专题08 抛体运动九大问题（教师版）-2025版高考物理热点题型讲义

专题08抛体运动九大问题目录TOC\o"1-3"\h\u题型一平抛运动的基本规律 INET5.方法与技巧(1)斜抛运动中的极值在最高点，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤将⑤式代入③式得物体的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得总时间t总＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦将⑦式代入①式得物体的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大．所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．(2)逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．【例1】掷铅球是一个需要力量和灵活性的运动，今年的学校运动会，高三（5）班学生周红要参加掷铅球比赛，傍晚来到运动场训练，热身后（不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，）（1）她在第一次投掷中把铅球水平推出，高度为h=1.5m，速度为v0=8m/s，则铅球被推出的水平距离是多少米？（2）第一次投掷后体育老师给了建议，让她投掷时出手点高一点，斜向上推出铅球。于是，第二次她从离地高为H=1.65m处推出铅球，出手点刚好在边界线上方，速度方向与水平方向成53°，如图所示，此次推出铅球时铅球的速度大小仍为8m/s，则这次投掷的成绩为多少米？

【答案】（1）；（2）7.2m【详解】（1）由平抛运动知识解得铅球被推出的水平距离为（2）被推出的铅球在竖直方向做竖直上抛运动，则有解得，（舍去）铅球在水平方向做匀速直线运动，则这次投掷的成绩为【变式演练1】如图甲所示，篮球是一项学生热爱的运动项目，在一次比赛中，某同学以斜向上的速度将篮球抛出，篮球与篮板撞击后落入篮筐，可得到此次篮球运动轨迹的简易图如图乙所示。若此次运动中；篮球的初速度与竖直方向夹角θ=53°，大小为v1=5m/s，篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方后被反向弹回并且从篮筐正中央落下。已知撞击点与篮筐竖直距离h=0.2m，篮球与篮板撞击时间为。篮筐中心与篮板的水平距离为L=0.6m，篮球质量为m=0.6kg，重力加速度为g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，篮球运动过程中可以看成质点。求：（1）篮球抛出瞬间，同学对篮球所做的功W的大小；（2）篮球与篮板撞击前瞬间的速度v2的大小和撞击后瞬间的速度v3的大小；（3）篮球与篮板撞击瞬间，篮球所受水平方向平均撞击力F的大小。【答案】（1）7.5J；（2），；（3）420N【详解】（1）设篮球抛出瞬间，同学对篮球所作的功为W由动能定理解得W=7.5J（2）篮球与篮板撞击前瞬间的速度等于篮球抛出时水平方向的分速度，所以解得篮球与篮板撞击后瞬间速度也是水平，碰后篮球做平抛运动，故，解得（3）取v2的运动方向为正方向，篮球与篮板撞击瞬间，对篮球，由动量定理得解得F=420N【变式演练2】如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为v0，在C点入框时速度与水平方向成角。现将篮球简化成质点，忽略空气阻力，取重力加速度为g，则下列分析正确的是（）A．篮球在空中飞行过程中，单位时间内的速度变化量大小改变B．AC两点的高度差大小为C．篮球在最高点时重力势能的大小是动能大小的2倍D．篮球在C点时候的速度大小为v0【答案】B【详解】A．篮球在空中飞行过程中，仅受重力作用，做匀变速曲线运动，故单位时间内的速度变化量大小不变，A错误；B．A点竖直方向上和水平方向上的分速度分别为，C点竖直方向上分速度为竖直方向上可视为竖直上爬运动，根据运动学关系可得AC两点的高度差大小为B正确；C．未确定重力势能的零势能面，故篮球在最高点时重力势能的大小与动能大小的无法比较，C错误；D．篮球在C点时候的速度大小为D错误。故选B。【变式演练3】两名同学在篮球场进行投篮练习，投篮过程如图所示，篮球抛出点距离篮筐初始位置的水平距离为、竖直高度为。同学甲在点原地静止不动，将篮球以速度与水平成角的方向斜向上抛出，篮球投入篮筐；同学乙以的速度运球至点，将篮球相对同学乙自身竖直向上抛出，也将篮球投入篮筐。篮球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取，，。下列说法正确的是（）A．同学甲将篮球抛出时的速度大小为B．同学乙将篮球抛出时竖直向上的分速度为C．同学甲抛出的篮球最大高度较高D．甲、乙同学抛出的篮球在空中运动的时间相等【答案】C【详解】A．同学甲抛出的篮球在空中做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，则解得选项A错误；D．同学乙将篮球投入篮筐所用时间为可知甲、乙两同学投出的篮球在空中运动的时间不相等，选项D错误；B．设同学乙抛出球时竖直方向的分速度为，则解得选项B错误；C．同学甲投出的篮球在竖直方向的分速度为根据可知同学甲投出的篮球最大高度较高，选项C正确。故选C。【变式演练4】（2024·山东济宁·三模）某旋转喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷口出水速度的方向可调节。