2025年冀教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若a=log23，b=log32，则下列结论正确的是（）

A.a＜c＜b

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a

2、已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是()3、【题文】直线的倾斜角的大小为（）A.B.C.D.4、设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={2，4}，集合N={3，5}，则（∁UM）∩N=（）A.{1，5}B.{3，5}C.{1，3，5}D.{2，4，5}5、设a=b=c=则（）A.c＞b＞aB.a＞b＞cC.b＞a＞cD.b＞c＞a6、设集合M={x|x2=x}，N={x|x≤1}，则（）A.M⊆NB.N⊆MC.M∪N=RD.M∩N=∅7、设则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y3＞y1＞y2B.y2＞y1＞y3C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y28、已知函数f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，]C.[1）D.[+∞）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、10、直线与直线的距离为.11、复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为设本利和为存期为则随着变化的函数式.12、【题文】已知三棱锥A﹣BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_________．13、【题文】用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为容器的高为制作该容器需要______的铁皮.

14、【题文】圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为则圆台较小底面的半径为_____.15、【题文】已知非空集合则的取值范围是____________。16、【题文】已知圆直线给出下面四个命题：

①对任意实数和直线和圆有公共点；

②对任意实数必存在实数使得直线与和圆相切；

③对任意实数必存在实数使得直线与和圆相切；

④存在实数与使得圆上有一点到直线的距离为3.

其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）17、已知α为钝角，若sin（α+）=-则cos（2α+）的值为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)18、在四棱锥P-ABCD中；底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°；

求：（1）直线PA与底面ABCD所成的角；

（2）四棱锥P-ABCD的体积．

19、【题文】如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)在线段上是否存在点使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.20、【题文】（本小题满分8分）设集合

（1）求

（2）若求实数的取值范围.21、【题文】.已知：2且log

（1）求x的取值范围；

（2）求函数f（x）＝log（）的最大值和最小值。22、【题文】（本小题满分12分）

设实数满足（其中实数满足方程为双曲线．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．23、【题文】设函数R）。

（1）若过两点（0，0）、（0）的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点求证：函数在点P处的切线点为（0）。

（2）若），且当时恒成立，求实数的取值范围。24、设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）

（1）若bn=an+1-2an，求bn；

（2）若cn=求{cn}的前6项和T6；

（3）若dn=求数列{dn}的通项．评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)25、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．26、已知x=，y=，则x6+y6=____．27、求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．评卷人得分五、作图题(共3题，共15分)28、作出函数y=的图象．29、画出计算1++++的程序框图．30、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)31、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵a=log23＞log22=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，＜log41=0；

∴c＜b＜a

故选D．

【解析】【答案】利用对数的单调性将a、b、c与0和1进行比较，从而可得a、b；c的大小关系．

2、D【分析】因为f(x)＝那么根据一次函数和幂函数的图像以及图像变换可知，函数突变A中是将原图像向右平移一个单位得到，选项B中，是关于y轴对称的图像，选项C是保留Y轴右侧图像，把y轴右侧的图像关于y轴对称后得到的，故成立，只有选项D不满足，应该是两端曲线关于y轴对称，故选D.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：∵全集U={1；2，3，4，5}，集合M={2，4}；

∴∁UM={1；3，5}；

∵集合N={3；5}；

∴（∁UM）∩N={3；5}．

故选：B．

【分析】由全集U及M，求出M补集，找出M补集与N交集即可．5、D【分析】【解答】解：∵∴∴．

∵∴．

∴a＜c＜1；

又b==1；

∴b＞c＞a；

故选：D．

【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．6、A【分析】解：M={0；1}，N={x|x≤1}；

∴M⊆N．

故选：A．

解方程x2=x即可得出集合M；从而便可判断集合M，N的关系．

考查描述法、列举法表示集合的定义及形式，一元二次方程的解法，子集的定义．【解析】【答案】A7、C【分析】解：∵y1=40.2=20.4，y2=20.3，∴y1＞y2＞1；

y3=＜0；

∴y1＞y2＞y3；

故选：C．

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：∵函数f（x）=是（-∞；+∞）上的减函数；

∴解得≤a＜1．

故选：C．

根据题意可得列出不等式组；从而可求得a的取值范围．

本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：依题原式=考点：指数运算、对数运算【解析】【答案】210、略

【分析】试题分析：先将直线变形为所以两平行直线间的距离为考点：两行线间的距离。【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：由题意，得．此类试题主要是在确定指数的时候易出现错误．考点：函数的应用．【解析】【答案】或者都可以12、略

【分析】【解析】

试题分析：如下图中，由题意知则所以的轨迹是以为球心，半径为的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的所以或

考点：1.常见的轨迹问题；2.球体、三棱锥的体积求解.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：试题分析：由题意可得圆锥的底面半径r=10；

由勾股定理可得：圆锥的母线长为

故圆锥的侧面积

考点：棱柱；棱锥、棱台的侧面积和表面积．

点评：本题考查圆锥的侧面积的求解，求出底面半径和母线长是解决问题的关键，属基础题．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】715、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

试题分析：∵圆与直线都过（0,0）点，故①正确；对任意实数当0时，要使直线与和圆相切，则∵M（-），则存在使，==当=0时，使得直线与和圆相切,故②正确;当时，圆心在x轴上，此时不存在实数使直线与和圆相切,故③错；因为圆与直线都过（0,0）点；故圆M上一点到直线的距离最大为2，故④错误，故正确的命题为①②.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.综合运用数学知识解决实际问题能力.【解析】【答案】①②17、略

