示该位置处的重力加速度大小，忽略星球自转，下列关于g与x的关系图像可能正确的是（）A． B．C． D．【变式演练1】若地球是质量均匀分布的球体，其质量为M0，半径为R。忽略地球自转，重力加速度g随物体到地心的距离r变化如图所示。g-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积。（1）用题目中的已知量表示图中的g0；（2）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体的引力为0。请你证明：在地球内部，重力加速度与r成正比；（3）若将物体从2R处自由释放，不考虑其它星球引力的影响，不计空气阻力，借助本题图像，求这个物体到达地表时的速率。【变式演练2】上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，则F大小等于（）A． B． C． D．【变式演练3】2020年12月1日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为G。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（）A．0 B． C． D．【变式演练4】地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域，进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示，假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计，如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k＜1），已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（）A． B． C． D．题型三天体质量和密度的计算类型方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天体的质量r、vGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)m中＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(v3T,2πG)利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)m中＝eq\f(gR2,G)—密度的计算利用运行天体r、T、RGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)当r＝R时，ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)，m中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—类型1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度【例1】中国计划在2030年前登上月球，假设宇宙飞船落到月面前绕月球表面附近做角速度为ω的匀速圆周运动。宇航员登上月球后，做了一次斜上抛运动的实验，如图所示，在月面上，小球从A点斜向上抛出，经过最高点B运动到C点，已知小球在A、C两点的速度与水平方向的夹角分别为37°、53°，小球在B点的速度大小为v，小球从A点到C点的运动时间为t，引力常量为G，sin37°=0.6，cos37°=0.8，月球可视为均匀球体，忽略月球的自转，下列说法正确的是（）A．月球的密度为 B．月球表面的重力加速度大小为C．月球的第一宇宙速度大小为 D．月球的半径为【变式演练1】宇航员登上某半径为R的球形未知天体，在该天体表面将一质量为m的小球以初速度竖直上抛，上升的最大高度为h，万有引力常量为G。则（

）A．该星球表面重力加速度为B．该星球质量为C．该星球的近地面环绕卫星运行周期为D．小球到达最大高度所需时间【变式演练2】一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做半径为r的圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．设R、m、r、引力常量G以及F1和F2为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是（）A．该星球表面的重力加速度为B．小球在最高点的最小速度为C．该星球的密度为D．卫星绕该星球的第一宇宙速度为【变式演练3】2023年4月24日，中国首次火星探测火星全球影像图在第八个中国航天日发布。其中，国际天文学联合会还将天问一号着陆点附近的22个地理实体以中国历史文化名村名镇命名，将中国标识永久刻印在火星上。火星半径为，火星表面处重力加速度为。火星和地球的半径之比约为，表面重力加速度之比约为，忽略火星、地球自转，则地球和火星的密度之比约为（）A． B． C． D．【变式演练4】我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近高h处以初速度水平抛出一个小球，测出小球运动的水平位移大小为L。若月球可视为均匀的天体球，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度类型2利用“环绕法”计算天体质量和密度【例2】（2024·山西太原·三模）宇宙中行星的半径，各自相应卫星环绕行星做匀速圆周运动，卫星轨道半径与周期的关系如图所示，若不考虑其它星体对的影响及之间的作用力，下列说法正确的是（）A．行星的质量之比为 B．行星的密度之比为C．行星的第一宇宙速度之比为 D．行星的同步卫星的向心加速度之比为【变式演练1】．（2024·云南昆明·模拟预测）在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。其运行的周期为地球运行周期的p倍，轨道半径为日地距离的q倍。假设该行星绕星的运动与地球绕太阳的运动均可看做匀速圆周运动，则橙矮星与太阳的质量之比为（）A． B． C． D．【变式演练2】．（2024·山西·模拟预测）P、Q是太阳系中的两个行星，P的半径是Q的2倍。在登陆两行星后，分别在行星表面以速度v竖直上抛小球，小球返回到抛出点的时间为t；改变抛出时的初速度，画出v与t的函数图像如图所示。将两行星视为均匀球体，忽略大气阻力和行星自转，下列判断正确的是（）A．行星P和Q表面的重力加速度之比为4：1B．行星P和Q的第一宇宙速度之比为4：1C．行星P的质量是Q质量的4倍D．行星P的密度与Q的密度相等【变式演练3】2024年1月11日，太原卫星发射中心将云遥一号卫星送入预定轨道，飞行试验任务取得圆满成功。已知“云遥一号”在轨道做匀速圆周运动，运行周期为T，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（）A．地球的质量为B．“云遥一号”的轨道半径为C．“云遥一号”的线速度可能大于D．“云遥一号”的加速度可能大于g【变式演练4】（2024·吉林长春·模拟预测）按黑体辐射理论，黑体单位面积的辐射功率与其热力学温度的四次方成正比，比例系数为（称为斯特藩-玻尔兹曼常数），某黑体如果它辐射的功率与接收的功率相等时，温度恒定。假设宇宙中有一恒星A和绕其圆周运动的行星B（忽略其它星体的影响），已知恒星A单位面积辐射的功率为P，B绕A圆周运动的周期为，将B视为黑体，B的温度恒定为T，万有引力常数为G，将A和B视为质量均匀分布的球体，行星B的大小远小于其与A的距离，．由上述物理量和常数表示出的恒星A的平均密度为（）A． B．C． D．类型3利用椭圆轨道求质量与密度【例1】（2024·安徽·一模）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（）A． B．C． D．【变式演练1】科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M【变式演练2】为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2021年发射“天问一号”火星探测器。假设“天问一号”被火星引力捕捉后先在离火星表面高度为h的圆轨道上运动，运行周期分别为；制动后在近火的圆轨道上运动，运行周期为，火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，下列说法正确的是（）A．可以求得“天问一号”火星探测器的密度为B．可以求得“天问一号”火星探测器的密度为C．可以求得火星的密度为D．由于没有火星的质量和半径，所以无法求得火星的密度题型四卫星运行参量的分析类型1卫星运行参量与轨道半径的关系1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．2．物理量随轨道半径变化的规律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)3．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.4．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．【例1】（2024·北京·二模）研究表明，2000年来地球自转周期累计慢了2个多小时。假设这种趋势持续下去，地球其他条件不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比（）。A．距地面的高度变小 B．向心加速度变大C．线速度变小 D．角速度变大【变式演练1】（多选）2024年4月15日12时12分，我国在酒泉卫星发射中心成功将四维高景三号01星发射升空。若该星的质量为m，在离地面高度为的近地轨道（远小于地球同步轨道）上绕地球做圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T。则该星在轨运行过程中，下列说法正确的是（）A．周期小于T B．向心加速度为C．速率可能大于 D．动能为【变式演练2】．（多选）可近似认为太阳系中各行星在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到另一行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。若地球及其他行星绕太阳运动的轨道半径如下表，则下列说法正确的是（

