2025年人民版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、曲线y=x4上某点切线的斜率等于4；则此点坐标为（）

A.（1；1）和（-1，1）

B.（1；1）

C.（-1；1）和（-1，-1）

D.（-1；-1）

2、某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种3、【题文】设等差数列的前n项和为若则当取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.94、两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令A事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，B事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P（A|B）等于（）A.B.C.D.5、各项都是正数的等比数列{an}的公比q1，成等差数列，则()A.B.C.D.6、极坐标方程3娄脩sin2娄脠+cos娄脠=0

表示的曲线是(

)

A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆7、若函数f(x)=xlnx

在区间(1,m)

上递减，则m

的最大值为(

)

A.e

B.2

C.e2

D.e

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、若向量则=____．9、已知函数在分别写有2，3，4，5，7，8的六张卡片中任取2张，把卡片上的数字组成一个分数，则所得的分数是最简分数的概率为____．10、从集合{-1，1，2，3}中任意取出两个不同的数记作m，n，则方程表示焦点在x轴上的双曲线的概率是____．11、抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，向上的点数不同时，其中有一个点数为4的概率为____．12、【题文】．展开式中，二项式系数之和为各项系数之和为则=____.13、【题文】已知若的夹角为则=____．14、已知x的取值如表所示：

。x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与相关，且0.95x+a，a=______．15、已知（1+x+ax3）（x+）5展开式的各项系数和为96，则该展开式的常数项是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)21、（本小题满分10分）已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范围.22、已知n隆脢N*

在(x+2)n

的展开式中，第二项系数是第三项系数的15

．

(1)

求n

的值；

(2)

求展开式中二项式系数最大的项；

(3)

若(x+2)n=a0+1(x+1)+a2(x+1)2++an(x+1)n

求a0+a1++an

的值．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由y=x4，得到y′=4x3；

因为曲线的一条切线的斜率为4，得到y′=4x3=4；

解得x=1，把x=1代入y=x4；得y=1；

则切点的坐标为（1；1）．

故选B．

【解析】【答案】根据曲线的方程求出y的导函数；因为曲线的一条切线的斜率为4，令导函数等于4，求出x的值即为切点的横坐标，把求出的x的值代入曲线解析式即可求出切点的纵坐标，写出切点坐标即可．

2、A【分析】【解析】

可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有2种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有=18+12=30种．故选A．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：设该数列的公差为则解得

所以所以当时，取最小值。故选A.

考点：等差数列。

点评：考查了等差数列的前n项和的最值，主要是结合二次函数的性质来解决为好，属于基础题。【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解：由题意，P（A|B）表示在从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品的条件下，取出的是合格品的概率，则P（A|B）==．

故选：C．

【分析】P（A|B）表示在从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品的条件下，取出的是合格品的概率，则可求P（A|B）．5、B【分析】【分析】本题主要考查的是等比数列。由条件可知因为所以解得应选B。6、A【分析】解：3娄脩sin2娄脠+cos娄脠=0

两边同乘以娄脩

可得3娄脩2sin2娄脠+娄脩cos娄脠=0

隆脽y=娄脩sin娄脠x=娄脩cos娄脠隆脿3y2+x=0

所以曲线为抛物线．

故选：A

．

3娄脩sin2娄脠+cos娄脠=0

两边同乘以娄脩

可得3娄脩2sin2娄脠+娄脩cos娄脠=0

利用互化公式可得直角坐标方程，即可判断出曲线类型．

本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】A

7、A【分析】解：令f隆盲(x)=lnx鈭�1(lnx)2=0

得x=e

当x>1

时，令f隆盲(x)<0

得1<x<e

隆脿mmax=e

．

故选：A

．

求出导函数；利用导函数的符号，列出不等式求解即可．

本题考查函数的导数的应用，考查函数的单调性以及最值的求法，考查计算能力．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵向量

∴=（8，4，-8），=（4；2，-4）+（2，-6，4）=（6，-4，0）；

∴=（8；4，-8）•（6，-4，0）=48-16+0=32；

故答案为32．

【解析】【答案】求出和的坐标；利用两个向量数量积公式求出要求的式子的值．

9、略

【分析】

因为：所得的分数不是最简分数时，是从2，4，8中任取两张，其概率为：=．

故所得的分数是最简分数的概率为：1-=．

故答案为：．

【解析】【答案】先求出所得的分数不是最简分数的概率；在用1减去即可得到答案．

10、略

【分析】

焦点在x轴上的双曲线。

则m＞0；n＜0

所以n=-1；适合题意的有3种；

从集合{-1，1，2，3}中任意取出两个不同的数记作m，n，共有A42=12种取法；

焦点在x轴上的双曲线的概率是：=

故答案为．

【解析】【答案】依据焦点在x轴上的双曲线判断出m＞0；n＜0，用古典摡型概率公式即可．

11、略

【分析】

抛掷两颗质量均匀的骰子各一次；向上的点数不同时，所有的情况共有6×5=30种；

其中有一个点数为4的情况有1×5+5×1=10种；

故其中有一个点数为4的概率为=

故答案为：．

【解析】【答案】根据向上的点数不同时；所有的情况共有6×5种，其中有一个点数为4的情况有1×5+5×1种，由此求出结果．

12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以

考点：向量的模【解析】【答案】14、略

【分析】解：根据中数据得：

回归方程回归方程的斜为0.95；

故案：2.6．

根据表数据可以分求出变量；y的术平均，根据回归方程知直线斜率为0.95，然后带求截距的公式即求a．

考查线性相关的概念回归方程中直线斜率和截的计算公以变的算平均值的计算．【解析】2.615、略

【分析】解：∵（1+x+ax3）（x+）5的展开式中各项系数的和为（a+2）×25=96；

∴a=1；

（x+）5的通项为Tr+1=

令5-2r=0，无整数解；令5-2r=-1，r=3；令5-2r=-3，r=4；

故常数项为=15．

故答案为：15．

根据（1+x+ax3）（x+）5展开式的各项系数和为96求得a=1；再根据它的展开式的通项公式求得它的常数项．

本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．【解析】15三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共10分)21、略

【分析】

由题意得z1==2+3i，于是===<得a2－8a+7<0，1<a<7.【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

(1)

利用在(x+2)n

的展开式中，第二项系数是第三项系数的15

建立方程，即可求n

的值；

(2)

由(1)

知；二项式系数最大的值为C63

为第四项，即可求展开式中二项式系数最大的项；

(3)

令x=0

得a0+a1++an

的值．

本题考查二项式定理的运用，考查赋值法，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

由题得2Cn1=15隆脕22Cn2

解得n=6

．

(2)

由(1)

知；二项式系数最大的值为C63

为第四项；

T4=C63x3隆脕23=160x3

．

(3)(x+2)6=[(x+1)+1]6=a0+1(x+1)+a2(x+1)2++a6(x+1)6

令x=0

得a0+a1++a6=26=64

．五、计算题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1