2025年牛津译林版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版九年级数学上册月考试卷181考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列所给的方程中没有实数根的是（）A.x2=3xB.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=02、在⊙0中；半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，5），则点P与⊙0的位置关系是（）

A.点P在⊙0内。

B.点P在⊙0上。

C.点P在⊙0外。

D.不能确定。

3、下列说法属于不可能事件的是(

)

A.四边形的内角和为360鈭�

B.对角线相等的菱形是正方形C.内错角相等D.存在实数x

满足x2+1=0

4、函数中y=自变量x的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知直角三角形的一直角边长为24；斜边长为25，则另一条直角边长为（）

A.16

B.12

C.9

D.7

6、如图所示；小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（）

A.60πcm2B.96πcm2C.120πcm2D.48πcm2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、用一个圆心角为120°，半径为30cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为____cm．8、若则-的值是______．9、已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个实根，则x+=____，x+8x2=____．10、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点是（2，3），抛物线与x轴两个交点间的距离是2，则a+b+c的值是____．11、一条长度为10cm的线段，当它绕线段的____旋转一周时，线段“扫描”过的圆的面积最大，此时最大面积为____cm2；当它绕线段的____旋转一周时，线段“扫描”过的圆面积最小，此时最小面积为____cm2．12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

。x-2-112y-4-2则该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）14、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）15、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）16、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）17、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)18、已知：如图；矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．

（1）求证：DE=CF；

（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．19、一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；

（3）取走5个球（其中没有红球）求从剩余球中摸出球是红球的概率．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)20、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=-x2+x+4经过A；B两点．

（1）写出点A；点B的坐标；

（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移；分别交线段OA；CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．评卷人得分六、多选题(共1题，共9分)21、（2016秋•西城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=（）cm．A.2B.3C.4D.5参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况即可得到正确答案．【解析】【解答】解：A、x2-3x=0，△=（-3）2-4×1×0=9＞0；则方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；

B、△=（-4）2-4×5×（-1）=36＞0；则方程有两个不相等的两个实数根，所以B选项错误；

C、△=（-4）2-4×3×1=4＞0；则方程有两个不相等的两个实数根，所以C选项错误；

D、△=（-5）2-4×4×2=-7＜0；则方程没有实数根，所以D选项正确．

故选D．2、A【分析】

∵点P的坐标为（3；5）；

∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离===6；

∴点P在⊙O内；

故选A．

【解析】【答案】本题应先由勾股定理求得点P到圆心O的距离；再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．

当d＞r时；点在圆外；

当d=r时；点在圆上；

当d＜r时；点在圆内．

3、D【分析】解：四边形的内角和为360鈭�

是必然事件；A错误；

对角线相等的菱形是正方形是必然事件；B错误；

内错角相等是随机事件；C错误；

存在实数x

满足x2+1=0

是不可能事件；

故选：D

．

根据必然事件；不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.

必然事件指在一定条件下一定发生的事件.

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.

不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解析】D

4、A【分析】试题分析：根据题意知：x-2≥0解得：x≥2.故选A.考点:1.函数自变量取值范围；2.二次根式有意义的条件.【解析】【答案】A.5、D【分析】

由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长==7．

故答案为：D．

【解析】【答案】本题直接根据勾股定理求解即可．

6、D【分析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

【解答】圆锥形小漏斗的侧面积=×12π×8=48πcm2．

故选D．

【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积=×底面周长×母线长．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解析】【解答】解：扇形的弧长==20π；

故圆锥的底面半径为10π÷2π=10．

故答案为：10．8、-【分析】解：∵

∴=

∴-=-=-．

故答案为：-．

将-变形为-再代入计算即可求解．

本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．【解析】-9、略

【分析】【分析】根据根与系数的关系和一元二次方程的解的定义得出x1+x2=3，x1•x2=1，x12-3x1+1=0，求出x12=3x1-1，得出x1+=3，则x+=（x1+）2-2，进一步代入或代换求出即可．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个实根；

∴x1+x2=3，x1•x2=1，x12-3x1+1=0；

∴x12+1=3x1，x1+=3；

x+（x1+）2-2=7；

x+8x2=x1（3x1-1）+8x2=3x12-x1+8x2=3（3x1-1）-x1+8x2=8（x1+x2）-3=21．

故答案为：7；21．10、略

【分析】【分析】先由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=2；再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴两交点的坐标分别为（3，0）；（1，0），于是可设交点式y=a（x-3）（x-1）

再把顶点坐标代入计算出a，b，c即可．【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（2；3）；

∴抛物线的对称轴为直线x=2；

∵抛物线与x轴有两个交点间的距离是2；

∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为（3；0）；（1，0）；

设抛物线的解析式为y=a（x-3）（x-1）；

把（2；3）代入得a×（2-3）×（2-1）=3，解得a=-3；

∴抛物线的解析式为y=-3（x-3）（x-1）=-3x2+12x-9．

∴a+b+c=0；

故答案为：0．11、略

【分析】【分析】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．【解析】【解答】解：一条长度为10cm的线段，当它绕线段的端点旋转一周时，半径最大为10cm，此时最大面积为100πcm2；当它绕线段的中点旋转一周时，半径最小为5，此时最小面积为25πcm2．12、略

【分析】

由上表可知函数图象经过点（0，）和点（2，）；

∴对称轴为x==1；

∴当x=-1时的函数值等于当x=3时的函数值；

∵当x=-1时；y=-4；

∴当x=3时；y=-4．

故答案为：-4．

【解析】【答案】根据题目提供的满足二次函数解析式的x；y的值；确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可．

三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．14、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．四、解答题(共2题，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）证明AD=BC；证明四边形ABCD内接于圆；得到∠DAC=∠CBD；证明AE=BF，即可解决问题．

（2）由勾股定理求出BD=4cm，根据矩形的性质，即可解决问题．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形；

∴AD=BC；AC=BD；∠DAB+∠DCB=180°；

∴四边形ABCD内接于圆；

∴∠DAC=∠CBD；

∵OA=OB；且E；F分别为OA、OB的中点；

∴AE=BF；

在△ADE与△BCF中，；

∴△ADE≌△BCF（SAS）；

∴DE=CF．

（2）由勾股定理得：BD2=AD2+AB2；

∵AD=4cm；AB=8cm；

∴BD=4（cm）；

∵点F为OB的中点；

∴OF=×4=（cm）．19、略

【分析】【分析】（1）根据红；黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；

（2）设白球有x个；得出黄球有（3x+10）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；

（3）先求出取走5个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：

100×=30（个）；

答：袋中红球的个数有30个．

（2）设白球有x个；则黄球有（3x+10）个；

根据题意得x+3x+10=100-30

解得x=15．

则摸出一个球是白球的概率P==；

（3）因为取走5个球后；还剩95个球，其中红球的个数没有变化；

所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是=．五、计算题(共1题，共3分)20、略

【分析】

（1）抛物线的解析式中；令x=0，能确定点B的坐标；令y=0，能确定点A的坐标．

（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由（PQ•OA）求得；在求出S；t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值．

（3）△PAM中；∠APM是锐角，而PM∥y轴，∠AMP=∠ACO也不可能是直角，所以只有∠PAC是直角一种可能，即直线AP；直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为-1，先求出直线AC的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标．

此题主要考查的是函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、图形面积的解法以及直角三角形的判定；最后一题中，先将不可能的情况排除掉可大大的简化解答过程．【解析】解：（1）抛物线y=-x2+x+4中：

令x=0；y=4，则B（0，4）；

令y=0，0=-x2+x+4，解得x1=-1、x2=8；则A（8，0）；

∴A（8；0）；B（0