该喷灌机的最大功率为，喷灌机所做功的转化为水的动能，喷口的横截面积，水的密度，重力加速度，，喷口距离地面的高度，忽略空气阻力，不考虑供水水压对水速的影响。求：（1）喷灌机的最大喷水速度v；（2）喷口出水速度方向与水平面夹角时，该喷灌机的最大喷灌面积。（保留三位有效数字）【答案】（1）10m/s；（2）285m2【详解】（1）设在∆t时间内从喷口处喷出水的质量为∆m，则由能量关系解得v=10m/s（2）喷口出水速度方向与水平面夹角时，则该喷灌机的最大喷灌面积解得Sm=285m2题型八类平抛运动1.类平抛运动的特点(1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。(2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。(3)运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(F合,m)。如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0的方向与CD平行)，小球运动到B点的过程中做的就是类平抛运动。2.类平抛运动与平抛运动的规律相类似，两者的区别(1)运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。(2)初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。(3)加速度不同：类平抛运动→a＝eq\f(F,m)，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，竖直向下。【例1】（2024·贵州·模拟预测）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为。不计阻力，则在x轴方向上的远近关系是（）A．较远 B．较远C．等远 D．B运动的时间【答案】BD【详解】根据题意可知，质点A做平抛运动，根据平抛运动规律，得A运动的时间质点B视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为沿着斜面的位移和水平方向分别有，B运动的时间A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，根据可知即P2较远。故选BD。【变式演练1】（2024·天津宁河·二模）如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点时，与圆弧轨道无作用力，并水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出）。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（）A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大C．A、D之间的距离为D．A、D之间的距离为【答案】BD【详解】A．弹珠与弹簧接触向上运动过程，对弹珠分析可知，弹珠先向上做加速度减小的加速运动，后做加速度方向反向，大小减小的减速运动，可知，弹簧弹力与重力沿斜面的分力恰好抵消时，合力为0弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A错误；B．弹珠脱离弹簧之前，弹簧处于压缩，弹簧对弹珠做正功，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B正确；CD．弹珠飞出后做类平抛运动，沿斜面方向有可知弹珠落地D的时间为一定值，水平方向有可知，弹珠飞出速度越小，距离A点越近，由于弹珠做圆周运动，若恰能越过C，则此时有C错误，D正确。故选BD。【变式演练2】如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．小球的加速度大小为10m/s2B．加速度与初速度的夹角为60°C．小球做类斜抛运动D．当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为【答案】AD【详解】A．由题意可知，风力与重力的夹角为120°，由于即风力与重力大小相等，根据矢量合成规律，可知合力与重力等大，则小球的加速度大小为10m/s2，故A正确；B．由几何关系可知，合力与初速度方向垂直，即加速度方向与初速度的夹角为90°，故B错误；C．根据上述可知，加速度a与初速度方向垂直，则小球做类平抛运动，故C错误；D．设P点的横坐标为x，把x分别沿着和垂直分解，则有，由类平抛运动的规律可得，解得，故D正确。故选AD。【变式演练3】风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为m的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O点，小球以初速度v0水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值F，F的方向始终与初速度v0的方向垂直，最后小球运动到水平地面上的P点。已知O、P两点连线与初速度v0方向的夹角为θ。试求：(1)该小球运动到P点时的速度大小和“P点速度方向与初速度v0方向夹角的正切值”；(2)OP之间的距离。【答案】(1)，；(2)【详解】（1）设小球运动到P点时的速度大小为v，OP之间的距离L。