高中数学第三章函数的应用章末总结课件新人教A版必修

章末总结网络建构知识辨析判断下列说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”)1.函数的零点是一个点的坐标.(

)2.若函数y=f(x)在(a,b)内有零点,则f(a)·f(b)<0.(

)3.二次函数一定有零点.(

)4.若方程f(x)=0有两个不等实根x1,x2,则函数y=f(x)的零点为(x1,0),(x2,0).(

)5.所有函数的零点都可以用二分法来求.(

)6.函数y=x2比y=2x增长的速度更快些.(

)7.当x很大时,函数y=·2x的增长速度比y=x200增长速度快.(

)×××√×××题型探究真题体验题型探究·素养提升一、函数零点的判断【典例1】(1)(2018·宾阳中学高一期中)函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的大致区间是(

)(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)(2)(2018·大庆高一检测)已知实数a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)(

)(A)仅一个零点且位于区间(c,+∞)内(B)仅一个零点且位于区间(-∞,a)内(C)有两个零点且分别位于区间(a,b)和(b,c)内(D)有两个零点且分别位于区间(-∞,a)和(c,+∞)内解析:(2)因为f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,所以在(a,b)及(b,c)区间都至少各有一个零点,即两个零点分别位于(a,b)及(b,c)内.故选C.规律方法

(1)利用函数的零点存在性定理判断函数零点所在区间.(2)利用函数的单调性或数形结合思想判断函数零点的个数.变式训练1:(1)方程x-1=lgx必有一个根的区间是(

)(A)(0.1,0.2) (B)(0.2,0.3)(C)(0.3,0.4) (D)(0.4,0.5)(2)(2018·揭西县河婆中学高一期中)函数f(x)=log2x-4+2x的零点位于区间(

)(A)(3,4) (B)(0,1) (C)(1,2) (D)(2,3)解析:(1)设f(x)=lgx-x+1.因为f(0.1)=lg0.1-0.1+1=-0.1<0,f(0.2)=lg0.2-0.2+1=lg0.2+0.8>0,所以函数y=f(x)在(0.1,0.2)内必有一根.故选A.(2)因为f(1)=log21-4+2×1=-2<0,f(2)=log22-4+2×2=1>0,又在(1,2)上函数y=log2x-4+2x的图象是连续不断的一条曲线,所以函数y=log2x+2x-4在区间(1,2)上存在零点.故选C.二、函数零点的应用【典例2】

函数f(x)=3ax+1-2a,在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围为(

)规律方法

已知函数零点或方程根的个数求参数时常借助数形结合思想及分类讨论思想求解,分类时要注意不重不漏.变式训练2:(2017·大同高一期末)已知方程x2-4|x|+5=m有四个全不相等的实根,则实数m的取值范围是

.

答案:(1,5)三、已知函数模型解决实际问题(1)求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x(吨)之间的函数关系式y=f(x);(2)已知该火箭的起飞重量是544吨,则应装载多少吨燃料才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的轨道?规律方法

解决已给出函数模型的实际应用题,关键要分清函数类型,并要注意相应函数定义域以及实际生活中自变量取值的限制条件,然后结合所给模型,列出函数关系式;最后结合其实际意义作出解答.四、函数模型的构建问题【典例4】

一工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100时,每多订购1个,订购的全部零件的单价就降低0.02元,但最低出厂单价不低于51元.(1)一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰好为51元?(2)设一次订购量为x个时零件的实际出厂价为p元,写出p=f(x).(3)当销售商一次订购量分别为500个,1000个时,该工厂的利润分别为多少?(一个零件的利润=一个零件的实际出厂价-一个零件成本)规律方法

建立数学模型的步骤(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;(2)建模:将文字语言中含有相等意义的关键词转化成数学语言,即用等式表达,用数学知识建立相应的函数模型,即写出相关的函数解析式(注意有关量的实际意义,即函数的定义域).真题体验·素养升级1.(2015·安徽卷)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(

)(A)y=cosx (B)y=sinx(C)y=lnx (D)y=x2+1A解析:y=cosx是偶函数,且存在零点;y=sinx是奇函数;y=lnx既不是奇函数又不是偶函数;y=x2+1是偶函数,但不存在零点.故选A.C答案:(-∞,0)∪(1,+∞)4.(2015·四川卷)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系