2019届新课标高考数学二轮复习第三部分题型指导考前提分3解答题的解法讲义理

三、解答题的解法-2-高考命题聚焦方法思路概述在高考数学试题中,解答题的题量虽然比不上选择题多,但是其占分的比重最大,足见它在试卷中地位之重要.从近五年高考试题来看,5道解答题的出处较稳定,分别为数列(或三角函数与解三角形)、概率、立体几何、解析几何、函数与导数.在难度上,前三题为中等或中等以下难度题,多数考生都能拿到较高的分数;后两题为难题,具有较好的区分层次和选拔功能,多数考生能够解答后两题的第1问,但难以解答或解答完整第2问.-3-高考命题聚焦方法思路概述解答题也就是通常所说的主观性试题,考生解答时,应把已知条件作为出发点,运用有关的数学知识和方法进行推理或计算,最后达到所要求的目标,同时要将整个解答过程的主要步骤和过程有条理、合逻辑、完整地陈述清楚.解题策略有以下几点:(1)审题要慢,解答要快;(2)确保运算准确,立足一次成功;(3)讲究书写规范,力争既对又全;(4)面对难题,讲究策略(缺步解答、跳步解答),争取得分.-4-一二三四五六一、三角函数及解三角形的综合问题例1△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,

b)与n=(cos

A,sin

B)平行.(1)求A;(2)若a=

,b=2,求△ABC的面积.得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0.因为c>0,所以c=3.-5-一二三四五六解题指导三角函数及解三角形的综合问题难度不大,训练应当紧扣高考真题,不需要加深加宽.解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形,其解题通法是:发现差异(角度,函数,运算),寻找联系(套用、变用、活用公式,技巧,方法),合理转化(由因导果,由果探因);解三角形的题目不要忘记隐含条件“三角形三内角的和为180°”,经常用正弦定理转化已知条件中的边角关系.-6-一二三四五六对点训练1已知在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c满足(1)求B的值.(2)是否存在锐角三角形ABC使得a=3c?若存在,求c的值;若不存在,请说明理由.

答案答案关闭-7-一二三四五六二、数列的通项、求和问题例2已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=,求λ.-8-一二三四五六解题指导数列的通项公式、前n项和是高考的热点,求通项的常用方法有:利用等差(比)数列求通项公式;利用前n项和与通项的关系

若数列满足an+1-an=f(n),用累加法求数列的通项an,若数列满足

=f(n),则可用累积法求数列的通项an.将递推关系进行变换,转化为常见数列(等差、等比数列).求和常用方法有:公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法.-9-一二三四五六对点训练2(2017浙江,22)已知数列{xn}满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(n∈N*).证明:当n∈N*时,(1)0<xn+1<xn;-10-一二三四五六证明:(1)用数学归纳法证明xn>0.当n=1时,x1=1>0,假设n=k时,xk>0,那么n=k+1时,若xk+1≤0,则0<xk=xk+1+ln(1+xk+1)≤0,矛盾,故xk+1>0.因此xn>0(n∈N*).所以xn=xn+1+ln(1+xn+1)>xn+1.因此0<xn+1<xn(n∈N*).-11-一二三四五六-12-一二三四五六-13-一二三四五六三、统计与概率的综合问题例3某工厂生产某种零件,每天生产成本为1000元,此零件每天的批发价和产量均具有随机性,且互不影响.其具体情况如下表:(1)设随机变量X表示生产这种零件的日利润,求X的分布列及数学期望;(2)若该厂连续3天按此情况生产和销售,设随机变量Y表示这3天中利润不少于3000的天数,求Y的数学期望和方差,并求至少有2天利润不少于3000的概率.-14-一二三四五六解：(1)∵500×10-1000=4000,400×10-1000=500×8-1

