2025年人教新课标高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高三数学上册月考试卷542考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、一个几何体的三视图如图；其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）

A.B.C.D.（4+π）2、已知两个不重合的平面α和β；给定下列条件：

①存在直线l；使得l⊥α，且l⊥β；

②存在直线l；使得l∥α，且l∥β；

③α内有不共线的三点到β的距离相等；

④存在异面直线l；m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；

其中，可以判定α与β平行的条件的是（）A.①③B.①④C.①③④D.①②③④3、抛物线y2=-x的焦点坐标为（）A.（-，0）B.（，0）C.（-，0）D.（，0）4、复平面内复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、若非零向量的夹角为，且，则的夹角为（）A.0B.C.D.6、【题文】如图,墙上挂有一边长为1的正方形木板,它的阴影部分。

是由函数的图象围成的图形.

某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上。

每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、函数y=的单调递增区间是____．8、已知数列{an}中，an=2n-1，等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，则b1+b2+b3+b4+b5=____．9、设圆C：（x-a）2+（y+2）2=1与直线l：3x+4y=0相交，所得弦长是则a的取值是____．10、【题文】不等式的解集为11、在区间（﹣∞，t]上存在x，使得不等式x2﹣4x+t≤0成立，则实数t的取值范围是____．12、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是12的等边三角形，则此抛物线方程为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共3题，共12分)22、已知函数f（x）=，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是____．23、设函数f（x）=（a∈R）；且对任意x∈R，均满足f（-x）=-f（x）

（1）求a的值；

（2）求f（4）的值；

（3）解不等式：0＜f（x-2）＜．24、定义区间（c，d]，[c，d），（c，d），[c，d]的长度均为d-c，其中d＞c．则满足不等式的x构成的区间长度之和为____．评卷人得分五、作图题(共2题，共18分)25、分别画出下列函数的图象：

（1）y=|lgx|；

（2）y=2x+2；

（3）y=|x-2|（x+1）；

（4）y=．26、画出函数的图象，并利用此图象判定方程有两个不同实数解时，实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，根据俯视图与侧视图的形状可得侧视图等边三角形的边长，由此可得棱锥与圆锥的高，把数据代入锥体的体积公式计算．【解析】【解答】解：由三视图知：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体；且半圆锥的底面半径为1；

由俯视图知底面是半圆和正方形；又正方形的边长为2，∴侧视图等边三角形的边长为2；

∴半圆锥与四棱锥的高都为；

∴几何体的体积V=××π×12×+×22×=．

故选：B2、B【分析】【分析】利用线面平行、线面垂直的性质，根据面面平行的判定定理对四个命题分别分析．【解析】【解答】解：对于①；存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β，根据线面垂直的性质定理可以判断α∥β，故①正确；

对于②；存在直线l，使得l∥α，且l∥β，α，β可能相交；故不能判断α∥β；故②错误；

对于③；α内有不共线的三点到β的距离相等，此时当α，β相交时也成立；故③错误；

对于④；存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，根据异面直线的性质以及面面平行的判定，可以得到α∥β；故④正确；

故选B．3、C【分析】【分析】由抛物线y2=-x可得=，即可得出．【解析】【解答】解：由抛物线y2=-x可得=；

其焦点坐标为．

故选：C．4、A【分析】【分析】把给出的复数运用复数的除法运算整理成a+bi（a，b∈R）的形式，得到复数的实部和虚部，则答案可求．【解析】【解答】解：由===．

知复数的实部为，虚部为．

所以，复数对应的点位于第一象限．

故选：A．5、D【分析】【分析】根据题意，由可得（3-2）•=0，将其展开化简可得3||=||，再根据向量的运算法则可得（6-）•=3||||-||2，将3||=||代入，可得（6-）•=0，由向量垂直的性质，可得答案．【解析】【解答】解：∵，即（3-2）•=0；