【分析】解：α为钝角，且sin（α+）=-

∴π＜α+＜

∴cos（α+）=-

∴sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=2×（-）×（-）=

cos2（α+）=2cos2（α+）-1=2×-1=-

∴cos（2α+）=cos[（2α+）-]

=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin

=-×+×=．

故答案为：．

根据sin（α+）求出cos（α+）以及sin2（α+）、cos2（α+）的值；

再利用cos（2α+）=cos[（2α+）-]；即可求出结果．

本题考查了同角的三角函数关系的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题以及公式的灵活运用问题，是基础题目．【解析】三、解答题(共7题，共14分)18、略

【分析】

（1）在四棱锥P-ABCD中；由PO⊥平面ABCD；

得PO⊥AO；PO⊥BO；

所以∠PBO是PB与平面ABCD所成的角；

所以∠PBO=60°；且∠PAO是PA与平面ABCD所成的角．（4分）

因为底面ABCD是菱形；O是对角线的交点，∠DAB=60°

所以△AOB是直角三角形；

且∠BAO=30°；（5分）

（2）在Rt△AOB中，BO=ABsin∠BAO=2sin30°=1，AO=ABcos∠BAO=（7分）

于是在Rt△POB中，得PO=BOtan60°=

所以在Rt△POA中，tan∠PAO==1；∠PAO=45°；

所以PA与平面ABCD所成的角为45°（9分）

而底面菱形的面积为S=AB×ADsin60°=2．

所以四棱锥P-ABCD的体积V==2．（13分）

【解析】【答案】（1）在四棱锥P-ABCD中；说明∠PBO是PB与平面ABCD所成的角，∠PAO是PA与平面ABCD所成的角．△AOB是直角三角形，求出∠BAO=30°，即可．

（2）在Rt△POB中，求出PO=BOtan60°=求出底面菱形的面积为S=AB×ADsin60°=2然后求出四棱锥P-ABCD的体积．

19、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)可建立空间直角坐标系，利用向量线面角公式得

(2)可以先假设存在点D；然后利用向量的二面角公式计算.

试题解析：如图，以中点为原点建立空间直角坐标系；

可得

(1)所以平面的一个法向量

所以

所以直线与平面所成角的正弦值为6分。

(2)假设存在满足条件的点设AD=

则设平面的法向量

因为

且

所以所以平面的一个法向量

又因为平面的一个法向量

所以

解得因为此时

所以存在点使得二面角B1—DC—C1的大小为60°.12分。

考点：1.向量求线面角问题；2.向量求二面角问题.【解析】【答案】(1)(2)存在点20、略

【分析】【解析】

试题分析：解：(1)由题意知；

2分。

所以4分。

(2)因为

所以6分。

所以即8分。

考点：考查了集合的运算。

点评：解决该试题的关键是对于并集的运算，与集合之间的包含关系的准确翻译，同时能利用数轴法表示得到参数的范围，属于基础题。【解析】【答案】(1)(2)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）由2得x8，由log得∴

（2）由（1）得

f（x）＝log（）·log（）＝（logx－log2）（log－log2）

∴f（x）＝（logx－1）·（logx－2）＝（logx－）－

当logx＝f（x）＝－当logx＝3，f（x）＝222、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：设（2分）

因为方程为双曲线；

即为双曲线；

所以（4分）

设

因为是的必要不充分条件,所以是的必要不充分条件.（6分）

所以（8分）

则（10分）

解得：

故实数的取值范围为（12分）23、略

【分析】【解析】1）由已知

所求，所求切线斜率为

切线方程为

所以，函数y=f(x)过点P的切线过点（b,0）

（2）因为所以

当时，函数上单调递增，在（）单调递减；

在上单调递增.

所以，根据题意有即

解之得结合所以

当时，函数单调递增。

所以，根据题意有

即整理得（）

令

所以“”不等式无解。

综上可知：【解析】【答案】（1）同解析（2）24、略

【分析】

（1）a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）⇒Sn+2=4an+1+2，两式作差，结合题意即可求得bn+1=2bn，即{bn}是公比为2的等比数列，再求得b1即可求bn；

（2）可求得cn=•即{cn}是首项为公比为的等比数列，于是可求{cn}的前6项和T6；

（3）依照dn=可证求数列{dn}为公差是的等差数列；从而可求其通项．

本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列与等差数列的关系的确定，突出考查推理运算能力，属于难题．【解析】解（1）∵a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）

∴Sn+2=4an+1+2；

∴an+2=Sn+2-Sn+1=4（an+1-an）；

∴an+2-2an+1=2（an+1-an）；

即bn+1=2bn；

∴{bn}是公比为2的等比数列，且b1=a2-2a1

∵a1=1，a2+a1=S2，即a2+a1=4a1+2；

∴a2=3a1+2=5；

∴b1=5-2=3

∴bn=3•2n-1

（2）cn===

∴c1=

∴cn=•

∴{cn}是首项为公比为的等比数列。

∴T6==（1-）=

（3）∵dn=bn=3•2n-1；

∴dn+1-dn=-====

∴{dn}是等差数列。

dn=-．

四、计算题(共3题，共27分)25、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解