000=3

000,400×8-1

000=2

200,∴随机变量X可以取4

000,3

000,2

200.P(X=4

000)=0.6×0.5=0.3,P(X=2

200)=0.4×0.5=0.2,P(X=3

000)=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5.∴X的分布列为E(X)=4

000×0.3+3

000×0.5+2

200×0.2=3

140.-15-一二三四五六(2)由(1)知,该厂生产1天利润不少于3

000的概率为P=0.8,∴Y~B(3,0.8),∴E(Y)=3×0.8=2.4,D(Y)=3×0.8×0.2=0.48.至少有2天利润不少于3

000的概率为解题指导1.求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率,在求解时,要注意应用计数原理、排列组合、古典概型等知识.2.求离散型随机变量的均值与方差的方法:(1)首先求随机变量的分布列,然后利用均值与方差的定义求解;(2)若随机变量X~B(n,p),则可直接使用公式E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解.-16-一二三四五六对点训练3某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况,随机抽取了100株树苗,分别测出它们的高度(单位:cm),并将所得数据分组,画出频率分布表如下:-17-一二三四五六(1)求上表中a,b的值;(2)估计该基地榕树树苗的平均高度;(3)基地从上述100株榕树苗中高度在[108,112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究,其中在[110,112)内的有X株,求X的分布列和数学期望.-18-一二三四五六(3)由频率分布表知树苗高度在[108,112)范围内的有9株,在[110,112)范围内的有3株,因此X的所有可能取值为0,1,2,3,-19-一二三四五六四、立体几何的综合问题例4如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD,E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.(1)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;(2)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.-20-一二三四五六解：(1)在梯形ABCD中,AB与CD不平行.延长AB,DC,相交于点M(M∈平面PAB),点M即为所求的一个点.理由如下:由已知,BC∥ED,且BC=ED.所以四边形BCDE是平行四边形.从而CM∥EB.又EB⊂平面PBE,CM⊄平面PBE,所以CM∥平面PBE.(说明:延长AP至点N,使得AP=PN,则所找的点可以是直线MN上任意一点)-21-一二三四五六(2)方法一

由已知,CD⊥PA,CD⊥AD,PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.从而CD⊥PD.所以∠PDA是二面角P-CD-A的平面角,所以∠PDA=45°.设BC=1,则在Rt△PAD中,PA=AD=2.过点A作AH⊥CE,交CE的延长线于点H,连接PH.易知PA⊥平面ABCD,从而PA⊥CE.于是CE⊥平面PAH.所以平面PCE⊥平面PAH.过A作AQ⊥PH于Q,则AQ⊥平面PCE.所以∠APH是PA与平面PCE所成的角.-22-一二三四五六方法二

由已知,CD⊥PA,CD⊥AD,PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.于是CD⊥PD.从而∠PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以∠PDA=45°.由PA⊥AB,可得PA⊥平面ABCD.设BC=1,则在Rt△PAD中,PA=AD=2.作Ay⊥AD,以A为原点,以

的方向分别为x轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),P(0,0,2),C(2,1,0),E(1,0,0).-23-一二三四五六-24-一二三四五六解题指导1.解答立体几何综合题时,要学会识图、用图、作图.空间平行、垂直关系的证明,都与几何体的结构特征相结合.2.在引入空间向量后,立体几何中的平行、垂直关系的证明转换成了简单的代数运算,降低了思维上的难度;线面角与二面角的计算也转换成了向量的代数运算,非常的程序化.-25-一二三四五六对点训练4如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2.(1)求证:AB1⊥CC1;(2)若AB1=,求二面角C-AB1-A1的余弦值.(1)证明：连接AC1,CB1,则△ACC1和△B1CC1都为正三角形.取CC1的中点O,连接OA,OB1,则CC1⊥OA,CC1⊥OB1,则CC1⊥平面OAB1,则CC1⊥AB1.-26-一二三四五六-27-一二三四五六-28-一二三四五六五、解析几何的综合问题例5已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点

,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.-29-一二三四五六四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即xP=2xM.-30-一二三四五六解题指导解析几何的热点是把圆锥曲线、直线、圆融合在一起,重点是考查解析几何的基础知识、求轨迹的方法、数形结合和整体思想等,主要融合点为函数、方程、三角、向量、不等式,近几年解析几何考查内容较为稳定,但在难度、形式上有所变化,设置背景还是直线与圆锥曲线的位置关系,但考点会是定点、定值和探究性问题.-31-一二三四五六对点训练5(2017北京,理18)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点

作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证:A为线段BM的中点.-32-一