）行星地球火星木星土星天王星海王星绕太阳运动的轨道半径/AU1.01.55.29.51930A．火星的运行速率小于地球的运行速率B．木星绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期小C．土星的向心加速度比天王星的向心加速度小D．上表中的行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短【变式演练3】．（多选）北京时间2023年7月20日21时40分，经过约8小时的出舱活动，神舟十六号航天员密切协同，在空间站机械臂支持下，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功。已知地球半径为R，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，地球自转周期为，地球同步卫星轨道半径为nR，则（

）A．空间站的运行周期为 B．空间站的向心加速度大小为C．空间站的线速度大小为 D．地球表面处的重力加速度为类型2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3【例1】某国产手机新品上市，持有该手机者即使在没有地面信号的情况下，也可以拨打、接听卫星电话。为用户提供语音、数据等卫屋通信服务的“幕后功臣”正是中国自主研制的“天通一号”卫星系统，该系统由“天通一号”01星、02星、03星三颗地球同步卫星组成。已知地球的自转周期为T，地球的半径为R，该系统中的卫星距离地面的高度为h，电磁波在真空中的传播速度为c，引力常量为G。下列说法正确的是（

）A．可求出地球的质量为B．“天通一号”01星的向心加速度小于静止在赤道上的物体的向心加速度C．“天通一号”01星若受到阻力的影响，运行轨道会逐渐降低，速度会变大D．该手机向此卫星系统发射信号后，至少需要经过时间才接收到信号【变式演练1】如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（）A．b卫星转动线速度大于B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为D．在b、c中，c的机械能大【变式演练2】龙年首发，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说法正确的是（）A．同步卫星的加速度大于地球表面的重力加速度B．同步卫星的运行速度小于7.9km/sC．所有同步卫星都必须在赤道平面内运行D．卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变【变式演练3】根据地球同步卫星，科学家提出了“太空天梯”的设想。“太空天梯”的主体结构为一根巨大的硬质绝缘杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球同步卫星，且绝缘杆的延长线通过地心。若三个货物分别固定在“太空天梯”的a、b、c三个位置，三个货物与同步卫星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周运动，以地心为参考系，下列说法正确的是（

）A．三个货物速度大小关系为B．如果三个货物在a、b、c三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动C．杆对b处货物的作用力沿Ob方向向上，杆对c处货物的作用力沿cO方向向下D．若有一个轨道高度与b相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度小于位于b处货物的角速度类型3宇宙速度1．第一宇宙速度的推导方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9km/s<v发<11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．【例1】如图所示是三个宇宙速度的示意图，则（）