以O点为坐标原点、初速度v0方向为x轴正方向、风力F方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系，如图所示，有沿v0方向沿风力F方向由题意知小球运动到P点时的速度大小解得设P点的速度方向和x轴（初速度v0）的夹角为α，有P点速度方向与初速度v0方向夹角的正切值（2）OP之间的距离解得题型九抛体运动中的功能与动量【例1】如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，直径AB与水平方向的夹角=30°。一小球自A点由静止释放，从圆周上的C点以速率v0穿出圆形区域。现将几个质量为m的小球自A点，先后以不为零的不同水平速度平行该竖直面射入圆形区域。忽略空气阻力，重力加速度大小为g。求：(1)该圆形区域的半径；(2)为使小球穿过圆形区域动能增量最大，该小球进入圆形区域时的速度大小；(3)为使小球穿过圆形区域前后的动量变化量大小为mv0，该小球进入圆形区域时的速度大小。【答案】(1)；(2)；(3)【详解】(1)小球从圆周上的C点以速率穿出圆形区域，故AC沿竖直方向由几何关系可知由运动学公式可知解得(2)只有重力做功，故由圆形区域最低点（图中D点）穿出的小球重力做功最多，动能增量最大，由运动学公式可得解得(3)只受重力作用，且平抛运动的运动时间只与高度有关，故穿过圆形区域前后的动量变化量大小为的小球，必然从与C点等高的B点穿出，由运动学公式可得解得【变式演练1】质量为m的物块从某一高度以动能E水平抛出，落地时动能为3E.不计空气阻力，重力加速度为g.则物块()A．抛出点的高度为eq\f(3E,mg)B．落地点到抛出点的水平距离为eq\f(2E,mg)C．落地时重力的功率为geq\r(6mE)D．整个下落过程中动量变化量的大小为2eq\r(mE)【答案】D【解析】由动能定理得mgh＝3E－E＝2E，故抛出点的高度为h＝eq\f(2E,mg)，故A错误；由E＝eq\f(1,2)mv02，水平方向x＝v0t，竖直方向h＝eq\f(1,2)gt2，解得落地点到抛出点的水平距离为x＝eq\f(2\r(2)E,mg)，故B错误；落地时速度的竖直分量vy＝eq\r(2gh)＝2eq\r(\f(E,m))，故落地时重力的功率为P＝mgvy＝2geq\r(Em)，故C错误；整个下落过程中动量变化量的大小为Δp＝mΔvy＝m·2eq\r(\f(E,m))＝2eq\r(mE)，故D正确．【变式演练2】我国正在攻关的超高速风洞，是研制新一代飞行器的摇篮，它可以复现40到100公里高空、时速最高达10公里/秒，相当于约30倍声速的飞行条件。现有一小球从风洞中的点M竖直向上抛出，小球受到大小恒定的水平风力，其运动轨迹大致如图所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为，在O点动能为，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．小球所受重力和风力大小之比为B．小球落到N点时的动能为C．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为D．小球从M点运动到N点过程中的最小动能为【答案】BD【详解】A．根据题意，设风力大小为，小球的质量为，小球的初速度为，的水平距离为，竖直距离为，竖直方向上有则有从到过程中，由动能定理有可得又有水平方向上，由牛顿第二定律有由运动学公式有由于运动时间相等，则则有解得故A错误；B．根据题意可知，小球在水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，由对称性可知，小球从和从的运动时间相等，设的水平距离为，则有小球由过程中，由动能定理有解得故B正确；C．由功能关系可知，小球机械能的变化量等于风力做功，则小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为故C错误；D．根据题意可知，小球在重力和风力的合力场中做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，根据前面分析可知合力与竖直方向的夹角的正切值为根据速度的合成与分解可得小球从点运动到点过程中的最小速度为则最小动能为故D正确。故选BD。【变式演练3】如图所示，网球运动员发球时，将质量为m的网球（可将其视为质点）从空中某点以初速度水平抛出，网球经过M点时，速度方向与竖直方向夹角为；网球经过N点时，速度方向与竖直方向夹角为。不计空气阻力，网球在从M点运动到N点的过程，动量变化大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据平抛运动规律可知，网球在M点时竖直分速度为在N点的竖直分速度为则网球从M点到N点的时间为在从M点运动到N点的过程，由动量定理求得网球动量变化大小为故选D。【变式演练4】小明在进行定点投篮，以篮球运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，将一质量为m的篮球由A点投出，其运动轨迹经过A、B、C、D，C为篮球运动的最高点，如图所示。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，篮球可视为质点。下列说法正确的是（

）A．C点坐标为（0，L）B．篮球由B到C和由C到D的过程中，动能的变化量相同C．篮球在C点时，重力的瞬时功率为D．篮球由A到B和由C到D的过程中，动量的变化量大小相等，方向相反【答案】A【详解】A.依题意，篮球抛出后做斜抛运动，利用逆向思维，可知篮球从C点做平抛运动到A点，设C点的坐标为，从C点到B点用时为t，由乙图可知，，联立可得故A正确；B.篮球由B到C过程中，重力做负功，动能减小；由C到D的过程中，重力做正功动能增大，变化量绝对值相等，但一正一负，故B错误；C.篮球在C点是轨迹的最高点，其竖直方向的速度分量为0，因此篮球在C点时，重力的瞬时功率为零，故C错误；D.由乙