2025年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、圆关于直线对称的圆的方程是（）A.B.C.D.2、在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝那么cosB＝（）A.B.C.D.3、函数的图像的大致形状是（）4、【题文】在正方体中，下列几种说法正确的是（）A.B.C.与成角D.与成角5、【题文】0＜x＜5是不等式＜4成立的。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、【题文】已知直线与圆交于两点，且（其中O为坐标原点），则实数的值是（）A.B.C.或D.或7、如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点；点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO的值为（）

A.B.C.D.8、偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，当时,f(x)=1-x，则关于x的方程在上解的个数是（）A.1B.2C.3D.49、如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、关于x的一元二次方程5x2-ax-1=0有两个不同的实根，一根位于区间（-1，0），另一根位于区间（1，2），则实数a的取值范围为____．11、已知则=____．12、若函数(其中且)的图像经过定点则13、【题文】圆的圆心到直线的距离____;14、【题文】若函数满足且时，函数则函数与的图象在区间内的交点个数共有____个.15、去掉集合A={n|n≤10000，n∈N*}中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，则2014是这个数列的第______项．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)16、（2008•宁波校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=____°．17、解不等式组，求x的整数解．18、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．19、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．20、+2．21、计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：圆关于直线的对称圆半径不变，两圆心关于直线对称，由得圆心半径四个选项中A,B排除，C项圆心D项圆心与已知圆的圆心的连线经验证可知可知只有与的连线与已知直线垂直，满足对称的特点考点：圆的方程及点的对称【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于A＝45°，AC＝4，AB＝则根据余弦定理可知然后结合余弦定理可知cosB＝故选D.考点：余弦定理的运用【解析】【答案】D3、D【分析】试题分析：当时，因为所以在上单调递减。当时，因为所以在上单调递增。故选D考点：指数函数的单调性，复合函数单调性。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：画出如图所示的正方体，易知与成

角，所以A不正确；所以B不正确；

为与所成的角，显然不是所以C不正确；所以为与所成的角，显然为所以D正确.

考点：本小题主要考查正方体中线线的位置关系和两条异面直线所成角的判定与计算.

点评：要求两条异面直线所成的角，关键是通过做平行线，把两条异面直线所成的角做出来，然后再计算.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】过P点作x轴平行线；交圆弧于G，连接OG．

则：G点坐标为（﹣3；4），PG⊥EF；

∵PEF是以P为顶点的等腰三角形；

∴PG就是角DPC的平分线；

∴G就是圆弧CD的中点．

∴OG⊥CD；

∴∠DAO+∠GOA=90°．

而∠PGO+∠GOA=90°．

∴∠DAO=∠PGO

∴cos∠DAO=cos∠PGO=．

故选B．

【分析】要求cos∠DAO的值，由于A为一动点，故无法直接解三角形求出答案，我们可以构造与∠DAO相等的角，然后进行求解，过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG根据等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，我们可以判断∠DAO=∠PGO，进而得到结论。8、D【分析】【解答】∵f（x-1)=f（x+1)∴f（x)=f（x+2)；

∴原函数的周期T=2；又∵f（x)是偶函数，∴f（-x)=f（x)；

又∵x∈[0，1]时，函数的周期为2；

∴原函数的对称轴是x=1；且f（-x)=f（x+2)。

设y1=f(x)，y2=方程根的个数，即为函数y1=f(x)，y2=y2=的图象交点的个数．

由以上条件，可画出y1=f(x)，y2=的图象；

当x=时，y1＞y2，当x=1时，y1＜y2；

故在（1)上有一个交点．

结合图象可得在[0，3]上y1=f（x)，y2=共有4个交点；

∴在[0；3]上，原方程有4个根，故选D．

【分析】难题，本题综合考查函数的奇偶性、周期性、单调性，函数的图象，函数零点的概念，一次函数、指数函数的图象和性质。由已知条件确定函数的性质是解题的关键。9、A【分析】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D；

∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1；

Rt△AOC中，AO=

从而弧长为α•r=面积为××=

故选A．

解直角三角形AOC；求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．

本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

设f（x）=5x2-ax-1；画出此函数的图象：

观察图象可知

即

解此不等式组可得a∈

实数a的取值范围：．

故填：．

【解析】【答案】设f（x）=5x2-ax-1，画出此函数的图象：观察图象可知解此不等式组可得实数a的取值范围．

11、略

【分析】

∵＞1；

∴f（）=f（-1）=f（）；

又＜1；

∴f（）=cos=

则f（）=．

故答案为：

【解析】【答案】判断所求式子中大于1，代入f（x）=f（x-1）中计算，再根据小于1；代入f（x）=cosπx中，利用特殊角的三角函数值即可求出值．

12、略

【分析】试题分析：根据指数函数恒过定点由令此时故函数的图像经过定点故考点：指数函数性质的运用.【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知圆心为由点到直线的距离公式得，

考点：圆的方程，点到直线的距离公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知，函数是以为周期的周期函数，且当时，

作出函数与在区间内的图象如下图所示，由图象可知，个函数的图象在区间有个公共点.

考点：函数的图象【解析】【答案】15、略

【分析】解：由1≤n2≤2014，解得1≤n≤=44+因此在区间[1，2014]内的完全平方数共有44个．

由1≤n3≤2014，解得1≤n≤=12+因此在区间[1，2014]内的完全立方数共有12个．

其中即是完全平方数，又是完全立方数的有3个：1，26，36．

∴去掉集合A={n|n≤10000，n∈N*}中所有的完全平方数和完全立方数53个后；将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，则2014是这个数列的第1961项．

故答案为：1961．

由1≤n2≤2014，解得1≤n≤=44+因此在区间[1，2014]内的完全平方数共有44个．同理可得在区间[1，2014]内的完全立方数共有12个．

其中即是完全平方数，又是完全立方数的有3个：1，26，36．即可得出．

本题考查了完全平方数和完全立方数的性质及其数列，属于基础题．【解析】1961三、计算题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2，∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案为：7.5°．17、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．18、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．19、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．20、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．21、解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前两项提取lg2，由lg2+lg5=1求解运算．四、作图题(共2题，共8分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=