A．嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7km/sB．太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于11.2km/sC．天宫空间站的飞行速度大于7.9km/sD．三个宇宙速度对哈雷彗星（绕太阳运动）不适用【例2】（2024·山东聊城·三模）我国科研人员利用“探测卫星”获取了某一星球的探测数据，对该星球有了一定的认识。“探测卫星”在发射过程中，先绕地球做圆周运动，后变轨运动至该星球轨道，绕星球做圆周运动。“探测卫星”在两次圆周运动中的周期二次方与轨道半径三次方的关系图像如图所示，其中P实线部分表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，Q实线部分表示“探测卫星”绕地球运动的关系图像，“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足，图中c、m、n已知，则（）A．该星球和地球的质量之比B．该星球和地球的第一宇宙速度之比C．该星球和地球的密度之比为D．该星球和地球表面的重力加速度大小之比为【变式演练2】2021年5月，我国天问一号着陆器顺利降落在火星乌托邦平原，实现了我国首次火星环绕、着陆、巡视探测三大目标，一次性实现这三大目标在人类历史上也是首次。已知火星与太阳的距离是地球与太阳距离的1.5倍，火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，火星与地球均视为质量均匀的球体，它们的公转轨道近似为圆轨道，下列说法正确的是（）A．天问一号的发射速度小于地球的第二宇宙速度B．天问一号着陆器在火星上受到的重力约为在地球上受到重力的C．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的D．火星公转的加速度约为地球公转加速度的题型五卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3.类型1卫星变轨问题中各物理量的比较【例1】（2024·北京海淀·二模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（）A．卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度B．卫星在轨道I上的机械能等于在轨道III上的机械能C．卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同D．卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度【变式演练1】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船进入比空间站低的预定轨道，历经6.5小时调整姿态后成功与空间站对接，神舟十八号的变轨过程简化为如图所示，圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别为预定轨道和空间站轨道，椭圆轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、Ⅲ相切于P、Q两点，轨道Ⅲ离地面高度约为400km，地球未画出，则（

）A．神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度B．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度小于经过Q点时的向心加速度C．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过P点时的速度D．神舟十八号在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能【变式演练2】中国志愿者王跃参与了人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星—500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，下列说法正确的是（

）A．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在点的速度B．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在点的速度小于在点的速度C．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知万有引力常量为，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度D．飞船在轨道Ⅰ上运动到点时的加速度小于飞船在轨道Ⅱ上运动到点时的加速度类型2卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.【例1】假设神舟十五号飞船在对接前在1轨道做匀速圆周运动，空间站组合体在2轨道做匀速圆周运动，神舟十五号在B点采用喷气的方法改变速度，从而达到变轨的目的，通过调整，对接稳定后飞船与组合体仍沿2轨道一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．飞船从A点到B点线速度不变B．飞船从B点到C点机械能守恒C．飞船在B点应沿速度反方向喷气，对接稳定后在2轨道周期小于在1轨道周期D．飞船在B点应沿速度反方向喷气，对接稳定后在C点的速度大小小于喷气前在B点的速度大小【变式演练1】2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满完成发射，与天和核心舱成功对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图所示为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，运行周期为，P、Q分别为轨道②与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（）A．神舟十七号飞船先到③轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接B．神舟十七号飞船变轨前通过椭圆轨道远地点Q时的加速度小于变轨后圆轨道经过Q点的加速度C．地球的平均密度为D．神舟十七号飞船在②轨道从P点运动到Q点的最短时间为【变式演练2】中国空间站已进入应用与发展阶段，神舟十六号载人飞船将于今年造访中国空间站，如图所示为飞船从低轨道由匀速圆周运动变轨至对接空间站的轨道，若飞船变轨前的低轨道和空间站运行轨道均可视为圆轨道，则下列说法正确的是（）A．飞船在低轨道的线速度小于空间站的线速度B．飞船在低轨道的绕地周期大于空间站的绕地周期C．飞船在低轨道加速时，将做离心运动D．飞船与空间站对接时，飞船对空间站的作用力大于空间站对飞船的作用力题型六天体的“追及”问题天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题：1．角度关系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)2．圈数关系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)【例1】．海王星是仅有的利用数学预测发现的行星，是牛顿经典力学的辉煌标志之一、在未发现海王星之前，天文学家发现天王星实际运动的轨道与万有引力理论计算的值总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星绕太阳运行，其运行轨道与天王星在同一平面内，且与天王星的绕行方向相同，每当未知行星与天王星距离最近时，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的最大偏离，该未知行星即为海王星。已知天王星的公转周期为T，则海王星的公转周期为（

