湘教21数学学案七下单元复习课1

单元复习课第1章二元一次方程组思维脑图构体系核心题型明考向考向一二元一次方程(组)有关概念

主要考查学生对二元一次方程的定义、二元一次方程组的定义、二元一次方程的解以及二元一次方程组的解等概念的理解,这部分知识点的考查方式主要有利用二元一次方程的解以及二元一次方程组的解求字母的值.考查形式以选择题和填空题为主.1.(2020·沈阳大东区期末)若x|2m-3|+(m-2)y=8是关于x,y的二元一次方程,则m的值是 (

)

A.1 B.任何数 C.2 D.1或2A2.(2020·绍兴中考)若关于x,y的二元一次方程组则多项式A可以是____________________(写出一个即可).

3.(2020·漳州长泰县期末)若是关于x,y的二元一次方程-2x+ay=-1的一个解,则a=______.

x-y(答案不唯一)3【答题指导】1.理解方程组的解二元一次方程组的解是两个方程的公共解,要同时满足两个方程才可以.2.方程(组)的解的应用根据方程(组)的解的定义求字母的值时,先将方程(组)的解代入方程(组),再解方程(组)确定字母的值.考向二二元一次方程组的解法

主要考查二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法.考查方式多以选择题、填空题及解答题的形式出现.1.(2019·菏泽中考)已知是方程组的解,则a+b的值是(

)A.-1 B.1 C.-5 D.5A2.(2019·天津中考)方程组的解是 (

)D3.(2020·泰安中考)方程组的解是__________.

4.(2020·玉林中考)解方程组:解:①+②×3得:7x=7,解得:x=1,把x=1代入②得:y=1,则方程组的解为

【答题指导】1.解二元一次方程组的基本思想是“消元”,消元的方法有代入消元法和加减消元法.2.代入消元法、加减消元法要根据方程组的特点灵活选用,对于方程组中的非整系数方程应先整理成整系数方程再选择合适的消元方法解方程组.考向三二元一次方程组的应用

主要考查二元一次方程组在实际生活中的应用.1.(2019·龙东中考)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级,一等奖奖励6件,二等奖奖励4件,则分配一、二等奖个数的方案有 (

)A.4种 B.3种 C.2种 D.1种B2.(2020·宁波中考)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为 (

)A3.(2020·淮安中考)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆?解:设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆,依题意,得:解得:答:中型汽车有12辆,小型汽车有18辆.【答题指导】列二元一次方程组解应用题的三点注意(1)审题:准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系;(2)设元:分为直接设未知数和间接设未知数两种,对于直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时,要考虑采用间接设未知数;(3)检验:求出方程的解后,必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际,不符合的解需要舍去.思想方法提素养一、转化思想【思想解读】数学解题的过程实际上就是转化的过程,换句话说,解题就是把所要解决的问题转化为已经熟悉的问题的过程,通过对条件的转化,结论的转化,使问题化难为易、化繁为简、化未知为已知,最终解决问题.【应用链接】在解二元一次方程组的有关问题时,常常把二元一次方程组转化为一元一次方程.【典例1】(2020·滁州市全椒县期末)解方程组:【自主解答】整理,得由①+②,得6x=12,解得x=2,由①-②,得-4y=4,解得y=-1,所以方程组的解为【跟踪训练】

(2020·莆田砺志国际学校月考)解方程组解:

由①×2+②得:8x-2y+x+2y=14+13,解得:x=3,将x=3代入①得:y=5,所以原方程组的解为二、方程思想【思想解读】在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程(组)完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想.【应用链接】在解决实际问题时,常常用方程(组)来处理,使解决问题时思路更清晰,方法更简便.【典例2】(2020·济南历下区模拟)为备战体育中考,学校新购买一批排球和实心球,在某体育用品商店,若购买10个排球和20个实心球需用960元,若购买20个排球和10个实心球需用1380元.(1)排球、实心球的单价各是多少元?(2)寒假期间,该店开展了促销活动,所有商品一律九折销售.则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元?【自主解答】(1)设排球的单价为x元,实心球的单价为y元,依题意,得解得答:排球的单价为60元,实心球的单价为18元.(2)60×0.9×20+18×0.9×20=1404(元).答:购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元.【跟踪训练】1.(2020·恩施州中考)我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何”.意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶盛酒x斛,1个小桶盛酒y斛,下列方程组正确的是(

)A2.(2019·海南中考)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?略三、整体思想【思想解读】整体思想就是化零为整,化分散为集中,从整体着眼,把一些看似毫不相干而实质上又紧密相连的数、式看作一个整体去处理的一种思想方法.【应用链接】对于一些特殊形式的二元一次方程组的题目,常常运用整体代入.【典例3】(2020·扬州中考)阅读感悟:有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题:(1)已知二元一次方程组则x-y=________,x+y=________;

(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?(3)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=______.【自主解答】

略【跟踪训练】解方程组解:设x-y=m,x+y=n,则原方程组化为即

源头活水话中考考点1二元一次方程组解的概念(考查方式:根据二元一次方程组的解求出相关的字母的值,多以选择题、填空题的形式出现)教材这样教(P4练习T3)

是下列哪个方程组的解?略中考这样考(2019·巴中中考)已知关于x,y的二元一次方程组的解是则a+b的值是 (

)A.1

B.2

C.-1

D.0

B专家这样说本题考查了二元一次方程组的解,根据解的定义把方程组的解代入原方程组是解题的关键.考点2二元一次方程组的解法(考查方式:直接解二元一次方程组)教材这样教(P8练习T2(1))用代入法解二元一次方程组解:由②得x=y+4,③把③代入①,得y+4+y=128,解得y=62,把y=62代入③,得x=66.所以方程组的解为

中考这样考(2020·淄博中考)解方程组:解:①+②,得:5x=10,解得x=2,把x=2代入①,得:6+y=8,解得y=4,所以原方程组的解为

专家这样说本题考查了解二元一次方程组,解方程组的关键是进行消元,消元的基本方法有代入消元法和加减消元法.考点3二元一次方程组的应用(考查方式:由实际问题抽象出二元一次方程组解决实际问题)教材这样教(P18练习T2)王先生家厨房需更换地面瓷砖,他采用两种颜色的地砖搭配使用,其中彩色地砖24元/块,单色地砖12元/块,购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块,买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.解:设购买的彩色地砖数为x块,单色地砖数为y块.由题意得解得答:购买彩色地砖50块,单色地砖85块.中考这样考(2020·黄冈中考)为推广黄冈各县市名优农产品,市政府组织创办了“黄冈地标馆”,一顾客在“黄冈地标馆”发现,如