∴32=2•；

∴3||2=2||||cos；

∴3||=||；

（6-）•=6•-2=3||||-||2；

又∵3||=||；

∴（6-）•=3||||-||2=0；

则的夹角为；

故选D．6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据根式函数的单调性的性质进行求解即可．【解析】【解答】解：由2x+3≥0得x≥-；

则函数的单调递增区间为[-；+∞）；

故答案为：[-，+∞）8、略

【分析】【分析】根据题意求出公比q和首项b1，再由等比数列的前n项和公式求出式子的值．【解析】【解答】解：由题意得，an=2n-1；

所以当n≥2时，q=an-an-1=2n-1-[2（n-1）-1]=2；

且b1=a2=2×2-1=3；

所以b1+b2+b3+b4+b5==93；

故答案为：93．9、略

【分析】

由题意，设弦心距为d，则

所以有

解得或

故答案为或

【解析】【答案】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r；则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题，应注意直线方程的设法．

10、略

【分析】【解析】∵∴∴解得即原不等式的解集为【解析】【答案】11、[0，4]【分析】【解答】解：∵不等式x2﹣4x+t≤0成立；

∴△=（﹣4）2﹣4t≥0；

解得t≤4①；

又x∈（﹣∞，t]，不等式x2﹣4x+t≤0成立；

∴x≤t≤4x﹣x2；

即x≤4x﹣x2；

解得0≤x≤3；

∴t≥0②；

综上；实数t的取值范围是[0，4]．

故答案为：[0；4]．

【分析】根据不等式x2﹣4x+t≤0成立，△≥0求出t≤4①；再根据x∈（﹣∞，t]，不等式x2﹣4x+t≤0成立，得x≤t≤4x﹣x2，求出0≤x≤3，得t≥0②；由此求出t的取值范围．12、略

【分析】解：据题意知；△PMF为等边三角形，PF=PM；

∴PM⊥抛物线的准线；

设P（m），则M（-m）；

等边三角形边长为+=12，F（0）

所以由PM=FM，得=12，解得p=6，m=6

∴抛物线方程为y2=12x．

故答案为：y2=12x．

利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设（m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM，列出方程求出m；p的值，得到抛物线方程．

本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．【解析】y2=12x三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共3题，共12分)22、略

【分析】【分析】由题意原不等式等价于或，解不等式组可得．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=；

∴f（a）＞1等价于或；

分别解关于a的不等式组可得a＜-2或a＞1；

故答案为：a＜-2或a＞1．23、略

【分析】【分析】（1）由f（-x）=-f（x）；化简整理，即可得到a=1；

（2）写出f（x）的解析式；代入x=4，即可得到；

（3）先判断函数的单调性，再由f（0）=0，f（4）=，即可得到0＜x-2＜4，解得即可得到解集．【解析】【解答】解：（1）由f（-x）=-f（x）；可得。

=-；

即有a-2x=1-a•2x，即为（a-1）•2x=1-a；

由于x∈R；则a=1；

（2）由于f（x）=；

则f（4）==；

（3）由于f（x）==1-；

由y=2x递增，y=2x+1递增，y=递减；

则f（x）在R上递增．

且有f（0）=0，f（4）=；

不等式0＜f（x-2）＜；

即为f（0）＜f（x-2）＜f（4）；

则有0＜x-2＜4；

解得2＜x＜6．

则解集为（2，6）．24、【分析】【分析】将原不等式转化为一端为乘积，另一端为0，利用穿根法，计算即可求得不等式中的x构成的区间长度之和．【解析】【解答】解：依题意，得≥0；

即≥0⇔≤0；

不妨令a2＞a1；

由a1a2x2-2（a1+a2）x+3=0，得其两根为：x1，2=（其中△=4[（a1-）2+]）；

由穿根法可得：原不等式中的x构成的区间长度之和为：+（-）=．

故答案为：．x3，x4=，或；

不妨设a1≥a2；判断一下四个根的大小，得到。