）A． B． C． D．【例2】（多选）如图所示，探测卫星a在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，绕行方向与该星球自转方向相反，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P通信，已知该星球半径为R、自转周期为T，卫星轨道半径为2R、周期为2T。下列说法正确的是（）A．该星球的第一宇宙速度为B．该星球的“同步”卫星轨道半径为C．每卫星a经过P正上方一次D．该星球赤道上的重力加速度大小为【变式演练1】2023年9月21日，景海鹏、朱杨柱、桂海潮三位神舟十六航天员在中国空间站梦天实验舱向全国青少年进行了第四次太空科普授课，朱杨柱告诉我们“他在空间站里一天能看到16次日出（周期为1.5h）”。设中国空间站a和北斗系统中某颗中圆卫星b均为赤道上空卫星，中圆卫星b的周期为12h，如图所示，某时刻空间站a和中圆卫星b相距最近，且两者运动方向相同，以下说法正确的是（

）A．航天员的速度大于第一宇宙速度B．中国空间站a和中圆卫星b轨道半径之比为C．中国空间站a与中圆卫星b加速度之比为D．从此时刻开始每隔中国空间站a和中圆卫星b再次相距最近【变式演练2】有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内，A、B同向转动，轨道半径分别为r和4r，每隔时间t会发生一次“相冲”现象，即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上，且A、B位于地球的同侧，已知万有引力常量为G，则地球质量可表示为（）A． B． C． D．【变式演练3】北斗三号由30颗卫星组成，如图所示，中圆地球轨道卫星A与地球静止轨道卫星B在同一平面绕地球做同方向的匀速圆周运动，此时恰好相距最近。已知地球的质量为M、地球自转周期为T，中圆地球轨道卫星A的轨道半径为，万有引力常量为G，则（

）A．卫星A的周期大于卫星B的周期B．卫星A的机械能小于卫星B的机械能C．卫星A的线速度和加速度均比卫星B的小D．经过时间，两卫星到下一次相距最近【变式演练4】如图甲所示，A、B是两颗在同一平面内围绕地球做匀速圆周运动的卫星，且绕行方向相同，B卫星是地球的同步卫星。图乙是两颗卫星之间的距离随时间t的变化图像，时刻A、B两颗卫星相距最近。则A卫星运行周期为（）A． B． C． D．题型七星球稳定自转的临界问题当星球自转越来越快时，星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，其临界条件是eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R.【例1】恒星的引力坍缩的结果是形成一颗致密星，如白矮星、中子星、黑洞等，由于在引力坍缩中很有可能伴随着引力波的释放，通过对引力坍缩进行计算机数值模拟以预测其释放的引力波波形是当前引力波天文学界研究的课题之一、中子星（可视为均匀球体），自转周期为T0时恰能维持星体的稳定（不因自转而瓦解），当中子星的自转周期增为T=3T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为（）A． B． C． D．【变式演练1】一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为（）A． B． C． D．【变式演练2】组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星球自转。若某质量分布均匀的星球的角速度为ω，为使该星球不瓦解，该星球的密度至少为ρ。下列图象可能正确的是（）A． B．C． D．【变式演练3】脉冲星是科学家不会放过的“天然太空实验室”，它是快速旋转的中子星，属于大质量恒星死亡后留下的残骸，也是宇宙中密度最高的天体之一。某颗星的自转周期为（实际测量为，距离地球1.6万光年）。假设该星球恰好能维持自转不瓦解，令该星球的密度与自转周期的相关量为为，同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍，地球的密度与自转周期的相关量为，则（）A． B． C． D．题型八双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤双星的运动周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥双星的总质量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)常见的三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)常见的四星模型①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．类型1双星问题【例1】.（2024·辽宁阜新·模拟预测）在银河系中，有一半的恒星组成双星或多星系统，若某孤立双星系统绕连线上某点做圆周运动，周期为T，组成双星系统的A、B两个恒星间距离为L，A、B两个恒星的质量之比为2：1，如果若干年后双星间距离减小为kL（k小于1），A、B恒星的质量不变，则恒星A做圆周运动的加速度大小为（）A． B． C． D．【变式演练1】中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（）A．A、B的轨道半径之比为 B．C的质量为C．B的质量为 D．A的质量为【变式演练2】星系统，若系统中的黑洞中心与恒星中心距离为L，恒星做圆周运动的周期为T，引力常量为G，由此可以求出黑洞与恒星的（）A．质量之比、质量之和 B．线速度大小之比、线速度大小之和C．质量之比、线速度大小之比 D．质量之和、线速度大小之和【变式演练3】天玑星是北斗七星之