2025年沪科版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高三数学下册阶段测试试卷110考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，i为虚数单位．则z1z2=（）A.3B.-5C.-5iD.-1-4i2、从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为（）A.5B.10C.15D.203、若，，，则a，b，c，的大小顺序是（）A.c＜a＜bB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.b＜a＜c4、函数y=（a2-1）x在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A.|a|＞1B.|a|＞2C.a＞D.1＜|a|＜5、已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）

A.100

B.210

C.380

D.400

6、已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为()A.B.C.D.7、设a为大于1的常数，函数若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是()．A.0＜b≤1B.0＜b＜1C.0≤b≤1D.b＞1．评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、设f（x）=，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调函数，则a的取值范围为____．9、若存在实数x使+＞a成立，求常数a的取值范围____．10、已知函数是偶函数，直线y=t与函数f（x）的图象自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D，若|AB|=|BC|，则实数t的值为____．11、极坐标系中，曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B两点，则线段AB的长=____．12、若实数则方程表示的曲线是焦点在ｘ轴上的双曲线概率为____13、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，则S10的值是______．14、设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若an＞0，a1=1，S3=7，则q=______．15、已知实数x，y满足则z=的最大值为______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)23、设椭圆C：+y2=1（a＞0）的两个焦点是F1（-c，0）或F2（c，0）（c＞0），且椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为-

（1）求椭圆的方程；

（2）过点（0，）且斜率k为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在k，使得向量+与共线？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．24、在几何体ABCDE中；AB=AD=BC=CD=2，AB丄AD，且AE丄平面ABD，平面BD丄平面ABD

（I）当AB∥平面CDE时；求AE的长；

（II）当AE=2+时；求二面角A-EC-D的大小．

25、定义数列{an}：a1=1，a2=2，且对任意正整数n，有（-1）n+1+1．

（1）求数列{an}的通项公式与前n项和Sn；

（2）问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1？若存在；则求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，则加以证明．

26、若无穷数列{an}

满足：?k隆脢N*

对于?n鈮�0(n0隆脢N*)

都有an+k鈭�an=d(

其中d

为常数)

则称{an}

具有性质“P(k,n0,d)

”．

(

Ⅰ)

若{an}

具有性质“P(3,2,0)

”；且a2=3a4=5a6+a7+a8=18

求a3

(

Ⅱ)

若无穷数列{bn}

是等差数列，无穷数列{cn}

是公比为正数的等比数列，b1=c3=2b3=c1=8an=bn+cn

判断{an}

是否具有性质“P(2,1,0)

”，并说明理由；

(

Ⅲ)

设{an}

既具有性质“P(i,2,d1)

”，又具有性质“P(j,2,d2)

”，其中ij隆脢N*i<jij

互质，求证：{an}

具有性质“P(j鈭�i,i+2,j鈭�iid1)

”.

评卷人得分五、作图题(共2题，共12分)27、作出函数y=的图象．28、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱．

（I）证明FO∥平面CDE；

（II）设，证明EO⊥平面CDF．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)29、某企业某年生产某种产品，通过合理定价及促销活动，确保产销平衡（根据市场情况确定产量，使该年所生产产品刚好全部销售完毕），年产量、年销量均为x万件．已知每生产1万件产品需投入32万元的生产费用，另外该年生产设备折旧、维修等固定费用总共为4万元．每件产品定价为平均每件生产成本的150%进行销售，年销量x万件与年促销费用t万元之间满足关系：（k为常数）；当年促销费用t=0万元时年销量是x=2万件．

（Ⅰ）将年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；

（Ⅱ）该企业年促销费投入多少万元时；企业年利润最大？相应年产量及最大年利润为多少？

注：生产成本=固定费用+生产费用（不包括促销费用）