2025年粤教沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高二数学上册阶段测试试卷690考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、读下面的程序框图；输出结果是（）

A.1

B.3

C.4

D.5

2、【题文】等比数列前n项和为Sn,有人算得S1="8,"S­­2="20,"S3="36,"S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是（）A.S1B.S2C.S­3D.S43、【题文】等比数列中,前三项和则公比的值为（）A.或B.或C.D.4、【题文】已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且则数列的前5项和为（）A.或5B.或5C.D.5、【题文】设等差数列的前项和为若则（）A.26B.27C.28D.296、【题文】（）．A.B.C.D.7、命题：“若鈭�1<x<1

则x2<1

”的逆否命题是(

)

A.若x鈮�1

或x鈮�鈭�1

则x2鈮�1

B.若x2<1

则鈭�1<x<1

C.若x2>1

则x>1

或x<鈭�1

D.若x2鈮�1

则x鈮�1

或x鈮�鈭�1

8、执行程序框图；若输入的x=2

则输出k

的值是(

)

A.5

B.6

C.7

D.8

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有____种.（用数学作答）10、【题文】已知其中若则=________．11、【题文】已知为第三象限角，化简的结果为____.12、【题文】将函数的图象上每一点向右平移个单位得到图象再将上每一点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象则对应的函数解析式为____。13、【题文】已知那么____．14、已知实数x，y满足关系式5x+12y-60=0，则的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)22、【题文】抛掷两颗质地均匀的骰子；计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；

（2）事件“点数之和小于7”的概率；

（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。23、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价；将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

。单价x(

元)88.28.48.68.89销量y(

件)908483807568(1)

当b=鈭�20

时，求回归直线方程y虃=bx+a

(2)

预计在今后的销售中，销量与单价服从(I)

中的关系，且该产品的成本是4

元/

件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(

利润=

销售收入鈭�

成本)

24、设函数f(x)=sinx+aex(a隆脢R)

(1)

若f(x)

在x=0

处取得极值；确定a

的值．

(2)

若f(x)

在R

上为增函数，求a

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

分析框图可得该程序的作用是计算并输出b=1+3的值．

∵b=1+3=4

故选C．

【解析】【答案】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出b=1+3的值．

2、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于等比数列前n项和为Sn,有人算得S1="8,"S­­2="20,"S3=36，如果S1="8,"S­­2-S1=12，故S3="38,"S4=65成立，故可知错误的是S­3；选C.

考点：等比数列。

点评：解决的关键是根据等比数列前几项来确定正确性，属于基础题。【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】因为所以则解得或当时，此时当时，此时所以或故选B。【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】本题考查等差数列的通项公式,前n项和公式及运算能力.

设公差为则所以则。

故选B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】此题考查三角函数诱导公式。

解：

故

答案：B.【解析】【答案】B．7、D【分析】解：命题：“若鈭�1<x<1

则x2<1

”

条件为：“若鈭�1<x<1

”，结论为：“x2<1

”；

故其逆否命题为：若x2鈮�1

则x鈮�1

或x鈮�鈭�1

故选D．

根据四种命题的相互关系；将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案．

此题是基础题.

本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系．【解析】D

8、C【分析】解：输入的x=2

满足条件x鈮�81

执行x=2隆脕2鈭�1=3k=0+1=1

x=3

满足条件x鈮�81

执行x=2隆脕3鈭�1=5k=1+1=2

x=5

满足条件x鈮�81

执行x=2隆脕5鈭�1=9k=2+1=3

x=9

满足条件x鈮�81

执行x=2隆脕9鈭�1=17k=3+1=4

x=17

满足条件x鈮�81

执行x=2隆脕17鈭�1=33k=4+1=5

x=33

满足条件x鈮�81

执行x=2隆脕33鈭�1=65k=5+1=6

x=65

满足条件x鈮�81

执行x=2隆脕65鈭�1=129k=6+1=7

x=129

不满足条件x鈮�81

退出循环，此时k=7

．

故选C．

输入的x=2

满足条件x鈮�81

依次执行循环体“x=2x鈭�1k=k+1

”，当x

不满足条件x鈮�81

退出循环题，输出此时k

的值．

本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及数列的运用，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

由题意知本题是一个分类计数问题，∵每项活动最多安排4人，∴可以有三种安排方法，即（4，2）（3，3）（2，4）当安排4，2时，需要选出4个人参加共有=15，当安排3，3，时，共有=20种结果，当安排2，4时，共有=15种结果，∴根据分类计数原理知共有15+20+15=50种结果，故答案为：50考点：分类计数问题【解析】【答案】5010、略

【分析】【解析】

试题分析：由得，两边同时平方得

整理的即

考点：1.向量运算的坐标表示；2.三角很等变换.【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

通分得【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴

∴∴．

考点：二倍角公式的变形．【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵实数x；y满足5x+12y-60=0；

∴点P（x；y）在直线l：5x+12y-60=0上运动。

而=|OP|；是P点到原点距离的平方。

原点到直线l：5x+12y-60=0的距离为d==

∴|OP|≥可得≥．

即的最小值为．

故答案为：．

根据题意，设点P（x，y）在直线l：5x+12y-60=0上运动，当P与原点在直线l上的射影相互重合时，|OP|取得最小值由此结合两点距离公式，即可得到的最小值．

本题给出实数x、y满足一次关系式，求它们平方和的最小值，着重考查了坐标系内两点间的距离公式和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：将抛掷两颗质地均匀的骰子所得点数的所有情况一一列出，从中在找出“两颗骰子点数相同”的事件，“点数之和小于7”的事件和“点数之和等于或大于11”的事件，再根据古典概型概率公式计算其相应概率。

试题解析：解：我们用列表的方法列出所有可能结果：

由表中可知；抛掷两颗骰子，总的事件有36个。

（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A；则事件A有6个基本事件；

∴

（2）记“点数之和小于7”为事件B；则事件B有15个基本事件；

∴

（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C；则事件C有3个基本事件；

∴

考点：古典概型概率【解析】【答案】（1）（2）（3）23、略

【分析】

(1)

根据表中数据计算x.y.

求出a

的值，写出线性回归方程；

(2)

设工厂获得的利润为L

元；利用利润=

销售收入鈭�

成本建立函数，利用配方法可求工厂获得利润最大时产品的定价．

本题考查了线性回归方程和二次函数的应用问题，是中档题．【解析】解：(1)

根据表中数据；计算。

x.=16隆脕(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5

y.=16隆脕(90+84+83+80+75+68)=80

且b=鈭�20

隆脿a=y.鈭�bx.=80鈭�(鈭�20)隆脕8.5=250

隆脿y

关于x

的线性回归方程为y虃=鈭�20x+250

(2)

设工厂获得的利润为L

元，则L=x(鈭�20x+250)鈭�4(鈭�20x+250)=鈭�20(x鈭�334)2+361.25

隆脿

该产品的单价应定为334

元时，工厂获得的利润最大．24、略

【分析】

(1)

求出函数的导数；利用函数的极值，转化求解a

即可．

(